Ist meine Kirchhoff-Regellösung mit gemischter Strom- und Spannungsquelle korrekt?

Question

Ist meine Kirchhoff-Regellösung mit gemischter Strom- und Spannungsquelle korrekt?

Viktor K

Aufgabe: Finden $I_{1}, I_{2}, I_{4}, I_{6}$ mit der Kirchoffschen Regel

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

$E$ ist die Spannungsquelle von 8 Volt und $I_{general}$ ist die aktuelle Quelle von 3 Ampere.

Meine Schritte:

Das habe ich bekommen:

Ich denke, es gibt 5 Zweige und 3 Knoten und auch 3 unabhängige Schleifen. Also die Anzahl der benötigten Gleichungen = $3-1 = 2$ Mit dieser bekam ich Gleichungen:

Für Knoten 1: $-I_{6}+I_{1}+I_{general}$

Für Knoten 3: $-I_{4}-I_{1}+I_{2}+I_{6}$

Ich denke auch, dass für Gleichungen 2 Schleifen benötigt werden: das untere Rechteck und das linke:

Schleife1: $1-3-1$

Schleife2: $3-2-3$

Also heben wir 2 weitere Gleichungen auf:

1) $I_{1}R_{1}+I_{6}R_{6}=0$

2) $I_{2}R_{2}+I_{4}R_{4}+I_{2}R_{3}=E$

Wir müssen also ein Gleichungssystem lösen:

{\begin{cases} - {ICH}_{6} + {ICH}_{1} + {ICH}_{G e N e R A l} = 0 \\ - {ICH}_{4} - {ICH}_{1} + {ICH}_{2} + {ICH}_{6} = 0 \\ {ICH}_{1} R_{1} + {ICH}_{6} R_{6} = 0 \\ {ICH}_{2} R_{2} + {ICH}_{4} R_{4} + {ICH}_{2} R_{3} = E \end{cases}

$\begin{cases} -I_{6}+I_{1}+I_{general}=0 \\ -I_{4}-I_{1}+I_{2}+I_{6}=0 \\ I_{1}R_{1}+I_{6}R_{6}=0 \\ I_{2}R_{2}+I_{4}R_{4}+I_{2}R_{3}=E \end{cases}$

Das Lösen von which ergibt dieses Ergebnis:

{ICH}_{1} = - 2.571 {ICH}_{2} = - 1.244 {ICH}_{4} = 1.755 {ICH}_{6} = 0,42

$I_{1}=-2.571\\ I_{2}=-1.244\\ I_{4}=1.755\\ I_{6}=0.42$

Frage: Habe ich etwas richtig gemacht? Ich kann 0 als Produkt der Summe von I erhalten, aber dafür muss ich einige Vorzeichen ein wenig ändern. Habe ich das richtig gelöst oder ist da was falsch oder komplett falsch?

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Ist meine Kirchhoff-Regellösung mit gemischter Strom- und Spannungsquelle korrekt?

jonk · Answer 1

Angenommen, Ihrem unteren Knoten wird der Wert von zugewiesen $0\:\textrm{V}$ und zuordnen $V_1$ zu Ihrem "1"-Knoten und $V_2$ zu Ihrem Knoten "2" bekomme ich:

\begin{aligned} \frac{v_{1}}{R_{1}} + \frac{v_{1}}{R_{6}} + 3 = 0 ∴ v_{1} & = - 3 \cdot (R_{1} | | R_{6}) \\ = - 25 \frac{5}{7} v \\ \frac{v_{2}}{R_{2} + R_{3}} + \frac{v_{2}}{R_{4}} = 3 + \frac{8 v}{R_{2} + R_{3}} ∴ v_{2} & = (3 + \frac{8 v}{R_{2} + R_{3}}) \cdot (R_{4} | | [R_{2} + R_{3}]) \\ = 70. \bar{2} v \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{V_1}{R_1} + \frac{V_1}{R_6} + 3 = 0\;\;\;\therefore V_1&=-3\cdot\left(R_1\vert\vert R_6\right)\\&= -25\frac{5}{7}\:\textrm{V}\\\\ \frac{V_2}{R_2+R_3} + \frac{V_2}{R_4} = 3 + \frac{8\:\textrm{V}}{R_2+R_3}\;\;\;\therefore V_2&=\left(3 + \frac{8\:\textrm{V}}{R_2+R_3}\right)\cdot\left(R_4\vert\vert \left[R_2+R_3\right]\right)\\&= 70.\overline{2}\:\textrm{V} \end{align*}$

Also bekomme ich:

\begin{aligned} {ICH}_{4} = \frac{v_{2}}{R_{4}} & = 1.7 \bar{5} A \\ {ICH}_{1} = \frac{v_{1}}{R_{1}} & = - 2 \frac{4}{7} A \\ {ICH}_{2} = \frac{8 v - v_{2}}{R_{2} + R_{3}} & = - 1.2 \bar{4} A \\ {ICH}_{6} = \frac{- v_{1}}{R_{6}} & = \frac{3}{7} A \end{aligned}

$\begin{align*} I_4=\frac{V_2}{R_4}&= 1.7\overline{5}\:\textrm{A}\\\\ I_1=\frac{V_1}{R_1}&= -2\frac{4}{7}\:\textrm{A}\\\\ I_2=\frac{8\:\textrm{V}-V_2}{R_2+R_3}&=-1.2\overline{4}\:\textrm{A}\\\\ I_6=\frac{-V_1}{R_6}&=\frac{3}{7}\:\textrm{A} \end{align*}$

Kurz gesagt, ich denke, Sie haben es gut gemacht.

Ist meine Kirchhoff-Regellösung mit gemischter Strom- und Spannungsquelle korrekt?

Viktor K

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jonk

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