Ist es möglich, sich in der Allgemeinen Relativitätstheorie schneller als Licht zu bewegen?

Die Prämisse in SR ist nicht „es gibt eine Höchstgeschwindigkeit, nennen wir es$c$.“ Vielmehr ist es eher wie „das unveränderliche Intervall zwischen Ereignissen ist$\Delta s^2 = -c^2 \Delta t^2 + (\Delta x)^2$, Wo$c$ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum." Sobald Sie mit all diesen durch die Mathematik gekurbelt sind$\gamma$Sie sehen, dass sich nichts schneller bewegen kann als$c$. Diese Geschwindigkeitsbegrenzung ist also eine Schlussfolgerung, keine explizite Annahme.

In GR sind die Dinge natürlich viel komplizierter. Aber eine mathematische Tatsache über GR, die man im Auge behalten sollte, ist, dass es sich auf SR reduziert, wenn man eine ausreichend kleine Region betrachtet. Das heißt, wir könnten einen viel komplizierteren Ausdruck für haben$\Delta s^2$(oder eher$\mathrm{d}s^2$, wenn wir infinitesimale Intervalle betrachten), aber wenn wir einen Punkt gegeben haben, können wir einen ausreichend kleinen Bereich um den Punkt herum wählen und eine entsprechende Koordinatenänderung vornehmen$\mathrm{d}s^2$willkürlich nahe an der SR-Version in dieser Region.

Wenn wir über Physik sprechen, die Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit ausschließt, meinen wir in diesem lokalen Sinne, relativ zu Objekten, die so nahe sind, dass wir die Krümmung der Raumzeit außer Acht lassen können. In der Tat erlaubt Standard-GR genau wie SR nichts, schneller zu gehen als$c$in diesem Sinne.

Sie haben völlig Recht, wenn Sie feststellen, dass die Trennung zwischen Objekten schneller wachsen kann als$c$wegen Raumausdehnung.

Die Lichtgeschwindigkeit ist auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie kodiert, genauso wie in der Speziellen Relativitätstheorie (Minkowski-Raum ist wichtig), aber ja, es ist zulässig, dass sich der Raum mit einer höheren Geschwindigkeit als der Lichtgeschwindigkeit ausdehnt, weil dies der Fall ist nicht der speziellen Relativitätstheorie widersprechen, und dies, weil (grob gesagt) SR sagt, dass keine Materie oder Information mit einer Geschwindigkeit übertragen werden kann, die größer ist als die Lichtgeschwindigkeit relativ zum "Raum" selbst (vielleicht möchten Sie in GR nachlesen, wie sich Bezugsrahmen bewegen ).

Einige sehr weit entfernte Galaxien und sogar einige kosmologische Modelle verwenden dies, und die Rotverschiebung zeigt, dass sie tatsächlich mit einer Geschwindigkeit "weglaufen", die größer als die Lichtgeschwindigkeit ist. Die Antwort auf Ihre Frage lautet also nein.