Potenzielle Energieeinsparung in passierbaren Wurmlöchern

Nehmen wir an, ich habe eine Röhre mit großem Radius (ca. 5 - 7 Meter Durchmesser) mit passierbaren Wurmlöchern an den Enden. Die Wurmlöcher sind so angeordnet, dass, wenn etwas von der Innenseite der Röhre in ein Loch fällt, es am anderen Ende immer noch innerhalb der Röhre herauskommt. Nehmen wir nun an, ich entleere die gesamte Luft aus der Röhre (um eine "Vakuumröhre" zu machen, wenn Sie so wollen), stelle sie aufrecht und schaffe es irgendwie, einen Stein (oder was auch immer für ein anderes Objekt) hineinzubekommen. Meine Frage ist nun, schließt die oben beschriebene Situation die Existenz passierbarer Wurmlöcher aus?

Oder, wenn nicht, wird der Stein, da er immer wieder durch das Wurmloch fällt, immer mit der gleichen Geschwindigkeit beschleunigt? Oder nähert sich seine Geschwindigkeit immer nur der Lichtgeschwindigkeit? Würde die Masse des Gesteins in beiden Fällen so weit zunehmen, dass es die Schwerkraft der Erde überwältigt oder sogar zu einer Singularität zusammenbricht? Oder gibt es etwas, was das verhindern würde?

Die Frage wurde aufgrund eines Missverständnisses kurz geschlossen. Ich sehe, dass dies gemäß den Anweisungen von David Z formuliert ist, die in den Kommentaren zu physical.stackexchange.com/q/21432/520 erläutert werden . Mea Culpa .
Ich meinte eigentlich, Sie sollten das andere bearbeiten, und dann würde ich es wieder öffnen. Ich sehe das erst jetzt, sonst wäre ich früher darauf gekommen. Wie auch immer, ich werde das Original löschen, da es dadurch ersetzt wird.
@Qmechanic Das ist interessant. Darf ich fragen, warum Sie das Tag "faster-than-light" hinzugefügt haben?
Sicher kein Problem. Als zukünftige Referenz sollten Sie eine Frage niemals erneut posten, sondern nur das Original bearbeiten und darum bitten, dass es erneut geöffnet wird. Sie können es für die Aufmerksamkeit des Moderators markieren, um diesen Prozess zu beschleunigen. (Übrigens möchte ich erwähnen, dass Ihr zweiter Absatz, obwohl ich dies nicht schließen werde, ziemlich nah an den Grenzen dessen liegt, was auf dieser Site akzeptabel ist.)
Kein Problem. Wir versuchen, (1) konsequent in Bezug auf die Regeln zu sein, (2) aggressiv bei der Durchsetzung und (3) nett. Manchmal ist es schwierig, alle Bits auf einmal richtig zu machen.
Danke euch beiden für die Klärung der Dinge für mich. @DavidZaslavsky Verstanden, ich werde in Zukunft vorsichtiger sein. Außerdem, und das liegt vielleicht daran, dass ich kein Physik-Major bin, ist mir nur unklar, warum der zweite Absatz (der, wie Sie wissen, meine ursprüngliche Frage war) nicht als Teil der Physik angesehen werden sollte. Wenn ich in Kinematik genug aufgepasst hätte, würde der Felsen dann nicht ständig beschleunigt werden? Obwohl, da es sich um ein Wurmloch handelt, würde ich nicht darauf wetten.
@ThisIsNotAnId: Es war die Art und Weise, wie Sie Ihre Frage (v1) formuliert haben, die so klang, als würden Sie darüber nachdenken, ob der Stein Überlichtgeschwindigkeiten erreichen könnte oder nicht. Wenn dies nicht der Fall ist, machen Sie meine Änderung bitte rückgängig.
Das Problem ist, dass es nicht spezifisch genug ist (oder war, nehme ich an). Das Vorhandensein eines Wurmlochs in einem Gravitationsfeld kann bedeuten, dass es unmöglich ist, eine Gravitationspotentialfunktion zu definieren, in diesem Fall geht alles, was Sie über die Schwerkraft gelernt haben, verloren. oder wenn nicht, wird sich das Potential sehr seltsam verhalten, und in diesem Fall geht alles, was Sie über die Schwerkraft gelernt haben, wieder aus dem Fenster. In jedem Fall ist es notwendig , etwas fortgeschrittene allgemeine Relativitätstheorie zu verwenden, um diese Frage zu beantworten. Wir können das nur tun, weil wir wissen, dass dieses Wurmloch von GR regiert wird (Forts.)
und das wiederum wissen wir nur, weil Sie das Schlagwort „passierbares Wurmloch“ verwendet haben, das angibt, dass Sie über eine einigermaßen gut definierte (wenn auch nicht gut untersuchte) Struktur der Raumzeit sprechen. In der früheren Version, als Sie von „Portalen“ sprachen, hätte das alles sein können. Sicherlich sind beispielsweise Portale im Stil des Videospiels nicht realitätsnah möglich. Aus diesem Grund fiel Ihre Frage unter die fiktive Physikklausel der FAQ.
@Qmechanic Das war sicherlich ein Teil dessen, was ich mich gefragt habe. Danke für das Hinzufügen des Tags, ich weiß nicht, warum ich es nicht früher getan habe.
+1: Das ist eine großartige Frage. Es ist ein nettes Gedankenexperiment, ich weiß die Antwort nicht. Die Wurmloch-FAQ ist diesbezüglich zu oberflächlich.

Antworten (2)

Ich habe einen Eintrag in einer Wurmloch-FAQ gefunden , der sich anscheinend auf Ihr Gedankenexperiment bezieht:

„ Ist ein Wurmloch, dessen Mündungen senkrecht in einem Gravitationsfeld angeordnet sind, eine Quelle unbegrenzter Energie?

Nein. Das Argument dafür, dass ein solches Wurmloch eine Energiequelle ist, ist folgendes: Ein Objekt fällt aus dem oberen Mund, gewinnt beim Fallen kinetische Energie, tritt in das untere Mund ein, taucht mit dieser neu erworbenen kinetischen Energie wieder aus dem oberen Mund auf und wiederholt den Zyklus, um endlos mehr kinetische Energie zu gewinnen. Das Problem dabei ist, dass die allgemeine Relativitätstheorie keine Diskontinuitäten in der Metrik – der Beschreibung der Geometrie der Raumzeit – zulässt. Dies bedeutet, dass das Gravitationspotential eines Objekts am unteren Mund innerhalb des Wurmlochs kontinuierlich ansteigen muss, um dem Potential am oberen Mund zu entsprechen. Mit anderen Worten, diese Durchquerung des Wurmlochs ist „bergauf“ und erfordert daher Arbeit. Diese Arbeit hebt den Gewinn an kinetischer Energie genau auf."

Aber woher „weiß“ das Wurmloch, wie es die Gravitationspotentiale abgleichen soll? Dies gilt sicherlich für Nicht-Wurmloch-GR, aber einfach nur unverblümt zu behaupten, dass es auch für Wurmlöcher funktioniert, ohne irgendeine Begründung zu geben, scheint ungerechtfertigt.
+1: für den Link, aber ich stimme Peter Shor zu, dass es auf der verlinkten Seite kein Argument gibt.
Ja, obwohl dies eine nette Antwort ist (aus einer vermutlich vertrauenswürdigen Quelle), würde ich auch gerne eine Begründung sehen. Tausend Dank für den Link.
@Peter Shor: In GR gibt es keine Topologieänderungen. Alle Wurmlöcher haben also immer existiert und werden immer existieren. Selbst wenn ein Wurmloch zusammenbricht, wird die daraus resultierende Singularität niemals Teil der Raumzeit, in der es sich befindet. Dies bewahrt die Topologie der Raumzeit. Das Wurmloch muss also nichts "wissen". Entweder ist sie bereits vorhanden und wird axiomatisch als kontinuierliche Metrik beschrieben, oder sie existiert nicht. In GR können sich keine Wurmlöcher bilden. Sie können (im Prinzip) nur wachsen – zB ein submikroskopisches Wurmloch wird nach gewaltiger Expansion makroskopisch.
@Belizean: Beginnen Sie mit einem Wurmloch mit zwei Enden in einem ansonsten größtenteils flachen Universum. Sie sind beide stationär (gemäß einem willkürlichen Ruhesystem). Nehmen Sie nun ein sehr massives Objekt und bringen Sie es auf einen Kurs, in dem es sich einem der Wurmlochenden nähert. Was ist der Mechanismus, der das Gravitationspotential des Weges durch das Wurmloch ausgleicht?
@Peter Shor: Um klar zu sein, würde das Gravitationspotential an den beiden Enden nicht ausgeglichen. Es würde sich laufend ändern. Dies wird durch die zeitliche Entwicklung der Einsteinschen Gleichungen sichergestellt, die das Auftreten von Diskontinuitäten in der Metrik nicht zulassen. Das Fehlen von metrischen Diskontinuitäten ist alles, was für die im obigen Auszug erwähnte "bergauf"-Durchquerung erforderlich wäre.
@Belizean: Ich bin kein Experte für GR, aber ich glaube nicht, dass Einsteins Gleichungen das Gravitationspotential direkt ansprechen, daher verstehe ich nicht, warum das Fehlen metrischer Diskontinuitäten in der Lösung der Gleichungen bedeutet, dass das Integral von Die Änderung des Gravitationspotentials um eine geschlossene Kurve herum ist Null, wenn es sich um nicht kontrahierbare geschlossene Kurven handelt (z. B. solche, die durch ein Wurmloch gehen).
@Peter Shor: Das "Gravitationspotential" ist ein Newtonsches Konzept, das in GR, einer rein metrischen Theorie, eigentlich nicht existiert. Man kann jedoch die Größe -ln(-g00)/2 berücksichtigen, die zum Newtonschen Potential wird, wenn die Schwerkraft schwach ist. Beachten Sie, dass diese Größe nur diskontinuierlich ist, wenn die 00-Komponente der Metrik unstetig ist. Außerdem ist es nicht das Integral des Newtonschen Potentials über eine Schleife, die Null ist. Es ist das Linienintegral seines Gradienten. Diese Forderung ist gleichbedeutend mit der Kontinuität des Potenzials und damit der Metrik.
Ich bin auch skeptisch gegenüber der Behauptung, dass GR keine Topologieänderungen zulässt. Trivialerweise haben Sie die Bildung von Singularitäten, was zumindest klassisch sicherlich eine Topologieänderung ist.
Und könnten Sie dieses Problem nicht auch lösen, indem Sie eine Windungszahl ungleich Null in einer Variablen "um" das Wurmloch haben? Das Ergebnis ist mit ziemlicher Sicherheit wahr, aber dieses Argument beweist das Ergebnis nicht unbedingt.
@Jerry Schirmer: Selbst wenn Sie eine diskontinuierliche Metrik zulassen würden, würden Sie feststellen, dass beim Auftauchen des Objekts aus dem oberen Mund (im Gravitationsfeld eines Planeten oder Sterns) sein Gewinn an potentieller Energie aus dem Wurmloch gestohlen worden wäre Masse. Nach ausreichend vielen Fahrten durch das Wurmloch würde das Wurmloch gegenüber den Durchquerungen des Objekts instabil werden, dessen Masse nun mit der des schrumpfenden Wurmlochs vergleichbar wäre, wenn nicht sogar größer wäre.

Ich bin kein GR-Experte, daher kann diese Antwort falsch sein. Kommentare sind willkommen.

Es gibt drei Dinge, die ich hier sehe. Das erste Problem ist, dass Wurmlöcher Partikel nicht beschleunigen (darf nicht). Ja, beim Einfallen beschleunigt sich ein Partikel; Beim Herausspringen passiert jedoch das Gegenteil, was zu einer durchschnittlichen Beschleunigung von Null führt. Der Ausgang eines Wurmlochs ist genau wie der Eingang; so wird es dich gravitativ nach innen ziehen.

Das zweite Problem ist, dass, wenn es dem Gestein gelingt, zu beschleunigen, es die Energie aus dem Gravitationsfeld bezieht. Mit anderen Worten, seine eigenen Gravitationseffekte werden dem Wurmloch entgegenwirken und die "Energie" des Feldes des Wurmlochs verringern (GR-Gravitations-PE ist jedoch nicht genau definiert). Was passieren kann, ist Folgendes: (Spekulation) Die Kehle eines Wurmlochs hat eine negative Energiedichte. Wenn die Energiedichte positiv wird, verengt sich das Wurmloch wie ein Stück Toffee, wodurch zwei Schwarze Löcher entstehen oder sich einfach nach außen ausdehnen (ich weiß nicht mehr, welches). Wenn man einen Stein hineinknallt, erhöht sich die Energiedichte. Beschleunigt der Stein weiter, bekommt er irgendwann genug Energie, um das Wurmloch zu zerstören.

Das dritte Problem ist für das Paradoxon trivial, aber erwähnenswert. In der Relativitätstheorie können wir keine „konstante Beschleunigung“ haben, wenn es eine Beschleunigung gibt D v → D T . Da ist Kraft D γ M 0 v → D T Selbst bei einer masseproportionalen Kraft (wie der Schwerkraft) ist die Beschleunigung nicht konstant und verlangsamt sich fast bis zum Stillstand, wenn sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert. γ v wird mit einer konstanten Rate zunehmen, ( γ = 1 1 − v 2 / C 2 wird sehr groß, fast Lichtgeschwindigkeit)

Ich weiß nicht, ob es nur an mir liegt, aber Ihr Latex verarbeitet nicht richtig. Ansonsten eine recht interessante Antwort. Ich habe noch keinen Kurs über moderne Physik offiziell belegt, aber einige davon habe ich mitverfolgt.
Ich kann das Latex jetzt sehen.
@ThisIsNotAnIn Ich habe auch keine formellen Kurse besucht. Meine modernen Physikkenntnisse werden hier und da aufgegriffen. So ist es manchmal lückenhaft. Oh, und die Latex-Sache ist passiert, weil ich versehentlich die Antwort gesendet habe, bevor ich sie beendet habe.
@ThisIsNotAnId Hoppla Tippfehler in der Antwort
Das letzte Problem ist nicht wirklich relevant --- konstante Beschleunigung in der Relativitätstheorie wird als konstante Impulszunahme pro Zeiteinheit oder (nicht trivial) äquivalent als konstante Beschleunigung im Ruhesystem des beschleunigenden Teilchens definiert. Die durch den Hals des Wurmlochs verursachten Beschleunigungen skalieren naiverweise, weil die Wurmlochgravitation oben und unten die gleiche Masse hat, so dass ein Fallen aus der Ferne durch ein Fallen am anderen Ende kompensiert werden sollte. Aber das könnte nicht wahr sein, also hast du vielleicht die Lösung gefunden, ich muss darüber nachdenken.
@RonMaimon: Ja, es ist nicht relevant, aber ich wollte sicherstellen, dass er versteht, dass eine konstante Kraft es nicht über c hinaus beschleunigen wird. Ich wollte die klassische Definition der Beschleunigung verwenden, die er verwendete. Ich habe die Entschädigung in Punkt 1 erwähnt, aber ich bin mir der Details nicht sicher.
Deshalb habe ich erwähnt, wenn Beschleunigung ist D v / D T '
Potenzielle Energieeinsparung in passierbaren Wurmlöchern
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