Ist es rentabel, während einer Jupiter-Schwerkraftunterstützung Kraftstoff für den Oberth-Effekt zu sparen?

Wenn es um die Bahnmechanik dieses Szenarios geht, ist zu beachten, dass es beim Oberth-Effekt und der Anhebung der Umlaufbahn um die Sonne auf die Gesamtgeschwindigkeit relativ zur Sonne ankommt, dh die Erde umkreist die Sonne in 30 km Entfernung /s, und die Sonde umkreist die Erde mit 8 km/s, was 38 km/s zum Arbeiten ergibt, die bloße minimale Ausstoßverbrennung, um Jupiter abzufangen, fügt dann 6,5 km/s hinzu und die Sonde ist bis zu 44,5 km/s, jetzt die Frage Ist es besser, auf diesen 44,5 km / s zu brennen oder auf Jupiter zu brennen?

Jupiter umkreist die Sonne mit 13 km/s, und die Sonde sollte mit etwa 60 km/s vorbeischwingen, wenn sie so nah wie möglich an Jupiter herankommt, möglicherweise mit einer Gesamtgeschwindigkeit von 73 km/s. Der knifflige Teil ist, dass sich die Sonde bei der größten Annäherung an Jupiter wahrscheinlich nicht genau in die richtige Richtung bewegt, damit eine fortschreitende Verbrennung den maximalen Oberth-Effekt in Bezug auf die Sonne erzielt - auf der Erde kann dies durch präzises Timing arrangiert werden, aber wenn Sie ' Wenn Sie an einem Planeten vorbei schwingen und tatsächlich auf einen dritten Planeten treffen müssen, gibt es bei der ersten Begegnung Einschränkungen, die dazu führen, dass der Oberth-Effekt nicht maximiert wird, es sei denn, Sie warten lange darauf, dass sich die Planeten genau richtig und wann aufreihen es kommt zu langen Perioden geneigter und exzentrischer Bahnen wie der von Pluto, das wird eine lange Wartezeit sein.

Das reicht also nicht aus, um die Möglichkeit auszuschließen, dass es effektiver sein könnte, einen Teil der Verbrennung in Jupiters Gravitation gut zu machen, es soll nur sagen, dass Sie bereits eine Menge Oberth-Effekt erzielen, wenn Sie die Verbrennung tiefer in der Sonne durchführen Schwerkraft gut. Meine Vermutung ist, dass Sie, wenn Sie sich nur darum kümmern, die heliozentrische Geschwindigkeit zu maximieren, etwas besser dran sind, die Verbrennung bei Jupiter durchzuführen, aber wenn Sie tatsächlich auf einen dritten Planeten stoßen möchten, sind Sie in der Regel genauso gut bedient, wenn Sie die Verbrennung bei abschließen Erde.

Und es gibt auch die praktischen Einschränkungen: Das Abschließen der Verbrennung auf der Erde verwendet nur die eine Stufe für die gesamte Ausstoßverbrennung. Eine Jupiter-Verbrennung würde eine zusätzliche Festkörperstufe oder einen zuverlässig wiederstartbaren Motor und eine Leckagegarantie erfordern. Und wenn die Verbrennung in irgendeiner Weise durcheinander geraten ist, haben Sie gerade Ihre beste Option für billige Kurskorrekturen verloren, nämlich die Feinabstimmung der Begegnung mit Jupiter.

Ich kann Ihnen keinen vollständigen Kompromiss darüber geben, ob es sinnvoll ist, etwas Delta-v für die Schwerkraftunterstützung zu speichern, aber wenn Sie wissen, wie Sie die Schwerkraftunterstützung selbst genau berechnen, können Sie das Delta-v berechnen für Oberth und Gravity Assist zusammen.

Das Hinzufügen eines Oberth-Manövers zu einer einfachen Schwerkraftunterstützung erfordert das Aufteilen des Vorbeiflugs in zwei Teile, was den "Wendewinkel" beeinflusst, dh den Betrag, um den die ankommende hyperbolische Asymptote des Raumfahrzeugs gegen den Uhrzeigersinn zu seiner abgehenden Asymptote gedreht wird.

Die Formel mit Vanillegeschmack für den Drehwinkel lautet:

$\delta = 2 \cdot \arcsin{\frac{1}{e}}$

wo$e$ist die hyperbolische Exzentrizität, die ist$1+\frac{r_p v_{\infty}^2}{\mu}$.

Aber wenn Sie den Oberth-Brand an der Periapse anwenden, müssen Sie die Kurve in zwei Teile aufteilen:

$\delta = \arcsin{\frac{1}{e_{In}}} + \arcsin{\frac{1}{e_{Out}}}$

Beachten Sie auch, dass in der Version mit reiner Schwerkraftunterstützung$v_{\infty,In}=v_{\infty,Out}$, aber Sie müssen jetzt das neue berechnen$v_{\infty,Out}$mit dem Oberth Delta-V hinzugefügt. Das bringt dir dann die neue Exzentrizität ($e_{Out}$), damit Sie den Drehwinkel berechnen können.

Der Wendewinkel wird flacher sein, was das Delta-V der Schwerkraftunterstützung im Allgemeinen um einen kleinen Betrag verringert, aber die Oberth-Verbrennung macht dies mehr als wett.