Wird ein frei fallendes Objekt in ein Schwarzes Loch die Lichtgeschwindigkeit ccc überschreiten, bevor es auf die Oberfläche des Schwarzen Lochs trifft?

In der Newtonschen Mechanik, wenn wir einen Gegenstand mit Geschwindigkeit gegen die Schwerkraft werfen v und es erreicht eine maximale Höhe von h . Wenn wir nun zulassen, dass ein Objekt aus dieser Höhe fällt h , wird es schließlich Geschwindigkeit erreichen v wenn es die Position erreicht, an der wir es starten.

Wenden Sie nun dieselbe Idee auf ein Schwarzes Loch in der Allgemeinen Relativitätstheorie an. Die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um dem Schwarzen Loch zu entkommen, ist größer als die Schwerkraft c Wenn wir also etwas mit fast Lichtgeschwindigkeit in ein Schwarzes Loch werfen, wird die Objektgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit überschreiten c bevor Sie die Oberfläche eines Schwarzen Lochs treffen! Wie erklärt die Relativitätstheorie das? Kann die Raum-Zeit-Krümmung die Geschwindigkeit dieses frei fallenden Objekts davon abhalten, Lichtgeschwindigkeit zu erreichen?

Ihre Analogie basiert auf der Newtonschen Mechanik, die nicht auf ein starkes Gravitationsfeld um Schwarze Löcher anwendbar ist.

Antworten (4)

Um Ihre Frage zu beantworten, müssen Sie sich darüber im Klaren sein, welche Koordinaten Sie verwenden. Wenn Sie Koordinaten verwenden, die sich mit dem Stein bewegen, der in das Schwarze Loch fällt, dann sieht der Stein den Ereignishorizont mit Lichtgeschwindigkeit vorbeiziehen.

Externe Beobachter, die Schwarzchild-Koordinaten verwenden, werden sehen, wie sich der Felsen verlangsamt, wenn er sich dem Horizont nähert, und wenn Sie eine unendliche Zeit warten, werden Sie sehen, wie er anhält.

Offensichtlich können externe Beobachter die Geschwindigkeit des Felsens, nachdem er den Ereignishorizont passiert hat, nicht beurteilen, weil es länger als eine unendliche Zeit dauert, um dorthin zu gelangen. Wenn Sie die Koordinaten der mitbewegten Felsen verwenden, können Sie fragen, mit welcher Geschwindigkeit Sie die Singularität getroffen haben, und ... eigentlich bin ich mir nicht sicher, was die Antwort ist. Ich muss weggehen und darüber nachdenken.

Übrigens ist http://jila.colorado.edu/~ajsh/insidebh/schw.html eine lustige Seite, die beschreibt, was passiert, wenn man in ein Schwarzes Loch fällt.

Obwohl ich dies auf einen kurzen Blick +1 gegeben habe, müssen Sie beim zweiten Lesen unbedingt sagen, dass die "Verlangsamung" ein Koordinateneffekt ist, den Sie relativ zu einem äußeren Beobachter nicht wirklich verlangsamen, da die Koordinatenentfernung Sie reisen pro Koordinatenzeiteinheit (skaliert durch die Metrik) werden selbst für den externen Beobachter zu c, es ist nur so, dass die Geschwindigkeit c in externen Koordinaten am Horizont eingefroren ist, da die externen Koordinaten zwischen weißem Loch und schwarzem Loch symmetrisch sind. Sie unterscheiden nicht die Richtung des Horizonts, daher gibt es kein Überqueren des Horizonts durch Licht.
@Ron Maimon: Wenn sie also nicht "tatsächlich" langsamer werden, bedeutet das, dass sie überhaupt den Horizont überschreiten? Wenn ja, mit welcher Geschwindigkeit fahren sie dann?
@mike4ty4: Die Koordinaten, an denen die Objekte am Horizont einfrieren, sind entartet, es gibt kein Paradoxon. Die Objekte frieren ein, weil die Koordinatenzeit stoppt, nicht weil ihre Eigengeschwindigkeit langsam ist. Es erfordert die Kenntnis der metrischen Form an einem Horizont, etwas, das Sie leicht für den Rindler-Raum ausrechnen können, da es sich nur um einen verkleideten flachen Minkowski-Raum handelt.
Hat (fast) ein Jahrzehnt gereicht, um darüber nachzudenken? :) Glaubst du, du würdest die Singularität mit einer höheren Geschwindigkeit treffen als c aber die gleiche Geschwindigkeit, mit der Licht darauf treffen würde? Und wie würdest du jetzt auf Rons Kommentar reagieren? Besteht die Möglichkeit, dass er Recht hatte mit der Geschwindigkeit "geht zu c auch für den externen Beobachter"?
@GumbyTheGreen Die Geschwindigkeit an jedem von Ihnen entfernten Punkt ist koordinatenabhängig. In Ihrem Ruherahmen an Ihrer Position können Sie die Raumzeit als flach annähern, sodass die Geschwindigkeit eine schöne klare Definition hat. Aber sobald Sie Punkte berücksichtigen, die nicht an Ihrer Position liegen, müssen Sie die Krümmung berücksichtigen, und dann hängt die Zahl, die Sie für die Geschwindigkeit erhalten, davon ab, welche Koordinaten Sie wählen. Ich glaube nicht, dass Ron Recht hat, obwohl dies eine etwas philosophische Perspektive ist, weil wir uns wahrscheinlich nur darin unterscheiden, was wir unter Geschwindigkeit verstehen.
In der Relativitätstheorie ist das Äquivalent der Newtonschen Geschwindigkeit die Vierergeschwindigkeit , aber das hilft nicht, weil die Norm der Vierergeschwindigkeit immer gleich ist c für alle Beobachter überall. In diesem Sinne hat Ron recht, wenn er sagt, dass die Geschwindigkeit stimmt c am Ereignishorizont, aber nur, weil es so ist c überall, überallhin, allerorts.
Richtig, aber ich habe nur die gleichen Definitionen dieser Begriffe verwendet, die Sie zu verwenden schienen, als Sie sagten: " Wenn Sie die Koordinaten der Gesteinsbewegung verwenden, können Sie fragen, mit welcher Geschwindigkeit (vermutlich die 3-Geschwindigkeit im Raum) Sie auf die Singularität treffen ..." zu meiner ersten Frage. In Bezug auf meine zweite Frage glaube ich, dass ich Rons Kommentar missverstanden habe. Ich dachte, er würde sagen, dass die Dinge von einem äußeren Rahmen aus direkt über den Horizont gehen, aber das scheint nicht der Fall zu sein.

Nein, es wird einfach in einer angemessenen Zeit fallen (wenn Sie mitmachen, aber achten Sie auf Gezeitenkräfte!) Oder es dauert ewig, bis es hineinfällt (wenn Sie von außen zuschauen).

Außerdem, wenn ich so kühn sein darf, vorzuschlagen, etwas Quantenmechanik statt Kinematik zu machen, während Sie dort sind, könnten Sie wahrscheinlich ohne Probleme etwas Finanzierung sperren.

+1 für you could probably lock down some funding:)
Ohhh ja, das macht Sinn, die Schwerkraft verlangsamt die Zeit, also würde es unendlich lange dauern, bis ein Objekt das Schwarze Loch trifft. Danke. und gut bin Neuling in der Quantenmechanik. werde es weiter erforschen :)

Es wird die Lichtgeschwindigkeit genau an der Oberfläche des Schwarzen Lochs erreichen.

Welche Oberfläche? Ich nehme an, Sie meinen den Ereignishorizont, aber das ist nur eine mathematische Entität, keine physikalische Sache.
Ich meinte Ereignishorizont. Ob es physisch ist oder nicht, ist Ansichtssache/Philosophie.
Entschuldigung, aber ich kann "Oberfläche" nicht als etwas anderes als eine Abstraktion sehen, was diese Antwort genau wie die von John Rennie hinterlässt, außer dass er die Bedeutung von Koordinatensystemen betont, wobei GR lokal ist.

Wenn wir etwas mit fast Lichtgeschwindigkeit in ein Schwarzes Loch werfen, wird die Objektgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit c überschreiten, bevor sie auf die Oberfläche des Schwarzen Lochs trifft! Wie erklärt die Relativitätstheorie das? Kann die Raum-Zeit-Krümmung die Geschwindigkeit dieses frei fallenden Objekts davon abhalten, Lichtgeschwindigkeit zu erreichen?

Wenn Sie radial nach innen in Richtung eines Schwarzen Lochs werfen (oder etwas fallen lassen), lautet die Gravitationsbeschleunigung in Koordinatenzeit wie folgt:

d v ¯ d t = − G M r 2 r ^ ( 1 − 2 v 2 c 2 ( 1 − 2 G M r c 2 ) − v 2 c 2 ( 1 − 2 G M r c 2 ) 2 )

Die beiden zusätzlichen Terme verhindern, dass ein Objekt, das sich radial nach innen bewegt, die Lichtgeschwindigkeit erreicht. Sie können nur den Schwarzschild-Radius von erreichen r = 2 G M / c 2 wenn du dich unendlich langsam bewegst. Normalerweise spricht man nicht vom Schwarzschild-Radius als "Oberfläche des Schwarzen Lochs", aber ich denke, das ist es, was Sie meinen.

Bedeutet dies, dass die Fluchtgeschwindigkeit am Ereignishorizont nicht wirklich die Lichtgeschwindigkeit ist, sondern eher kleiner als diese? Wenn ja, wie kann der Ereignishorizont der Punkt sein, hinter dem kein Licht mehr entkommen kann?
@GumbyTheGreen Nun, Sie erhalten am Ereignishorizont eine Art unendliche Rotverschiebung, wie sie von einem entfernten Beobachter aus gesehen wird, und auch die Lichtgeschwindigkeit, wie sie von einem entfernten Beobachter aus gesehen wird, wäre unendlich langsam, aber für eine Person am Ereignishorizont vergeht die Zeit im Vergleich dazu auch unendlich langsam ein entfernter Beobachter, der ihn glauben lässt, dass die Lichtgeschwindigkeit normal ist. Ich weiß nicht, ob Sie sicher wissen können, was jenseits des Ereignishorizonts vor sich geht.
Wird ein frei fallendes Objekt in ein Schwarzes Loch die Lichtgeschwindigkeit ccc überschreiten, bevor es auf die Oberfläche des Schwarzen Lochs trifft?
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