Metrik für einen rotierenden Stern

Question

Metrik für einen rotierenden Stern

AoZora

Wenn wir einen statischen kugelsymmetrischen Stern beschreiben wollen, können wir eine Metrik verwenden, die mit der Schwarzschild-Lösung mit korrekter Masse auf der Außenseite des Sterns übereinstimmt, sich aber von der Schwartzschild-Lösung im Inneren der Materieverteilung unterscheidet.

Grundsätzlich lösen wir die Einstein-Gleichungen mit einer Quelle $T_{\mu\nu}$ , zum Beispiel

T_{μ v} = (ρ + P) u_{μ} u_{v} + P G_{μ v}

$T_{\mu\nu}=(\rho+p)u_{\mu}u_{\nu}+p\,g_{\mu\nu}$ Wo

u_{μ}

$u_{\mu}$ hat keine räumlichen Komponenten, was bedeutet, dass es die Geschwindigkeit in einer statischen Flüssigkeit ist (dies kann auch als Folge der Einstein-Gleichungen angesehen werden).

Können wir etwas Ähnliches für einen rotierenden Stern tun, indem wir die Metrik für ein Schwarzes Kerr-Loch verwenden?

Ich habe gehört, dass es ein viel schwierigeres Problem ist, und ich würde gerne verstehen, wie schwierig es ist (ist es möglich?) und was es so schwierig macht.

Jepsilon

Nun, die Tatsache, dass Sie lösen

R_{μ ν} - \frac{1}{2} R g_{μ ν} = T_{μ ν}

$R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ anstatt

R_{μ ν} = 0

$R_{\mu\nu}=0$ ist schon ein Schritt nach oben im Schwierigkeitsgrad. Ein weiteres Problem ist das sogar

T_{μ ν}

$T_{\mu\nu}$ hängt vom metrischen Tensor ab, also ist das einzige, was Sie normalerweise zu wissen hoffen, in Bezug auf Ihr Unbekanntes geschrieben. In Bezug auf bekannte Lösungen weiß ich nicht, ob es jemals gelöst wurde, aber eines können wir sagen, dass es im Limit ist

J \to 0

$J\rightarrow 0$ es sollte sich der Schwarzschild-Innerenlösung annähern.

Jepsilon

Das war ein Vergleich des hypothetischen Kerr-Inneren mit dem bekannten Kerr-Äußeren. Wenn wir die beiden Kerr- mit den beiden Schwarzschild-Kurven vergleichen, entsteht zusätzliche Komplexität aufgrund der Verringerung der Symmetrie (Schwarzschild ist kugelsymmetrisch und Kerr ist axialsymmetrisch). Dadurch wird verhindert, dass Sie sozusagen die „Freiheitsgrade“ der Lösung einschränken

StephenG - Helfen Sie der Ukraine

@Jepsilon Bitte erwägen Sie, Ihre Kommentare in eine richtige Antwort zu ändern. Im Allgemeinen wird von der Beantwortung in Kommentaren in Physics SE dringend abgeraten, da dadurch Fragen im System unbeantwortet bleiben können (und das OP daran gehindert wird, eine Antwort zu akzeptieren). Sie können auch mehr Reputationspunkte für eine Antwort als für einen Kommentar erhalten.

AoZora

@Jepsilon ja, ich würde erwarten, dass diese Schwierigkeiten auftreten, aber ich habe den Eindruck, dass andere unerwartete Komplikationen bei der Lösung dieses Problems auftreten können

Slereah

Die Kerr-Metrik ist im Gegensatz zur Schwarzschild-Metrik nicht die einzigartige axialsymmetrische stationäre Vakuummetrik. Die generische Lösung ist die Tomimatsu-Sato-Metrik, die durch die multipolaren Momente parametrisiert wird.

Antworten (2)

Metrik für einen rotierenden Stern

Nun, die Tatsache, dass Sie lösen $R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ anstatt $R_{\mu\nu}=0$ ist schon ein Schritt nach oben im Schwierigkeitsgrad. Ein weiteres Problem ist das sogar $T_{\mu\nu}$ hängt vom metrischen Tensor ab, also ist das einzige, was Sie normalerweise zu wissen hoffen, in Bezug auf Ihr Unbekanntes geschrieben. In Bezug auf bekannte Lösungen weiß ich nicht, ob es jemals gelöst wurde, aber eines können wir sagen, dass es im Limit ist $J\rightarrow 0$ es sollte sich der Schwarzschild-Innerenlösung annähern.
Das war ein Vergleich des hypothetischen Kerr-Inneren mit dem bekannten Kerr-Äußeren. Wenn wir die beiden Kerr- mit den beiden Schwarzschild-Kurven vergleichen, entsteht zusätzliche Komplexität aufgrund der Verringerung der Symmetrie (Schwarzschild ist kugelsymmetrisch und Kerr ist axialsymmetrisch). Dadurch wird verhindert, dass Sie sozusagen die „Freiheitsgrade“ der Lösung einschränken
@Jepsilon Bitte erwägen Sie, Ihre Kommentare in eine richtige Antwort zu ändern. Im Allgemeinen wird von der Beantwortung in Kommentaren in Physics SE dringend abgeraten, da dadurch Fragen im System unbeantwortet bleiben können (und das OP daran gehindert wird, eine Antwort zu akzeptieren). Sie können auch mehr Reputationspunkte für eine Antwort als für einen Kommentar erhalten.
@Jepsilon ja, ich würde erwarten, dass diese Schwierigkeiten auftreten, aber ich habe den Eindruck, dass andere unerwartete Komplikationen bei der Lösung dieses Problems auftreten können
Die Kerr-Metrik ist im Gegensatz zur Schwarzschild-Metrik nicht die einzigartige axialsymmetrische stationäre Vakuummetrik. Die generische Lösung ist die Tomimatsu-Sato-Metrik, die durch die multipolaren Momente parametrisiert wird.

Jepsilon · Answer 1

Nun, die Tatsache, dass Sie lösen $R_{\mu\nu}-\frac12 R g_{\mu\nu} = T_{\mu\nu}$ anstatt $R_{\mu\nu}=0$ ist schon ein Schritt nach oben im Schwierigkeitsgrad. Ein weiteres Problem ist das sogar $T_{\mu\nu}$ hängt vom metrischen Tensor ab, also ist das einzige, was Sie normalerweise zu wissen hoffen, in Bezug auf Ihr Unbekanntes geschrieben. In Bezug auf bekannte Lösungen weiß ich nicht, ob es jemals offiziell gelöst wurde, aber eines können wir sagen, dass es im Limit ist $J\rightarrow 0$ es sollte sich der Schwarzschild-Innerenlösung annähern.

Das war ein Vergleich des hypothetischen Kerr-Inneren mit dem bekannten Kerr-Äußeren. Wenn wir die beiden Kerr- mit den beiden Schwarzschild-Kurven vergleichen, entsteht zusätzliche Komplexität aufgrund der Verringerung der Symmetrie (Schwarzschild ist kugelsymmetrisch und Kerr ist axialsymmetrisch). Dadurch wird verhindert, dass Sie sozusagen die „Freiheitsgrade“ der Lösung einschränken.

Ich weiß nicht wirklich, ob es andere tatsächliche Schwierigkeiten gibt, als nur eine lästige Pflicht zu sein (selbst das Äußere von Schwarzschild ist eine ziemliche Herausforderung, geschweige denn alles, was weniger idealisiert ist). Bei einer schnellen Google-Suche „Kerr Interior Solution“ gab es mindestens 3 Veröffentlichungen unter den ersten drei, sodass eine Lösung verfügbar sein könnte. Ich habe sie jedoch nicht persönlich durchgelesen, daher kann ich nicht wirklich etwas über ihre Gültigkeit sagen.

Änderte meine Kommentare in eine Antwort auf Anfrage von Herrn StephenG in den Kommentaren. Ich habe eher einen Kommentar als eine Antwort gepostet, weil es eine Weile her ist, seit ich mir GR angesehen habe, also war ich etwas nervös. Aber ich denke, da der Empfang in Ordnung war, lohnt es sich, eine vollständige Antwort zu posten.
Danke für die Bemühung! Auf der anderen Seite fand ich Behauptungen, dass ein rotierender Innenraum passend zu Kerr derzeit noch nicht verfügbar ist. Zum Beispiel auf Wikipedia en.wikipedia.org/wiki/Asymptotically_flat_spacetime im Abschnitt "Kritik". Leider hatte ich bis jetzt keine Zeit mich weiter mit dem Thema zu beschäftigen.

Rakshak Adhikari · Answer 2

Es sieht so aus, als gäbe es bereits eine interessante Lösung.

https://arxiv.org/abs/1701.02098

Dieser geht von einem anisotropen Fluid im Inneren aus und behauptet, dass es die Bedingung starker Energie erfüllt. Die einzige andere Lösung, die ich gesehen habe, beinhaltet eine, die einige unphysikalische Eigenschaften hatte, an die ich mich nicht erinnern kann. Trotzdem hier mal ein Link für alle Fälle:

https://arxiv.org/abs/1705.06496

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