Zwillingsparadoxon in gekrümmter Raumzeit [Duplikat]

In einem flachen Raum, in dem die spezielle Relativitätstheorie funktioniert, kann ein reisender Körper nur dann zum selben Punkt zurückkehren, wenn wir eine Art Beschleunigung auf den Körper anwenden.

Das Zwillingsparadoxon ist also kein Paradoxon, weil ein reisender Körper, der zum selben Punkt zurückkehrt, an dem er gestartet ist, keine Trägheitsreferenz ist.

Aber dann haben wir die allgemeine Relativitätstheorie, die besagt, dass Masse (Energie) die Raumzeit krümmt. Wenn also ein Photon seine Flugbahn ändert, indem es an der nahen Sonne vorbeigeht, bewegt es sich tatsächlich in einer geraden Linie, aber in einer gekrümmten Raumzeit.

Jetzt können wir eine neue Version des Zwillingsparadoxons erstellen, bei der das Raumschiff, das einen der Zwillinge trägt, die Krümmung eines astronomischen Körpers (wie Jupiter, Sonne oder ein Schwarzes Loch) nutzt, um zum selben Punkt zurückzukehren?

Welcher Zwilling wird in diesem Fall älter sein?

Wie löst man das Paradoxon in diesem Zusammenhang?

Kommentare sind nicht für längere Diskussionen gedacht; diese Konversation wurde in den Chat verschoben .
Kann mir jemand erklären, warum das doppelt ist? Die erste Frage bezieht sich auf ein geschlossenes Universum, was zu einer völlig anderen Antwort führt, und die zweite ist absolut durcheinander ... sehr schwer zu verstehende Entscheidung des Moderators

Antworten (4)

Welcher Zwilling wird in diesem Fall älter sein?

Jeder Zwilling erlebt eine eigene Zeit ∫ d s , wobei das Integral entlang ihrer Weltlinie genommen wird. Im Allgemeinen ist dies alles, was wir wirklich sagen können. Im Fall einer statischen Raumzeit können Sie jedoch ein Gravitationspotential definieren und dann die Eigenzeit anhand von zwei Termen analysieren, einem kinetischen Term (speziell-relativistisch γ ) und eine gravitative (proportional zum Potential).

Wie löst man das Paradoxon in diesem Zusammenhang?

Das SR-Paradox tritt auf, wenn wir fälschlicherweise annehmen, dass es Symmetrie zwischen den Zwillingen gibt. Das SR-Paradoxon wird aufgelöst, weil die Weltlinien unterschiedlich sind. Die Symmetrie versagt, weil sie unterscheidbar sind: Nur einer von ihnen ist träge.

Die von Ihnen gestellte GR-Version wird auf die gleiche Weise aufgelöst: Die Weltlinien sind unterscheidbar (obwohl beide träge sind), also integrierend ∫ d s entlang ihnen gibt unterschiedliche Antworten. Beispielsweise könnte einer die Erde 47 Mal auf einer elliptischen Umlaufbahn umkreisen, während der andere sie 10 Mal auf einer kreisförmigen Umlaufbahn umkreist. Die Bahnen schneiden sich am Anfang und am Ende.

Können nicht beide träge sein, wie in zwei Umlaufbahnen, die sich kreuzen?
@Wolphramjonny: Ja. Ich habe ein wenig mehr Erklärung hinzugefügt, um zu versuchen, dies klarer zu machen.
Dass jetzt beide träge sind, wird der andere sehen, wie die Uhr des anderen langsamer läuft, oder gilt das nicht mehr?
@Wolphramjonny: Mir ist im Nachhinein klar geworden, was du meinst. Lassen Sie mich wissen, ob meine Bearbeitung hilft.
Ja, danke, ich denke, der potenzielle Begriff bricht die Symmetrie?
Angenommen, sie befinden sich auf derselben kreisförmigen Umlaufbahn und bewegen sich nur in entgegengesetzte Richtungen. Sowohl der potentielle Term als auch der kinetische Term sind gleich, beide sollten sehen, dass die Uhr des anderen langsam läuft, und wenn nicht, warum nicht? Wo ist die Symmetrie gebrochen? es gibt keinen Unterschied im Gravitationspotential, beide befinden sich in Trägheitsrahmen, und keiner von ihnen wechselt den Trägheitsrahmen.
@Wolphramjonny: In der von Ihnen beschriebenen Situation ist ihr Alter symmetrisch gleich. beide sollten sehen, wie die Uhr des anderen langsam läuft Nein, diese Vorstellung, dass jeder Beobachter "sieht", wie der andere langsam läuft, ist nur eine Art, das Verhalten von Minkowski-Koordinaten unter einer Lorentz-Transformation zu beschreiben. Dies ist kein Minkowski-Raum, und sowieso vergleichen wir sowohl in der SR- als auch in der GR-Version keine Koordinaten, wir vergleichen Eigenzeiten.

Erstens gibt es nichts Überraschendes oder Paradoxes an zwei geodätischen Pfaden aus EIN zu B unterschiedliche Längen haben. Von einem Punkt am Äquator aus können Sie 1/4 der Weltumrundung bis zum Nordpol zurücklegen, während Ihr Zwilling 3/4 der Weltumrundung bis zum Nordpol zurücklegt. Obwohl Sie beide an denselben Orten starten und anhalten, zeigen Ihre Kilometerzähler unterschiedliche Längen für Ihre Reise an.

Wenn zwei Reisende von einem Ereignis zum anderen unterschiedliche geodätische Pfade nehmen, gibt es keinen Grund, warum diese beiden Pfade dieselbe Länge haben sollten. Eine Uhr ist ein Raumzeit-Kilometerzähler, daher gibt es keinen Grund, warum ihre Uhren die gleiche verstrichene Zeit anzeigen sollten. Welcher Zwilling ist älter? Derjenige, der den längeren Weg durch die Raumzeit gegangen ist. Immer noch kein Paradoxon.

In den Kommentaren wurde angedeutet, dass es ein Paradoxon in der "Tatsache" geben könnte, dass Bobs Uhr in Alices (festem) Referenzrahmen immer langsam läuft und umgekehrt. Aber wir befinden uns in einer gekrümmten Raumzeit, also gibt es keine globalen Referenzrahmen.

Ich frage mich also, wo das angebliche "Paradoxon" sein soll.

Vielen Dank für Ihre Antwort, jetzt habe ich sehr gut verstanden, was Sie mit geodätischen Pfaden meinen
Entschuldigung für meine Verwirrung ... hoffentlich wird jemand einige Konzepte wie ich klären
Perfektes Beispiel für den Kilometerzähler... ;)
Sind Geodäten nicht allgemein einzigartig? Eine perfekte Kugel ist kein sehr realistisches Beispiel. Ihre Antwort ist nicht falsch, aber es scheint mir, dass sie den Punkt verfehlt, nämlich dass es sehr selten zwei verschiedene geodätische Pfade von einem Ereignis zum anderen gibt.
@tparker: Aber fast jede Frage auf dieser Seite bezieht sich auf einen seltenen Umstand, nicht wahr? Während ich dies tippe, handelt der neueste Beitrag von einem langen massiven Zylinder mit gleichmäßiger Ladungsdichte. Ich denke nicht, dass es sehr hilfreich wäre zu antworten, dass es äußerst selten vorkommt, dass ein Objekt ein langer fester Zylinder mit gleichmäßiger Ladungsdichte ist.

Paradoxon, Substantiv : eine scheinbar absurde oder in sich widersprüchliche Aussage oder Behauptung, die sich, wenn sie untersucht oder erklärt wird, als wohlbegründet oder wahr erweisen kann.

Das Twin Paradox ist das mit Sicherheit.

Bevor man die Allgemeine Relativitätstheorie (GR) in die Mischung einbezieht, ist es wichtig, genau zu verstehen, was das Paradoxon ist, da es viel mehr als nur eine Asymmetrie zwischen den Weltlinien der Zwillinge ist.

In der einfachsten Formulierung des Problems (und da es sich um ein Gedankenexperiment handelt: warum es verkomplizieren?) Bleibt Zwilling A zu Hause in seinem stationären Pool – Training, während Zwilling B mit nahezu Lichtgeschwindigkeit losrennt. (Ich benutze Triathleten wegen des OP-Profils).

Während der Marathonfahrt sieht Zwilling A Zwilling B langsamer altern. In der Zwischenzeit sieht Zwilling B, wie Zwilling A langsamer altert. Dies ist für einige bereits ein Paradoxon, aber mit der Lorentz-Transformation leicht zu lösen.

Jetzt kommt der alles entscheidende „Übergangsteil“ des Trainings: Run-to-Bike. Twin B ist gut, er schafft es in 0 Sekunden. Einfach so rast er mit seinem Zipp fast mit Lichtgeschwindigkeit nach Hause. Beachten Sie, dass Zwilling A hinausschaut und zustimmt: Wow, dieser Austausch hat 0 Sekunden gedauert – tatsächlich sind sich alle Beobachter einig, es war augenblicklich.

Auf der Heimfahrt sieht Zwilling A, wie Zwilling B langsamer altert und umgekehrt; doch als sie sich treffen, ist Zwilling B viel jünger.

Nun, das ist paradox: wenn sie den anderen immer langsamer altern sehen:

(1) wie kann das überhaupt sein?

(2) Wie kommt es, dass Zwilling B weniger alt ist?

Nun, die Leute sagen, es sei eine Asymmetrie oder Beschleunigung. Alles wahr: aber die verstrichene Übergangszeit war 0 Sekunden in jedem Frame. Wie können null Sekunden in jedem Frame den jahrelangen Unterschied zwischen den Frames erklären?

Die Auflösung liegt in der Relativität der Gleichzeitigkeit: Wenn Zwilling B übergeht, macht seine Definition von „jetzt“ auf der Erde einen großen Sprung nach vorne – Jahre. Da sich all dies außerhalb seines Lichtkegels abspielt, hat es keine Auswirkung auf ihn – er dreht sich um und „berechnet“, dass sein Bruder weit außerhalb seines Lichtkegels jetzt viel älter ist, und als er nach Hause kommt, stellt er fest, dass er Recht hatte .

Zusammengefasst: A und B sehen sich immer langsamer altern. Als B sich umdreht, sagt A, dass seine Uhr um 0 Sekunden vorrückt, und er sagt, dass Bs Uhr um 0 Sekunden vorrückt (obwohl B sich weit außerhalb seines Lichtkegels befindet und er dies erst später erfährt). Unterdessen sagt B, dass seine Uhr um null Sekunden vorrückt, aber er berechnet , dass die Uhr von A um Jahre vorgerückt ist. Nun mag dies für B völlig wie eine Abstraktion erscheinen, ähnlich wie das Andromeda-Paradoxon: Wenn Sie eine Kehrtwende auf der Autobahn aufhängen, kann "jetzt" auf Andromeda Jahre ändern - aber was bedeutet das für Sie: nichts.

Die Verwendung der gekrümmten Raumzeit, die g-Kräfte während des Übergangs vom Laufen zum Fahrrad reduziert, hat keine Auswirkung auf das Paradoxon.

Ich denke, die Idee war, dass sie in der gekrümmten Raumzeit zueinander zurückkehren können, ohne das Referenzsystem zu ändern, wobei jeder Beobachter in seinem eigenen Trägheitssystem bleibt. Das fügt eine Wendung hinzu, weil Sie das Paradoxon nicht mit einem Wechsel in Referenzrahmen lösen können
@Wolphramjonny Ich denke, es verschleiert entweder ein großartiges Gedankenexperiment oder es gibt kein Paradoxon, da der parallele Transport a priori in gekrümmten Geometrien wegabhängig ist - also scheint die Beobachtung nichts zu widersprechen.
Ich halte es für besser, den Übergang tatsächlich bei hoher, aber endlicher Beschleunigung zu verwenden. Da die spezielle Relativitätstheorie definiert, wie sich die Zeitdilatation in diesem Fall verhält, und aufgrund der Art und Weise, wie die allgemeine Relativitätstheorie daraus abgeleitet wird, übersetzt sie sich dort in eine gravitative Zeitdilatation.
@JanHudec Es spielt keine Rolle, weil sich alle Beobachter einig sind, dass die Wende 0 Sekunden dauert. Wenn A sagt, dass es 0 Sekunden dauert und B (und C, D, E und F) sagen, dass es 0 Sekunden dauert: Wie kann es 5 fehlende Jahre berücksichtigen, ob es erweitert ist oder nicht: 0 = γ 0 = 0 / γ .
@JEB, wenn es 0 Sekunden dauert, gibt es eine Diskontinuität in der beobachteten Entfernungszeit. Was sich aus den Regeln ergibt, aber ziemlich gekünstelt ist, weil ein realistischer Übergang keine 0 Sekunden dauern kann. Mein Punkt ist, dass bei der Betrachtung eines realistischeren Übergangs, der länger als 0 Sekunden dauert, die Zeitdilatation vorhanden ist und die Transformation passend macht – und dass sie sich gut auf den GR-Fall übertragen lässt.
Es ist ein ziemliches Experiment: Aufgesetzt ist gut. GR und Beschleunigung verschleiern nur den SR-Teil. Dass abstrakt in der Ferne brodelt, ist das Erstaunliche. Wenn Pegasus aufsteigt, würde ich sagen, dass es 2022 in der Andromeda-Galaxie ist. 12 Stunden später geht es unter und ich glaube, es ist 2015 – alles dank meiner Rotationsbewegung auf der Erde. Betrifft mich das? Nein. Aber es lässt den Zwilling altern, sodass beide sehen können, wie sich die Uhren des anderen auf jeder Etappe der Reise langsamer bewegen.

Betrachten wir eine etwas realistischere Version, bei der die Kursumkehr bei hoher, aber endlicher Beschleunigung erfolgt, um unphysikalische Diskontinuitäten zu vermeiden.

Wie also wird die Kurswende durch den Umzugsbruder erreicht? Es gibt eigentlich nur eine Möglichkeit: Er fliegt eine parabelförmige Halbumlaufbahn um extrem schwere Körper.

Das bedeutet, dass er in einen Gravitationsbrunnen in der Nähe der Periapsis hinabsteigt und aufgrund der Gravitationszeitdilatation seine Zeit verlangsamt und er sieht, wie sein statischer Bruder schnell altert!

Beachten Sie, dass Sie in der speziellen Relativitätstheorie beim Beschleunigen die Zeit schneller vor sich in Beschleunigungsrichtung fließen sehen, so sieht der sich bewegende Bruder das Alter des statischen Bruders während der Kursumkehr. Und da die allgemeine Relativitätstheorie von der speziellen Relativitätstheorie durch Äquivalenz zwischen einheitlichem Gravitationsfeld und Beschleunigung des Bezugsrahmens definiert ist, ist es logisch zu erwarten, dass die Zeitdilatation in beiden Fällen gleich ist.

Zwillingsparadoxon in gekrümmter Raumzeit [Duplikat]
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