Meine Frage bezieht sich auf die gesamte Allgemeine Relativitätstheorie, aber um genau zu sein, werde ich mich auf Schwarze Löcher beschränken.
Die Schwarzes-Loch-Lösung der Einstein-Gleichungen könnte in einer Reihe verschiedener Metriken dargestellt werden. Am gebräuchlichsten ist die Metrik, die in den Schwarzschild-Koordinaten, auch bekannt als "Krümmung", geschrieben ist. Bekanntlich decken diese Koordinaten nicht die gesamte Mannigfaltigkeit ab, und um die volle Raumzeit zu behandeln, geht man dann zu Kruskal-Szekeres-Koordinaten über, die keine störende Singularität am Horizont haben. Es gibt auch Eddington-Finkelstein-Koordinaten, die am Horizont ebenfalls regelmäßig sind. Eine andere Form sind die isotropen Koordinaten, bei denen der räumliche Teil konform flach ist.
Soweit es die Theorie betrifft, denke ich, dass ich keine Probleme habe, diese Formen der Metrik zu verstehen und welche Merkmale sie hervorheben. Schließlich ist das Hauptprinzip von GR die allgemeine Kovarianz, sodass alle Koordinatensysteme gleich "gut" sind. Was mir unklar ist, ist, wie ich dieses Wissen in der Praxis anwenden kann. Betrachten wir konkret die Beobachtung des supermassiven Schwarzen Lochs im Zentrum der Milchstraße, wie sie derzeit vom Event Horizon Telescope durchgeführt wird. Welche Form der Metrik sollte verwendet werden, um zu beschreiben, was wir in Richtung dieses Schwarzen Lochs von der Erde aus sehen sollten (z. B. den erwarteten „Schatten“ des Schwarzen Lochs)? Meine Intuition ist, dass Finkelstein- oder Kruskal-Koordinaten hier nicht die beste Wahl sind. Aber was ist mit Krümmung und isotropen Koordinaten? Welches davon ist für diesen Zweck geeignet? In der Tat, Und werden gleichermaßen von der Schwerkraft beeinflusst.
Diese Frage ist ziemlich alt, aber lassen Sie mich es versuchen. Wie Sie bereits betont haben, sind im Allgemeinen alle Koordinatendiagramme "gleich gut", solange die physikalischen Prozesse, an denen Sie interessiert sind, im Bereich Ihres Diagramms stattfinden.
Wenn Sie die Umlaufbahn eines Körpers um ein Schwarzes Loch, die Präzession oder Quecksilber, die gravitative Rotverschiebung usw. berechnen möchten, dann sind Schwarzschild-Koordinaten in Ordnung. Wenn Sie das Schicksal von jemandem herausfinden wollen, der in das Schwarze Loch stürzt , dann ist die Koordinaten-Singularität am Horizont lästig. Die Schwierigkeit ist nicht unüberwindbar, da Sie versuchen können, selbst in Schwarzschildkoordinaten zu zeigen, dass ein Körper für einen endlichen Wert Ihres affinen Parameters (z. B. Eigenzeit) den Horizont erreicht. In anderen Situationen ist dies offensichtlich nicht möglich, wenn der Bereich der Mannigfaltigkeit nicht einmal von der Karte abgedeckt wird, beispielsweise wenn Sie kompliziertere Prozesse in rotierenden und / oder geladenen Schwarzen Löchern betrachten möchten.
Dafür gibt es kein Rezept, probieren Sie einfach alle aus (und normalerweise sind es nicht so viele) und wählen Sie das aus, das die Berechnungen einfacher macht.
Wenn Ihr System symmetrisch ist, können Sie diese Symmetrie verwenden, um die Komplexität zu reduzieren. Wenn das System beispielsweise kugelsymmetrisch ist, verwenden Sie Kugelkoordinaten, so dass, wenn die Bewegung radial ist und das Problem auf 2d reduziert wurde.
JamalS
Benutzer4552