Masseloses schwarzes Kerr-Loch

Question

Masseloses schwarzes Kerr-Loch

Nikita

Die Kerr-Metrik hat die folgende Form:

D S^{2} = - (1 - \frac{2 G M R}{R^{2} + A^{2} \cos^{2} (θ)}) D T^{2} + (\frac{R^{2} + A^{2} \cos^{2} (θ)}{R^{2} - 2 G M R + A^{2}}) D R^{2} + (R^{2} + A^{2} \cos (θ)) D θ^{2} + (R^{2} + A^{2} + \frac{2 G M R A^{2}}{R^{2} + A^{2} \cos^{2} (θ)}) {Sünde}^{2} (θ) D ϕ^{2} - (\frac{4 G M R A {Sünde}^{2} (θ)}{R^{2} + A^{2} \cos^{2} (θ)}) D ϕ D T

$ds^2 = -\left(1 - \frac{2GMr}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right) dt^2 + \left(\frac{r^2+a^2\cos^2(\theta)}{r^2-2GMr+a^2}\right) dr^2 + \left(r^2+a^2\cos(\theta)\right) d\theta^2 + \left(r^2+a^2+\frac{2GMra^2}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right)\sin^2(\theta) d\phi^2 - \left(\frac{4GMra\sin^2(\theta)}{r^2+a^2\cos^2(\theta)}\right) d\phi\, dt$

Diese Metrik beschreibt ein rotierendes Schwarzes Loch.

Wenn man bedenkt $M=0$ :

D S^{2} = - D T^{2} + (\frac{R^{2} + A^{2} \cos^{2} (θ)}{R^{2} + A^{2}}) D R^{2} + (R^{2} + A^{2} \cos (θ)) D θ^{2} + (R^{2} + A^{2}) {Sünde}^{2} (θ) D ϕ^{2}

$ds^2 = - dt^2 + \left(\frac{r^2+a^2\cos^2(\theta)}{r^2+a^2}\right) dr^2 + \left(r^2+a^2\cos(\theta)\right) d\theta^2 + \left(r^2+a^2\right)\sin^2(\theta) d\phi^2$

Diese Metrik ist eine Lösung der Einstein-Gleichungen im Vakuum.

Was ist die physikalische Interpretation einer solchen Lösung?

G. Smith

Siehe Seite 15 dieser Rezension .

Antworten (3)

Masseloses schwarzes Kerr-Loch

Mauro Giliberti · Answer 1

Es ist einfach ein flacher Raum in Boyer-Lindquist-Koordinaten . Durch Schreiben

$\begin{cases} x=\sqrt{r^2+a^2}\sin\theta\cos\phi\\ y=\sqrt{r^2+a^2}\sin\theta\sin\phi\\ z=r\cos\theta \end{cases}$

du wirst gut werden $\mathbb{M}^4$ .

Beachten Sie auch, dass diese Koordinaten durch die einfache Substitution mit abgeflachten sphäroidischen Koordinaten in Beziehung stehen $r = a \sinh \mu$ Und $\theta = \pi/2 - \nu$ .

Benutzer279733 · Answer 2

Dies ist vermutlich eine flache Raumzeit, die in komischen Koordinaten beschrieben wird. Sie können dies überprüfen, indem Sie den Riemann-Tensor berechnen, um zu sehen, ob er Null ist. Wenn ich das tun würde, würde ich es im Open-Source-Computeralgebrasystem Maxima codieren und das ctensor-Paket verwenden.

Ich bin mit den Markierungen und Kommentaren „Keine Antwort“ nicht einverstanden. Teilantworten sind immer noch Antworten. Dies ist im Wesentlichen die gleiche wie die akzeptierte Antwort, außer mit einem Hinweis auf eine Analysetechnik und nicht auf den Namen der Lösung.

Colin MacLaurin · Answer 3

Eine Referenz, die dies beantwortet, ist Visser (2008) . Es diskutiert die Grenzen der verschwindenden Masse $M \rightarrow 0$ , und Rotationsparameter $a \rightarrow 0$ . Dein Beispiel ist dabei $\S5$ . Visser kommentiert: "Dies ist ein flacher Minkowski-Raum in sogenannten "abgeflachten sphäroidalen" Koordinaten ...", wie in einer anderen Antwort hier beschrieben.

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Nikita

G. Smith

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Mauro Giliberti

Michael Seifert

Benutzer279733

rauben

Colin MacLaurin

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