Es wird gesagt, dass wir lokale Trägheitskoordinaten/Fermi-Normalkoordinaten für jede zeitähnliche Geodäte einführen können. Aber warum nur für zeitähnliche Geodäten? Was ist mit Null-Geodäten? Vielleicht hat es mit Invertierbarkeit oder so etwas zu tun?
Wir gehen davon aus, dass die Frage von OP (v2) wie folgt lautet:
Existieren bei gegebener Null-Geodäte auf einer Lorentz-Mannigfaltigkeit lokal Fermi-Normalkoordinaten entlang der Null-Geodäte? (Hier bedeutet das Wort „lokal“ in einer röhrenförmigen Nachbarschaft.)
Die Antwort ist Ja, siehe. zB Art.-Nr. 1. (Wie OP richtig feststellt, befassen sich die meisten Lehrbücher nur mit Fermi-Normalkoordinaten für zeitähnliche Geodäten, vgl. z. B. Ref. 2 und Ref. 3.)
Verweise:
M. Blau, D. Frank und S. Weiss, Fermi-Koordinaten und Penrose-Grenzen, Klasse. Menge Grav 23 (2006) 3993, http://arxiv.org/abs/hep-th/0603109
MTW .
E. Poisson, The Motion of Point Particles in Curved Spacetime, (2004), http://www.livingreviews.org/lrr-2004-6
Aber warum nur für zeitähnliche Geodäten? Was ist mit Null-Geodäten? Vielleicht hat es mit Invertierbarkeit oder so etwas zu tun?
Physikalisch repräsentieren Fermi-Normalkoordinaten den Bezugsrahmen eines Trägheitsbeobachters. Die Relativitätstheorie erlaubt keine Beobachter mit lichtähnlicher Bewegung, und ja, eine Möglichkeit zu verstehen, warum sie nicht erlaubt sind, besteht darin, dass Sie versuchen, die Lorentz-Transformation auf zu erweitern , es ist nicht eins zu eins.
Eine andere Art, dies auszudrücken, ist, dass wir in Fermi-Normalkoordinaten versuchen, die Metrik wie eine Diagonalmatrix mit Elementen aussehen zu lassen . Dazu müssen drei Koordinaten raumartig und eine zeitartig sein. Es wird nicht funktionieren, wenn eine Koordinate lichtähnlich ist.
QMechaniker