Verletzt Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie nicht den Geist des Relativitätsprinzips?

Ich denke, ich verstehe, was Sie fragen, also werde ich entsprechend antworten. Ignorieren Sie diese Antwort, wenn ich das falsche Ende des Sticks habe.

Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt uns, dass die vier Beschleunigungen gegeben sind durch:

Es gibt also zwei Beiträge, die Zeitabhängigkeit der Koordinaten und den Term in den Christoffel-Symbolen. Da die Viererbeschleunigung ein Vierervektor ist, ist die Norm der Viererbeschleunigung, die Eigenbeschleunigung, eine Invariante, so dass sie in allen Koordinatensystemen gleich ist.

Wenn wir einen frei fallenden Beobachter in der Minkowski-Raumzeit (dh Ihren Auftrieb) betrachten, dann ist die Norm der Viererbeschleunigung Null. Wie Sie sagen, können wir Koordinaten auswählen, wo$\mathrm d^2x^\alpha/\mathrm d\tau^2=0$Und$\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}=0$und das ist es, was wir einen Trägheitsrahmen nennen würden. Alternativ könnten wir beschleunigende Koordinaten wählen, wie die Rindler-Koordinaten, wo beides nicht der Fall ist$\mathrm d^2x^\alpha/\mathrm d\tau^2=0$noch$\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}=0$aber natürlich würde die Eigenbeschleunigung unseres frei fallenden Beobachters immer noch Null sein.

Ich schätze, wir sind uns bisher einig, aber wo wir uns nicht einig sind, ist, dass ich keinen Unterschied zwischen GR und SR oder tatsächlich der klassischen Mechanik sehe. Die Invariante ist die Eigenbeschleunigung des Beobachters und die ist immer eindeutig messbar, weil der Beobachter sich nur wiegen muss. Dieselbe Gleichung (1) gilt für gekrümmte Raumzeit, flache Raumzeit und tatsächlich für nicht-relativistische Bewegung, bei der die Mannigfaltigkeit Riemannsch ist.

Generell gebe ich dir recht. Tatsächlich bewahrt die Allgemeine Relativitätstheorie trotz ihres Namens bevorzugte lokale Referenzrahmen, in denen Gesetze der Physik ihre einfachste Form annehmen. Sie sind lokale Trägheitsreferenzrahmen, die um zeitähnliche Geodäten herum definiert sind. Gesetze nehmen dort eine einfachere Form an, weil die Verbindungskoeffizienten entlang der Geodätischen in diesen Koordinaten verschwinden. Man kann zwar physikalische Gesetzmäßigkeiten durch Tensoranalysis in jedem Koordinatensystem formal identisch niederschreiben, aber wir können die physikalische Tatsache nicht ignorieren, dass die Verbindungskoeffizienten bevorzugte lokale Bezugssysteme auswählen. Diese Tatsache ist von größter Relevanz, da sie es uns erlaubt, physikalische Gesetze von der speziellen Relativitätstheorie auf die allgemeine Relativitätstheorie zu erweitern, zumindest für Gesetze, die höchstens erste Ableitungen enthalten.

Nein, der frei fallende Beobachter kann die Krümmung feststellen, indem er zweite Ableitungen des metrischen Tensors misst, was Berechnungen der ersten Ableitungen der Verbindung beinhalten würde, und einen Riemann-Tensor erhalten. Wenn es keine Krümmung gibt, sind sie alle Null. Wenn es zumindest einige von ihnen gibt, werden sie nicht Null sein. Und er kann daraus verschiedene Skalare berechnen, von denen mindestens einer nicht Null sein wird.

Der Denkfehler besteht darin, dass ignoriert wird, dass dieser „Trägheitsrahmen“, in dem der Beobachter frei fällt, nur lokal ist. Der Beobachter misst Abweichungen von der Ebenheit, wenn er sich von seinem lokalen Bereich entfernt, oder äquivalent dazu kann die Verbindung an seinem Punkt Null sein, aber ihre Ableitungen werden verwendet, um den Krümmungstensor und Skalare zu konstruieren, die eine Komponente ungleich Null haben . Wenn der Beobachter einen ausreichend guten Beschleunigungsmesser hat, der einige Zoll oder Fuß oder mehr von seinem Bezugspunkt für sein lokales Trägheitssystem entfernt ist, wird er dann eine Beschleunigung messen. Wenn er beispielsweise in ein Schwarzes Loch fällt, verlängert sich sein Körper mit zunehmendem Gravitationsfeld, selbst wenn der Beobachter dachte, sein Körper sei lokal und befinde sich in seinem Trägheitssystem. Er lag einfach falsch.

Sowohl thenWeak als auch das Einstein-Äquivalenzprinzip besagen, dass sich diese Trägheitsrahmen nur in „ausreichend kleinen Regionen der Raumzeit“ befinden. Ich vergesse, was das starke Äquivalenzprinzip dem schwachen hinzufügt, aber ich denke, es beinhaltet die Aussage oder Idee „Regionen, die klein genug sind“. Diese Trägheitsrahmen können nicht verlängert werden und bleiben träge.

Also, nein, es gibt keinen bevorzugten Rahmen. Das lokale frei fallende Trägheitssystem ist nur eine gute erste Näherung, bei der er das Gravitationsfeld ignorieren kann, da die Beschleunigungen in der Nähe ungefähr gleich sind. Aber es ist nur eine Annäherung, und wenn er sich weit entfernt, ist es nicht mehr träge.

Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie hat dieses Relativitätsprinzip perfekt erfasst. Es hält allen konzeptionellen und realen physikalischen Experimenten stand, wie Ihrem Gedankenexperiment.

Betrachten wir eine völlig leere Raumzeit mit$T_{\mu\nu}=0$überall (in jeder Koordinateneinstellung). Betrachten Sie nun zwei Ereignisse$A$Und$B$. Stellen Sie sich nun mehrere Uhren vor, die alle gleichzeitig ihre Nullen ticken$A$und dann etwas Bewegung machen und sich wieder treffen$B$und hör auf zu ticken (annehmen, dass die events$A$Und$B$so beschaffen sind, dass sie einen solchen Antrag zulassen - dies ist die einzige Einschränkung ihrer ansonsten allgemeinen Natur). Die Nummern auf ihren Zifferblättern bei$B$sind sicherlich Frame-invariant - obwohl sich diese Zahlen natürlich voneinander unterscheiden können. Nun, es ist eine experimentelle Tatsache, dass es eine Grenze dafür gibt, wie groß diese Zahl sein kann. Und nur eine einzigartige Uhr von allen möglichen Uhren, die sich verbinden$A$Und$B$zeigt diese Nummer an. Betrachten Sie nun alle möglichen Paare von Ereignissen, die durch solche Uhren verbunden werden können. Und für jedes Paar von Ereignissen gibt es eine einzigartige Uhr, die eine maximale Anzahl anzeigt. Bilden Sie nun ein Set (call$\Lambda$) all dieser einzigartigen Uhren, die durch alle möglichen Ereignispaare bestimmt werden$A$Und$B$. Es ist eine experimentelle Tatsache, dass sich jedes Mitglied dieser Menge in Bezug auf jedes andere Mitglied in gleichförmiger Bewegung befindet (dh wenn Sie unbegrenzt verlängerte Lineale euklidischer Art mit einer dieser Uhren verbinden (wobei diese Uhr im Zentrum steht) und zusätzliche Uhren platzieren an jedem Punkt des Koordinatensystems, das über ein symmetrisches Verfahren mit der zentralen Uhr synchronisiert wird, dann die Koordinatengeschwindigkeit aller Uhren des Sets$\Lambda$wird konstant sein.) Dies bedeutet, dass ein vollständig leerer Raum auch eine sehr bestimmte innere Struktur hat, die den Extremumabstand (und die entsprechende Geodäte) zwischen jedem Paar von Ereignissen bestimmt, und außerdem eine (globale) Struktur von a hat Art, dass sich Teilchen auf diesen Geodäten mit konstanter Relativgeschwindigkeit bewegen. (Diese zweite Eigenschaft seiner Struktur scheint eine Ableitung der Tatsache zu sein, dass eine globale Synchronisation von Uhren im leeren Raum möglich ist. Aber ich bin mir nicht sicher.) Also diese Menge$\Lambda$(bestimmt durch die intrinsische rahmeninvariante metrische Struktur der Raumzeit) schafft einen lokalen (und globalen) Standard der Nichtbeschleunigung.

Zwei Frames (einer beschleunigt in Bezug auf den anderen und einer mit verschwindenden Christoffel-Symbolen) unterscheiden sich in einem sehr physikalischen Sinne, dass einer Geodäten für die Raumzeit einrichtet, während der andere dies nicht tut. Dieser Unterschied rührt von der inhärenten rahmeninvarianten metrischen Struktur her, die sogar die Raumzeit hat. Somit rührt die Tatsache, dass Teilchen in einem Rahmen unbeschleunigt bleiben und in dem anderen Teilchen eine gewisse Beschleunigung erfahren, auch von der Tatsache her, dass einer der Rahmen einen besonderen Status hataufgrund der inhärenten rahmeninvarianten metrischen Struktur, die sogar die leere Raumzeit hat. Obwohl das Relativitätsprinzip aller Arten von Bewegung nicht in dem Sinne respektiert wird, in dem das Relativitätsprinzip der gleichförmigen Bewegung in speziellen relativistischen Anordnungen respektiert wird, erhalten wir einen Grund dafür - die Existenz von Definitiven Geodäten (und ihre Beziehung zueinander) im leeren Raum.

Die Tatsache, dass zeitartige Geodäten im vollen GR mit der Energie-Materie die Eigenzeit maximieren, kann auch in der oben beschriebenen Perspektive gedacht werden. Die Existenz von Masse-Energie-Impuls bestimmt bestimmte Pfade in der Raumzeit, Geodäten genannt, die die Eigenzeit maximieren. Und die lokalen Standards der Beschleunigung (oder Nichtbeschleunigung) werden durch die Partikel bestimmt, die diesen Geodäten folgen. Es gibt keine vollständige Symmetrie zwischen den Einzelbildern aufgrund der Tatsache, dass alle Teilchen, die der Geodäte folgen (wie durch Masse-Energie-Impuls bestimmt), sich in gleichförmiger Bewegung zueinander befinden. Dies macht diese Partikelrahmen zum lokalen Standard der Nichtbeschleunigung. In ähnlicher Weise sollte man im leeren Raum das Fehlen der Beschleunigungsnormale möglicherweise nur dann erwarten, wenn Geodäten fehlen. Aber da das nicht der Fall ist,

Was die Allgemeine Relativitätstheorie also tut (anstatt die wahre Relativität aller Arten von Bewegung zu etablieren), ist die Schaffung einer Dualität zwischen beschleunigter Bewegung und Schwerkraft durch das Prinzip der allgemeinen Kovarianz. Das ist eher eine Aussage über die Auswirkungen der Schwerkraft als über die Relativität aller Arten von Bewegung. Es besagt, dass (da die Geodäten den freien Fall definieren) die Wirkung der Schwerkraft eindeutig durch die Gesetze der Koordinatentransformationen aus dem lokalen Trägheitsrahmen bestimmt wird, der der Rahmen ist, der an einem Partikel (lokal) im freien Fall befestigt ist. Die wichtigste physikalische Erkenntnis, die es zu berücksichtigen gilt (neben der grundlegendsten Tatsache, dass wir immer zu einem lokalen Trägheitssystem gehen können), ist, dass die Schwerkraft alle ihre Auswirkungen nur und nur durch die Bestimmung der Geodäten zeigt. Denn sobald wir die Geodäten kennen,