Es ist eine Anfängerfrage und für dieses Forum hoffentlich nicht zu trivial: Der Rahmen der Riemann-Normalkoordinaten (RNC) in Bezug auf einen Punkt in einer bestimmten Metrik wird oft als Bezugssystem eines frei fallenden Punktes bezeichnet im Zentrum dieser neuen Koordinaten. Ich dachte, ich hätte es endlich verstanden, aber jetzt habe ich wieder Zweifel: Ja, ein frei fallendes Objekt folgt einer Geodäte, und um in einem Trägheitssystem zu sein, muss sich mein Koordinatensystem entlang einer solchen Geodäte bewegen, zumindest im Punkt unter Berücksichtigung. Aber jetzt gibt es durch einen gegebenen Punkt mehr als nur eine Geodäte ... Im "homogenen" Gravitationsfeld der Erde können wir die Schwerkraft "entfernen", indem wir ein Koordinatensystem verwenden und uns auf einer "Kurve des freien Falls" bewegen. Aber diese Kurve ist nicht eindeutig, da wir sowohl einen Fall in z-Richtung als auch eine Parabel in xz verwenden können: Beide Systeme sind Inertialsysteme. Was wäre also RNC in diesem speziellen Fall und was ist ihre Bedeutung im Allgemeinen, da eine unendliche Menge möglicher Geodäten durch einen bestimmten Punkt verläuft. Das einzige Besondere, was ich sehen würde, ist, dass in RNC der Referenzpunkt momentan in Ruhe ist (bei t = 0). Gibt es einen anderen wichtigen Aspekt, den ich übersehen habe?
Die physikalische Bedeutung der Riemannschen Normalkoordinaten um einen Punkt ist, dass es alle möglichen Trägheitspfade berücksichtigt, die sich kreuzen . Wenn Sie möchten, parametrisieren sie alle möglichen Trägheitsbahnen, die ein Teilchen durchlaufen kann, das seine Bewegung bei beginnt .
Nicht nur das, sondern auch für Veranstaltungen, die räumlich voneinander getrennt sind die Riemann-Normalkoordinaten berücksichtigen auch alle möglichen Ruheräume des Geschehens , angesichts seiner Bewegung.
Bei Interesse an den angepassten Koordinaten a eher als ein , empfehle ich Ihnen, die Fermi-Normalkoordinaten zu überprüfen. Eine ausgezeichnete Referenz ist dies .