Horizonte und andere spezielle Oberflächen auf Kerr-Metrik

Die Kerr-Metrik ist

D S 2 = − ( 1 − 2 G M R ρ 2 ) D T 2 − 2 G M R A ρ 2 Sünde 2 ⁡ θ ( D T D ϕ + D ϕ D T ) + ρ 2 Δ D R 2 + ρ 2 D θ 2 + Sünde 2 ⁡ θ ρ 2 [ ( R 2 + A 2 ) 2 − A 2 Δ Sünde 2 ⁡ θ ] D ϕ 2

Wo

ρ 2 = R 2 + A 2 Sünde 2 ⁡ θ Δ = R 2 − 2 G M R + A 2

Die interessanten Positionen sind die Punkte, an denen G R R → ∞ und die wo G T T → 0 da sie mit den Oberflächen in Beziehung stehen, wo sich bestimmte Tötungsvektoren von raumartig zu zeitartig oder umgekehrt ändern (ich weiß, dass diese Art von Aussage über die Metrik tatsächlich koordinatenabhängig ist, aber alle Bücher, wie Carroll oder Misner, tun dies, um das zu finden Horizonte). Die interessanten Radien sind

G R R → ∞           bei           R ± ( R ) = G M ± ( G M ) 2 − A 2 G T T → 0           bei           R ± ( T ) = G M ± ( G M ) 2 − A 2 cos 2 ⁡ θ

Wenn ich das richtig verstehe, ist die Größte R + ( T ) , die den Beginn der Ergosphäre darstellt, auch stationäre Grenzfläche oder unendliche Rotverschiebungsfläche genannt. Dann bekommen wir R + ( R ) das ist der äußere Horizont, wo die Fluchtgeschwindigkeit größer als c wird. Dann haben wir den inneren Horizont R − ( R ) wo die Metrik "zurück zur Normalität" geht in dem Sinne, dass die radiale Komponente wieder raumartig ist, so dass Sie das Schwarze Loch verlassen können.

Dies ist die übliche Behandlung in allen Büchern, die ich überprüft habe (Carroll, Wald, Misner usw.). Aber niemand scheint darüber zu sprechen R − ( T ) . Was hat es mit diesem Radius auf sich? Hat es eine besondere Eigenschaft? Ist es nur ein Artefakt der Koordinaten, die wir verwenden? Ist es auf andere Weise bedeutungslos, weil es zu tief im Schwarzen Loch ist?

Ich würde erwarten, dass es die Ergosphäre des nächsten Universums auf der anderen Seite des Schwarzen Lochs ist. Haben Sie sich das Penrose-Diagramm für die Kerr-Metrik angesehen? Es ist ziemlich wild.
Ergänzend zu meinem Kommentar: Es wäre hilfreich, wenn Sie uns sagen würden, ob Sie wissen, was ein Penrose-Diagramm ist und wie es für die Kerr-Metrik aussieht. Oder allgemein, wenn Sie die maximale Ausdehnung des Kerr-Schwarzen Lochs mit seinen unendlichen Universen kennen.
Hallo! Ich weiß, was ein Penrose-Diagramm ist, und ich weiß auch, wie die maximale Ausdehnung des Kerr BH funktioniert. Ich habe jedoch in der Literatur keine Erwähnung der radialen Position gesehen, nach der ich frage.

Antworten (2)

Kurze Antwort: Es ist die innere Grenze der Ergosphäre (oder Ergoregion), R + ( T ) die äußere Grenze sein. Längere Antwort folgt.

Die radiale Komponente ist wieder raumartig, sodass Sie das Schwarze Loch verlassen können.

Seien Sie vorsichtig damit: Sie können das Schwarze Loch irgendwie verlassen, aber nicht an derselben Stelle, von der Sie gekommen sind. Lassen Sie uns die Geschichte für alle Fälle sorgfältig erzählen. Wenn Sie sich einem Kerr-Schwarzen Loch nähern, gibt es einige verschiedene Kontrollpunkte:

  • Wenn Sie die Ergosphäre überqueren, können Sie nicht anders, als sich mit dem Schwarzen Loch zu drehen. Ihre radiale Bewegung ist uneingeschränkt, Sie können also gehen, wenn Sie möchten, aber Sie können nicht still bleiben (in Bezug auf die Unendlichkeit): ∂ T ist raumartig, und Sie müssen einige hinzufügen ∂ ϕ um es zeitgemäß zu machen.
  • Dann haben Sie die beiden Horizonte, einen in dem anderen. Wenn du den äußeren überquerst, R mit der Zeit abnimmt, so dass Sie schließlich die innere überqueren werden . Das ist eine Art Übergangsbereich, den man nur in einer Richtung durchqueren kann. Und das ist wichtig: seit G T T , G R R Und G θ θ sind alle positiv, keine Flugbahn mit Konstante ϕ kann zeitgemäß sein. Das heißt, Sie müssen sich immer noch mit dem Schwarzen Loch drehen.
  • Schließlich gelangt man ins Innere, wo sich die ringförmige Singularität befindet. Jetzt können Sie Ihre ändern R nach Belieben, also wenn du willst, kannst du wieder rausgehen – aber nicht so, wie du reingekommen bist! Schließlich kann man sich im Übergangsbereich nur nach innen bewegen. Wenn Sie den inneren Horizont erneut überqueren, bewegen Sie sich durch ein weißes Loch nach außen und betreten schließlich ein anderes Universum. Du bist aus dem weißen Loch herausgekommen, aber wenn du willst, kannst du wieder hineinfallen (da es in Zukunft ein schwarzes Loch wird) und das Ganze so oft wiederholen, wie du willst.
  • Nun zum Hauptpunkt: Wenn Sie den inneren Bereich betreten, G T T , G R R Und G θ θ sind immer noch positiv, also rotieren Sie immer noch mit dem Schwarzen Loch. Wenn Sie sich der Singularität nähern, werden Sie sie schließlich überqueren R − ( T ) , und endlich können Sie sich frei bewegen, wie Sie wollen. Technisch ausgedrückt können Sie in Bezug auf die üblichen Koordinaten stationär werden.

Der R = R − ( T ) Die Oberfläche ist wie ein Ellipsoid R + ( T ) , aber hoch statt breit: Er berührt den inneren Horizont an den Polen und wird dann dünner und berührt schließlich die Singularität bei θ = π / 2 .

"Du bist aus dem weißen Loch herausgekommen, aber wenn du willst, kannst du wieder hineinfallen (da es in Zukunft ein schwarzes Loch wird)" - du kannst nicht wieder hineingehen, da dein τ nach dem Verlassen des weißen Lochs währenddessen ansteigt Die neuen Universen t nehmen ab, sodass Sie in der Buchhalterzeit rückwärts reisen würden, während sich Ihre eigentliche Zeit vorwärts bewegt (vorausgesetzt, Sie überleben die unendliche Blauverschiebung, wenn Sie den Cauchy-Horizont verlassen, da Sie sich beim Überqueren bis in die unendliche Zukunft und wieder hinein bewegen ein wenig Eigenzeit und das gesamte einfallende Licht trifft Sie auf einmal, aber das ist eine andere Geschichte)
@Yukterez Ich glaube nicht, dass das stimmt - ich denke auch nicht, dass es zu nützlich ist, um es weiter zu verwenden T als vernünftige Koordinate. Wenn Sie sich ein Penrose-Diagramm ansehen, können Sie sehen, dass Sie, nachdem Sie das Innere des Schwarzen Lochs durchquert und aus dem Weißen Loch herausgekommen sind, die Bewegung in die Zukunft schließlich zu einem anderen Schwarzen Loch führen kann. Räumlich gesehen ist es am selben Ort wie das Weiße Loch, aber es führt weiter in die Zukunft.
Wenn Sie Finkelstein-ähnliche Kerr-Schild-Koordinaten verwenden, können Sie sehen, dass das t bis ins Unendliche explodiert, wenn Sie den inneren Horizont verlassen, und je mehr t verstreicht, desto mehr Photonen von außen fallen herein und treffen Sie. Das t ist eine vernünftige Zeitkoordinate, weit weg vom Schwarzen Loch ist es die Eigenzeit eines Beobachters, er kann Photonen in t-Intervallen in das Schwarze Loch schicken und sie treffen dich alle auf einmal, wenn du den inneren Horizont verlässt, das kann beim Lösen der Geodäten gesehen werden. Regentropfenähnliche Doran-Koordinaten zeigen auch, dass Sie von unendlich vielen Regentropfen getroffen werden, wenn Sie den inneren Horizont verlassen
Wegen der kosmischen Rotverschiebung wird es nicht unendlich viele Photonen und Regentropfen geben, aber alle Photonen und Regentropfen, die bis ins zukünftige Unendliche einfallen, werden Sie trotzdem in einer infinitesimalen Periode der Eigenzeit τ treffen, also ist die Blauverschiebung immer noch unendlich, obwohl die Summe Energie sollte endlich sein - siehe das Penrose-Diagramm unter youtube.com/watch?v=ETn6aOzwmr4&t=19m46s
@Yukterez das ist ein guter Punkt, aber könnte das nicht auch für den Horizont eines Schwarzschild-Schwarzen Lochs gesagt werden? Aber wie auch immer, ich brauche keinen realistischen Beobachter, um zu überleben – ich habe nur die verschiedenen Regionen innerhalb eines Kerr-Schwarzen Lochs beschrieben.
Nein, bei einem Schwarzschild-Schwarzen Loch bekommt der einfallende Beobachter von außen ein rotverschobenes Signal, nur wenn das am Horizont bleibt wird die Blauverschiebung unendlich, aber es ist unmöglich am Horizont zu bleiben. Die einfallenden Photonen häufen sich aus Sicht des Koordinatenbuchhalters am Horizont an, aber sie überholen den Einfallenden nicht, Sie können berechnen, dass es eine endliche Anzahl von Signalen gibt, die Sie empfangen können, bis Sie den Horizont überqueren. Aber wenn Sie den inneren Horizont eines Kerr-Schwarzen Lochs verlassen, kreuzen die Photonen tatsächlich Ihren Weg

Wenn G R R → ∞ oder G T T → ∞ Sie erhalten den Horizont, wo es den Punkt gibt, an dem es kein Zurück mehr gibt, wo selbst ein Testteilchen, das sich mit Lichtgeschwindigkeit und radial nach außen bewegt, nicht herauskommen kann.

Mit G T T → 0 Sie erhalten die Ergosphäre , das ist der Radius, bei dem ein Beobachter, der in Bezug auf die Fixsterne oder den asymtotisch flachen Hintergrund stationär ist, sich lokal mit Lichtgeschwindigkeit in rückläufiger Richtung relativ zu einem lokalen und rahmengezogenen ZAMO in Ordnung bewegen müsste eine konstante radiale Koordinate zu halten.

Das ist also der Radius, unterhalb dessen Sie relativ zu einem weit entfernten Beobachter nicht mehr in Ruhe bleiben können, weil Sie dafür eine Relativgeschwindigkeit von benötigen würden v ≥ C in Bezug auf einen lokalen und mitrotierenden Beobachter.

Unter G R R → ∞ oder G T T → ∞ Sie können keine festen Radialkoordinaten mehr halten, und darunter G T T → 0 Sie können seitdem keine feste Winkelkoordinate mehr beibehalten G T ϕ ≠ 0 (Wo T Und ϕ sind die Zeit und der Winkel, die von dem weit entfernten Buchhalter beobachtet werden, dessen Bezugsrahmen für die Boyer-Lindquist-Koordinaten verwendet wird).

Eine andere Sichtweise ist die Zeitdilatation, die für einen gleichläufigen ZAMO unendlich wird, wenn G T T → ∞ , und unendlich für einen stationären Beobachter, wenn G T T → 0 (stationär in Bezug auf die Fixsterne, was eine lokale Rücklaufgeschwindigkeit von mehr als erfordert C , also die unendliche Zeitdilatation).

"Teilchen, die mit Lichtgeschwindigkeit und radial nach außen reisen, können nicht herauskommen", würde ich sagen: Der Lichtkegel ist so geneigt, dass es keine Möglichkeit gibt, r zu erhöhen und auf die zuzugreifen, es sei denn, Sie können eine Lichtwellenfront einfangen und passieren außen.
Horizonte und andere spezielle Oberflächen auf Kerr-Metrik
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v