Warum beschleunigt die Schwerkraft das Licht nicht?

Wenn ein Lichtstrahl genau auf das Zentrum eines Körpers gerichtet wird, wird er dann wie ein Meteor beschleunigt?

Kurze Antwort: nein. Wenn man jedoch in ein Gravitationsfeld fällt, nimmt der Impuls des Lichts zu.

Etwas Hintergrund ...

In der Newtonschen Mechanik ist die Impulsänderungsrate eines (massiven) Teilchens proportional zur Beschleunigung:

In der relativistischen Mechanik sind diese Größen nicht proportional. Tatsächlich kann ein beschleunigendes massives Teilchen niemals Geschwindigkeit erreichen$c$aber der Impuls kann beliebig große Werte erreichen.

Dies liegt daran, dass der relativistische Impuls eine nichtlineare Funktion der Geschwindigkeit ist

was divergiert als$v \rightarrow c$.

Im Spezialfall eines masselosen Teilchens, das sich mit Geschwindigkeit fortbewegen muss$c$In allen Rahmen sind Zähler und Nenner im obigen null, so dass nach dieser Formel der Impuls eines masselosen Teilchens unbestimmt ist.

Allerdings die relativistische Energie-Impuls-Beziehung

gibt den Impuls eines masselosen Teilchens an:

Somit kann sich der Impuls ändern, obwohl die Geschwindigkeit dies nicht tut . Beim Fallen von einem höheren Potential auf ein niedrigeres Potential gewinnt das masselose Teilchen an Energie und damit an Schwung , aber nicht an zusätzlicher Geschwindigkeit .

Für Licht sind Impuls und Frequenz proportional:

Während also die Lichtgeschwindigkeit beim Abfallen nicht zunimmt, nimmt die Frequenz des Lichts zu. Aus dem Wikipedia-Artikel „ Blueshift “:

Photonen, die aus einem Gravitationsobjekt herausklettern, werden weniger energiereich. Dieser Energieverlust ist als "Rotverschiebung" bekannt, da Photonen im sichtbaren Spektrum roter erscheinen würden. In ähnlicher Weise werden Photonen, die in ein Gravitationsfeld fallen, energiereicher und zeigen eine Blauverschiebung

Die kurze Antwort wurde ein paar Mal in den Kommentaren gegeben: Die Schwerkraft beugt Licht nur, sie beschleunigt es nicht. Natürlich ist diese Aussage an und für sich nutzlos, wenn Sie die Natur verstehen wollen. Lassen Sie uns also etwas tiefer graben. Um zu verstehen, warum die Schwerkraft so wirkt, ist der erste Schritt das Äquivalenzprinzip. Nun, es gibt mehrere Versionen davon, aber wir werden uns insbesondere das schwache Äquivalenzprinzip (WEP) und das Einstein-Äquivalenzprinzip (EEP) ansehen.

Träge Masse und schwere Masse

Jedes Teilchen hat eine Masse, die es notwendig macht, eine Kraft auf es auszuüben, um seine Geschwindigkeit zu ändern (um es in Bewegung zu setzen). Mit anderen Worten, es gibt eine Beziehung zwischen der ausgeübten Kraft und der Geschwindigkeitsänderung, und die Proportionalitätskonstante ist das, was wir die Trägheitsmasse nennen (sie bestimmt genau, wie schwierig es ist, die Geschwindigkeit des Teilchens zu ändern). Diese Aussage wird im zweiten Newtonschen Gesetz zusammengefasst:

Nun, in einem (statischen) Gravitationsfeld$\Phi(\vec{r})$, haben wir das Newtonsche Gravitationsgesetz, das im Wesentlichen besagt, dass die von einem Teilchen in diesem Feld empfundene Kraft proportional zum Gradienten des Felds ist. In diesem Fall nennen wir die Proportionalitätskonstante die schwere Masse $m_g$:

A priori müssen diese beiden Proportionalitätskonstanten in keiner Beziehung zueinander stehen. Experimente haben jedoch gezeigt, dass sie tatsächlich gleich sind .

Das Äquivalenzprinzip

Das Weak Equivalence Principle (WEP) kommt auf die Aussage an$m_g = m_i$(Schwere Masse ist numerisch gleich Trägheitsmasse).$^1$Wie bereits erwähnt, handelt es sich hierbei um eine wohlbekannte experimentelle Beobachtung. Es wurde am bekanntesten von Galilei und der Apollo 15-Crew auf dem Mond hergestellt, aber am genauesten durch Eötvös 'Torsionsexperimente und nachfolgende ähnliche Experimente. Die Schlussfolgerung lautet: Alle (Punkt-)Teilchen fallen in einem Gravitationsfeld gleich schnell, unabhängig von ihrer Masse. Oder: Die „Gravitationsladung“ ist universell, dh für alle Teilchen gleich.

Dies deutet darauf hin, dass wir die Schwerkraft als etwas Besonderes ansehen könnten. Da die „Gravitationsladung“ für alle Teilchen gleich ist, bleibt nichts von der Schwerkraft unbeeinflusst. Daher gibt es kein "schwerkraftneutrales" Objekt, bei dem wir die Erdbeschleunigung zuverlässig messen könnten. Wir werden zu dem Schluss geführt, dass wir den Begriff einer Erdbeschleunigung fallen lassen müssen und „unbeschleunigt“ als „frei fallend“, dh nur der Schwerkraft unterworfen, definieren müssen. Das bedeutet, dass die Schwerkraft keine Beschleunigung im üblichen Sinne verursacht und nach unserer Definition des Begriffs keine Kraft ist.

Das Einstein-Äquivalenzprinzip folgt einfach aus der Erweiterung des Arguments von der Bewegung frei fallender Teilchen auf die gesamte Physik. Das EEP ist dann eine natürliche Hochrechnung des WEP:

In hinreichend kleinen Regionen der Raumzeit reduzieren sich die Gesetze der Physik auf die der speziellen Relativitätstheorie; Es ist unmöglich, die Existenz eines Gravitationsfeldes durch lokale Experimente nachzuweisen.

Das EEP ist das, worauf GR basiert, und wie bereits erwähnt (alles, was eine Folge des WEP war, ist auch eine Folge der Erweiterung, die das EEP ist), bedeutet dies, dass wir die Schwerkraft nicht mehr als Kraft betrachten und dass wir es sind führte dazu, "unbeschleunigt" als "frei fallend" zu definieren. Dies hat einige tiefgreifende Auswirkungen auf die Art und Weise, wie wir Physik betreiben und insbesondere darauf, wie wir Entfernungen, Geschwindigkeiten usw. messen. Aber darauf werde ich mich hier nicht konzentrieren.

Gekrümmte Raumzeit

Um die Schlussfolgerungen des EEP in unsere physikalische Theorie zu integrieren (für uns am relevantesten die Tatsache, dass die Schwerkraft kein Kraftfeld ist, das sich durch die Raumzeit ausbreitet, sondern eine inhärente Eigenschaft der Natur selbst zu sein scheint), müssen wir unser Modell des physikalischen Universums anpassen . Wir stellen uns also vor, dass die Raumzeit gekrümmt ist. Wir gehen davon aus, dass es eine gekrümmte Geometrie hat und die Schwerkraft eine Manifestation dieser Krümmung ist.

Die mathematische Beschreibung für diese gekrümmte Raumzeit ist eine sogenannte differenzierbare Mannigfaltigkeit . Es ist hier nicht nötig, ins Detail zu gehen, aber für unser Verständnis ist eine (differenzierbare) Mannigfaltigkeit einfach ein Raum, der lokal wie die reale Ebene aussieht$\mathbb{R}^2$könnte aber global ganz anders aussehen. Dies entspricht gut dem, was das EEP für unser physikalisches Modell fordert: eine allgemeine, gekrümmte globale Geometrie, die lokal wie ein flacher Raum aussieht.

Nun, im flachen Raum wissen wir, was die Leute meinen, wenn sie "eine gerade Linie" sagen: Eine gerade Linie ist die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten. Bei allgemeinen Geometrien wird es jedoch etwas komplizierter. Auch hier brauchen wir nicht ins Detail zu gehen, aber wir können die Idee einer geraden Linie auf die gekrümmte Raumzeit verallgemeinern und wir nennen diese Verallgemeinerung die geodätische . Geodäten im flachen Raum sind gerade Linien, in der gekrümmten Raumzeit sind sie weniger geradlinig, können aber aus der Metrik der betreffenden Raumzeit bestimmt werden.

Die Idee ist, dass frei fallende Teilchen diesen Geodäten folgen. Genauer gesagt: Es gibt drei Arten von Geodäten: zeitähnlich, lichtähnlich (oder null) und raumähnlich. Auch hier möchte ich nicht ins Detail gehen, aber physikalische Teilchen sind darauf beschränkt, sich auf zeitähnlichen Pfaden zu bewegen und werden daher zeitähnlichen Geodäten folgen, wenn keine anderen Kräfte auf sie einwirken. Licht folgt immer lichtähnlichen Geodäten. Weltraumähnliche Geodäten sind für physikalische Teilchen unerreichbar, da sie schneller als Licht reisen müssen.

Lichtkrümmung und gravitative Frequenzverschiebung

Nehmen wir nun an, ein Lichtstrahl nähert sich einem massiven Objekt wie unserer geliebten Sonne. In Sonnennähe ist die Raumzeit stark gekrümmt und damit auch die Geodäten. Folglich krümmt sich der Lichtstrahl um die Sonne, was man von einem masselosen Teilchen in der Newtonschen Mechanik niemals erwarten würde. Tatsächlich war dieses Experiment eine der ersten Bestätigungen von GR.

Eine weitere Konsequenz des EEP ist ziemlich getrennt vom Begriff der Geodäten. Stellen Sie sich ein Experiment vor, bei dem Sie zwei identisch gleichmäßig beschleunigende Raketen in einem konstanten (kleinen) Abstand voneinander haben. Wenn die hintere Rakete ein Photon aussendet, das einige Zeit später von der führenden Rakete empfangen wird, hat diese inzwischen etwas an Geschwindigkeit gewonnen und es kommt zu einer Dopplerverschiebung.

Da das EEP jedoch besagt, dass wir nicht in der Lage sein sollten, den Unterschied zwischen gleichmäßiger Beschleunigung und Gravitation zu erkennen, sollte der gleiche Effekt auftreten, wenn wir das folgende Experiment durchführen . Stellen Sie sich zwei Physiker vor, die im (statischen) Gravitationsfeld der Erde ruhen: einer auf der Oberfläche, der andere in (kleiner) Höhe darüber (in einem Turm). Wenn der erste Physiker ein Photon zum Turm hochsendet, erwarten wir, dass der zweite ebenfalls eine Rotverschiebung misst. Tatsächlich wurde dieser Effekt der Rotverschiebung gemessen, wenn ein Photon aus einem Gravitationspotentialtopf heraussteigt, sowie das Gegenteil, bei dem ein Photon in den Topf fällt (Alfred erklärt dies schön).

Zusammenfassung

Zusammenfassend also: Der Grund, warum sich Lichtstrahlen in Gegenwart einer großen Masse (Energie) biegen, ist, dass die Raumzeit dort stark gekrümmt ist und dies dazu führt, dass die Geodäten gekrümmt statt gerade sind. Da die Gravitation nicht als Kraft angesehen werden sollte, liegt dies nicht an einer Beschleunigung der Photonen im üblichen Sinne. Ebenso sollten wir uns ein Photon, das in ein Gravitationspotential fällt, nicht als im üblichen Sinne beschleunigt vorstellen, sondern seine Frequenz ändert sich - wie Alfred in seiner Antwort veranschaulicht .

$^1$Eine alternative, genauere Aussage des WEP lautet:

In ausreichend kleinen Bereichen der Raumzeit ist die Bewegung frei fallender Teilchen in einem Gravitationsfeld und in einem gleichmäßig beschleunigten Koordinatensystem gleich.

Beachten Sie, dass ich den Qualifizierer in ausreichend kleinen Regionen der Raumzeit hinzugefügt habe , der benötigt wird, da ein Gravitationsfeld im Allgemeinen räumlich variiert und so der Unterschied zu einem gleichmäßig beschleunigten Rahmen in ausgedehnten Regionen der Raumzeit erkannt werden könnte.

Diese Frage hat eine Wendung! Wie andere geantwortet haben, ändert die Schwerkraft die lokale Lichtgeschwindigkeit nicht, wenn sie wie ein Meteor an Ihnen vorbeifällt.

Die Schwerkraft ändert jedoch die scheinbare Lichtgeschwindigkeit, die Sie sehen, wenn sie ein Gravitationspotential durchläuft, das sich von Ihrem unterscheidet. Zum Beispiel sehen wir, dass Radarimpulse länger brauchen, um von der Venus abzuprallen und zur Erde zurückzukehren, wenn sich die Sonne in der Nähe des Pfads der Radarphotonen befindet (Shapiro-Verzögerung). Wir interpretieren dies als Verlangsamung des Lichts, wenn es tief durch das Gravitationspotential der Sonne hindurchgeht, und können sogar die Krümmung des Lichts durch den Teil der Welle berechnen, der weiter von der Sonne entfernt ist und etwas schneller geht als die Welle, die näher an der Sonne liegt (wie Brechung an einer Schnittstelle). Ebenso würden wir, wenn wir tief im Gravitationspotential der Sonne wären, den Durchgang von weit entferntem Licht zeitlich abstimmen, daraus schließen, dass es sich auf mehr als unser lokales Standard-c beschleunigt hat.