Radial einfallendes Teilchen

Bei gegebener Metrik finden wir die null- und zeitähnliche Geodäte heraus, die uns zu dem Schluss verhilft, wie die Flugbahn verschiedener Teilchen in einer bestimmten Krümmung der Raumzeit aussehen wird.

Aber ich verstehe nicht, in Bezug auf wen diese Geodäten berechnet werden. Werden diese Geodäten von einem Beobachter beobachtet, der im Unendlichen sitzt, oder sind diese Geodäten nach Ansicht einer Person, die tatsächlich entlang dieser Geodäten reist? Wird die Null-Geodäte für alle Beobachter gleich sein, unabhängig davon, in welchem ​​Rahmen sie sich befinden, da sich Licht in jedem Rahmen mit der Geschwindigkeit c fortbewegen sollte, ist es also wahr, dass Licht für jeden Beobachter denselben Weg nimmt?

Wie können wir zwischen den beiden Beobachtern unterscheiden, indem wir einfach eine Metrik betrachten und die geodätische Gleichung berechnen?

Die Situation sollte sich ändern, wenn wir einen lokalen Trägheitsbeobachter betrachten, da in seinem Bezugssystem die Raumzeit flach ist, für ihn also Gesetze der speziellen Relativitätstheorie gelten würden. Was würde er sehen, wenn er aus endlicher Entfernung in ein schwarzes Loch fällt?

Beachten Sie, dass eine Geodäte ein beobachterunabhängiger Begriff ist.

Antworten (1)

Zunächst ist es wichtig zu beachten, dass alle Geodäten beobachterunabhängig sind, es spielt also keine Rolle, von wem die Geodäten berechnet werden. Eine Null-Geodäte ist eine Null-Geodäte, und eine zeitähnliche Geodäte ist unabhängig vom Beobachter eine zeitähnliche Geodäte. Es ist am sinnvollsten, im Bezugssystem des Koordinatensystems zu rechnen, also wird dies getan.

Ihre Behauptung, dass die Lichtgeschwindigkeit in jedem Frame gleich ist, ist technisch nicht korrekt. Die Geschwindigkeit eines Lichtstrahls in einem lokalen Rahmen ist immer C , aber die Geschwindigkeit kann nicht derselbe Strahl sein, wie er von einem entfernten Beobachter gemessen wird.

Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass Ihr Beobachter, der in ein Schwarzes Loch fällt, sich während seiner Reise im Minkowski-Raum befindet. Entlang dieses Weges wird er durch viele Krümmungen reisen.

Können Sie mir sagen, wie die Geodäten beobachterunabhängig sind?
Sie sind definiert als die Wege extremer Entfernung (intuitiv kürzester oder längster Weg) zwischen zwei Punkten in der Raumzeit. Daher verlassen sie sich auf Eigenschaften der Raumzeit selbst, der Metrik, nicht auf irgendeinen Beobachter darin.
Kann ich sagen, dass es bei einer Metrik eindeutige Geodäten gibt und alle Beobachter Objekte beobachten, die sich auf diesen Geodäten unabhängig von ihrer Position auf die gleiche Weise bewegen? Auch wenn ich das Koordinatensystem ändere, ändert sich die Metrik und damit auch die Geodäte. Geodätisch hängt also von der Metrik ab (oder dem Koordinatensystem, in dem die Metrik geschrieben ist). Jedes Koordinatensystem gibt seine eigenen Geodäten an. Sind diese Aussagen richtig?
Die Geodäten sind Teil der Struktur der Raumzeit selbst. Betrachten Sie eine andere, einfachere, vielfältigere, sagen wir eine Kugel. Die Geodäten (kürzester Weg zwischen zwei Punkten) sind die großen Bögen. Dies ist unabhängig von Koordinatensystemen oder Objekten auf der Kugel. Sie können die Metrik für die Kugel in einem beliebigen Koordinatensystem schreiben (kartesisch, zylindrisch, sphärisch usw.) und die Geodäten in diesem Koordinatensystem berechnen, die Gleichungen sehen anders aus, stellen aber dieselben Kurven dar. In GR funktioniert es genauso.
Durch Betrachten einer Metrik können wir schlussfolgern, dass die bestimmte Metrik einen einfallenden Beobachter oder einen asymptotischen Beobachter darstellt
Entspricht das Kruskal-Koordinatensystem einem Beobachter, der in das Schwarze Loch eindringt?
Soweit ich das beurteilen kann, entspricht dieses Koordinatensystem keinem Beobachter.
Wenn Sie Kruskals Lösung für Schwarze Löcher betrachten, stimmt es, dass sie den Koordinaten eines einfallenden Beobachters entspricht?
Wie gesagt, ich glaube nicht. Ein Koordinatensystem muss keinem Beobachter entsprechen. Ich bin jedoch kein Experte für GR, Ihre Frage bezog sich hauptsächlich auf Geodäten, ein allgemeineres Konzept. Ich schlage vor, Sie stellen eine zusätzliche Frage zur Interpretation verschiedener Koordinatensysteme.
Tatsächlich entsprechen Koordinaten im Allgemeinen nicht dem (den) Beobachter(n). Aber wir können Koordinaten wählen, die an einen gegebenen Beobachter "angepasst" (Fachausdruck) sind. Andernfalls können wir noch andere Ad-hoc-Begründungen vorbringen. Kruskal Szekeres-Koordinaten, zumindest die "Null"-Version davon, sind gut geeignet für sich radial bewegende Photonen: Einfallende Photonen haben eine Konstante v -koordinieren, und ausgehende Photonen haben Konstante U -Koordinate. Außerdem bleiben beide konstant θ Und ϕ -Koordinaten, also sagen wir, dass sich radiale Photonen in diesen Koordinaten mitbewegen .
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