Ich habe das Buch von Clifford Will, "Theory and Experiments in Gravitational Physics", und den folgenden Living Reviews in Relativity Artikel zur Hand . Er zitiert das Einstein-Äquivalenzprinzip (EEP) wie folgt [ Will2006, 3.2 ]:
- "Masse" ist proportional zu "Gewicht", daher sind Flugbahnen frei fallender "Test"-Körper unabhängig von ihren Massen, Strukturen und Zusammensetzungen; (Newton EP oder Woche EP)
- Lokale nicht-gravitative Testexperimente sind unabhängig von der Geschwindigkeit des frei fallenden Referenzrahmens, in dem sie durchgeführt werden. Das heißt, die Spezielle Relativitätstheorie (sowie QED usw.) ist lokal gültig; (Lokale Lorentz-Invarianz, LLI)
- Diese Experimente sind auch unabhängig davon, wo und wann im Universum sie durchgeführt werden. (Lokale Positionsinvarianz, LPI)
Dann behauptet Will das
Es ist möglich, überzeugend zu argumentieren, dass, wenn EEP gültig ist, die Schwerkraft ein Phänomen der "gekrümmten Raumzeit" sein muss . [...] Die einzigen Theorien, die EEP vollständig verkörpern können, sind diejenigen, die die Postulate der "metrischen Theorien der Schwerkraft" erfüllen, die es sind
- Die Raumzeit-Mannigfaltigkeit hat eine symmetrische Metrik ;
- Flugbahnen von frei fallenden Testkörpern sind Geodäten ;
- lokal sind die nicht-gravitativen Gesetze der Physik die der Speziellen Relativitätstheorie, QED und so weiter ...
Ok, diese Behauptung ist mehr als vernünftig und experimentelle Tests von EEP, die mit metrischen Theorien durchgeführt wurden, haben optimale Ergebnisse und Bestätigungen erbracht. Aber ist es streng oder erschöpfend? Besteht die Möglichkeit eines technischen Fehlers beim Testen von EEP mit metrischen Theorien? Ich meine, kann ich diese Behauptung gleichzeitig mit EEP testen und umgekehrt? Ist Teleparallelität eine Alternative zur Einführung einer Metrik?
Obwohl Mannigfaltigkeiten ein sehr allgemeines Konzept sind, und daher zu allgemein zu sagen, dass die Raumzeit durch eine Mannigfaltigkeit beschrieben werden kann, um falsch zu sein, ist das Einbetten einer Metrik natürlich, aber subtiler und für mich nicht so offensichtlich, wenn ich behaupte, dass die Schwerkraft mit ihrer Krümmung interpretiert werden kann , als Ergebnis von EEP. Kann mich jemand davon überzeugen, dass dies das einzig Vernünftige ist, oder mir im Gegenteil Alternativen aufzeigen?
Ist Teleparallelität eine Alternative zur Einführung einer Metrik?
Die teleparallele Gravitation hat immer noch eine Metrik - nehmen Sie einfach das Tetradenfeld als orthonormale Basis und da ist es. Der Hauptunterschied zwischen GR und Teleparallelismus besteht darin, dass erstere die Krümmung und letztere Torsion verwendet, um die Schwerkraft zu modellieren. Laut Kleinert gibt es tatsächlich eine Art Spursymmetrie zwischen diesen Theorien und es gibt unendlich viele Zwischenbeschreibungen sowohl in Bezug auf Krümmung als auch auf Torsion.
Das heißt, Wills Behauptung, dass EEP notwendigerweise eine gekrümmte Raumzeit impliziert, ist mit teleparalleler Gravitation nicht wahr.
Soweit ich das beurteilen kann, ist Ihre Interpretation richtig. Beachten Sie, dass einige der Merkmale, die auf die geometrische Struktur von GR zurückzuführen sind, in der teleparallelen Formulierung dynamisch auferlegt werden müssen:
Die Bewegungsgleichungen der Testteilchen im Fall von GR sind durch geodätische Gleichungen gegeben, während die Teleparallelität Kraftgleichungen verwendet. Das heißt, im Gegensatz zu GR erlaubt die Teleparallelität Erweiterungen, bei denen das schwache Äquivalenzprinzip nicht gilt und träge und schwere Masse unterschiedlich sind.
In ähnlicher Weise ist gemäß diesem Artikel, den ich gerade gegoogelt habe , die lokale Lorentz-Invarianz kein intrinsisches Merkmal teleparalleler Theorien, sondern eine Folge der Aktionswahl, die sich von der Einstein-Hilbert-Aktion nur durch einen Grenzterm unterscheidet.
In gewisser Weise sind metrische Theorien der Raumzeit "allgemein".
Ich vereinfache auf vier Dimensionen, aber das Argument lässt sich auf höhere Dimensionen verallgemeinern.
Stellen Sie sich ein Teilchen vor, dessen Bahn durch vier Koordinaten parametrisiert ist . Wir wollen die Bewegung des Teilchens beschreiben, vorausgesetzt, dass bei s = 0 jede dieser Funktionen einen bekannten Wert hat und ihre ersten Ableitungen einen bekannten Wert haben.
Dann bleiben wir bei einer Gleichung der Form hängen:
Von hier aus stecken Sie fest, um dem Problem eine tatsächliche Struktur hinzuzufügen. Ich werde ein bisschen mehr darüber nachdenken, aber lass das hier und schau, ob Kommentare helfen, dies aufzubauen.
EDIT: nach Kommentaren:
Nun, sobald Sie eine Metrik haben, können Sie die Bögen nach der Bogenlänge parametrisieren, und die erste Ableitung ist trivial. Wenn Sie dann einen eindeutig bestimmten Pfad haben, hat jeder Punkt in Ihrem Phasenraum eine vorhersagbare Flugbahn. Während Ihr IVBP nicht unbedingt in Bezug auf Metrik und Verbindung formuliert werden muss, gibt es immer eine Metrik und Verbindung, die Ihrem IVBP entspricht – Sie können Ihre immer einfach neu formulieren als irgendeine Verbindung, und lösen Sie für eine "Metrik". Dies wird zusammenbrechen, wenn das geometrische Prinzip versagt – wenn unterschiedlich massereiche Teilchen ohne Rückreaktion unterschiedlichen Kurven folgen.
ErstaunlichJB
Christoph