Warum wird das Kruskal-Diagramm immer auf alle 4 Quadranten erweitert angezeigt, wenn die Definitionen der Koordinaten scheinen nicht darauf hinzudeuten, dass die Koordinaten nicht beispielsweise im 3. Quadranten definiert sind. Ich kann sehen, dass das Kombinieren der Definitionen Gleichungen ergibt, die dies zu ermöglichen scheinen, aber die einzelnen Definitionen von nicht sollten Gegenstand...? Macht es physikalisch Sinn?
Sie gehen davon aus, dass die Kruskal-Szekeres-Koordinaten (U, V) in Bezug auf die Schwarzschild-Koordinaten (r, t) definiert werden müssen, aber die Schwarzschild-Koordinaten sind nichts Besonderes oder Grundlegendes. Die allgemeine Kovarianz besagt, dass wir beliebige Koordinaten verwenden können. Wenn die KS-Koordinaten die ursprünglich von Schwarzschild gewählten gewesen wären, hätte später jemand kommen und (r,t) in Bezug auf (U,V) definieren können. Wir würden dann sagen, dass ein Nachteil der (r,t)-Koordinaten darin besteht, dass sie nicht alle vier Quadranten abdecken.
Wenn Sie eine Lösung für die Einstein-Feldgleichungen haben, ist es im Allgemeinen sinnvoll, sie so weit wie möglich zu erweitern. Physikalisch gesehen kann und sollte ein Testteilchen, wenn es in einer endlichen Zeit einen nichtsingulären Punkt erreicht, seine Weltlinie über diesen Punkt hinaus verlängern und nicht nur dort enden. Nur an einzelnen Stellen brechen die Gesetze der Physik zusammen und die Geodäten sind nicht erweiterbar. Im Fall der Schwarzschild-Raumzeit ergibt diese Erweiterung alle vier Quadranten des Kruskal-Diagramms.
Die maximal ausgedehnte Schwarzschild-Raumzeit ist jedoch kein realistisches Modell eines Schwarzen Lochs. Wenn sich ein Schwarzes Loch durch Gravitationskollaps bildet, werden die Quadranten III und IV nicht angezeigt.