Kann man ein Elektron in einer Kugel einfangen, die mit mehr Elektronen geladen ist?

Ich habe dieses Gedankenexperiment. Stellen Sie sich vor, Sie laden eine elektrische Kugel mit Elektronen auf – wie die im Van-de-Graaff-Generator. Der Ball hat ein Loch.

Wenn Sie nun ein Elektron in das Loch schießen, mit genug Kraft, um das abstoßende Magnetfeld der äußeren Elektronen zu überwinden, was tut es?

Bleibt es einfach so wie auf dem Bild?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich gehe davon aus, dass es den Ball immer durch Quantenabstimmung verlassen kann - das heißt, indem es zufällig an der Außenseite "auftritt" und dann vom elektrischen Feld anderer Elektronen abgestoßen wird.

Vielleicht kann es sich auch irgendwie als Elmag-Wellen abstrahlen?

Was würde wirklich passieren?

Antworten (2)

Da dies ein Gedankenexperiment ist, ist das Material perfekt eben, wir befinden uns in einem perfekten Vakuum und das Loch ist im Verhältnis zur Größe der Kugel vernachlässigbar klein, sodass wir es für die Ladungsverteilung ignorieren können.

Aber ist die Kugel leitend oder isolierend?

Wie Sie vielleicht wissen, hebt sich die Gravitationsanziehung für Objekte innerhalb einer Kugelhülle mit konstanter Dichte auf. Wenn Ihre Kugel ein Isolator ist, können sich ihre überschüssigen Elektronen nicht bewegen, und ihre idealerweise gleichmäßige Verteilung würde bedeuten, dass die gleiche Mathematik gilt. Sobald die freien Elektronen in die Kugel eintreten, bewegen sie sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, bis sie auf die andere Seite der Kugel treffen.

Wenn Ihre Kugel dagegen ein Leiter ist, bewegen sich ihre Elektronen als Reaktion auf das Vorhandensein anderer Ladungen, weg von negativen oder hin zu positiven, bis sich ihre gegenseitige Abstoßung ausgleicht. Ich bin nicht bereit, zu rechnen, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass der Nettoeffekt eine elektrische Kraft ist, die vom Zentrum der Kugel nach außen drückt. Die Kraft ist genau im Zentrum Null, aber es wäre, als würde man versuchen, auf der Oberseite einer reibungsfreien Halbkugel zu balancieren. Die kleinste Störung versetzt Sie unaufhaltsam in Bewegung.

So oder so funktioniert es nicht als Falle für schwebende geladene Teilchen. Sie werden mit ziemlicher Sicherheit gegen die Wände schlagen.

Wenn die Ladungsverteilung auf der Hülle tatsächlich gleichmäßig ist und das kleine Eintrittsloch vernachlässigbar ist, sollte die Kraft auf das geladene Teilchen Null sein, wie Sie ursprünglich impliziert haben (siehe hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Mechanics/sphshell2. html ), sodass das Elektron innerhalb der Hülle mit konstanter Geschwindigkeit fortfahren würde. Aber dann haben Sie erraten, dass die Kraft nur im Zentrum Null und instabil ist. Diese beiden Bilder sind nicht kompatibel, denn wenn es nur im Zentrum Null wäre, würde es überall sonst eine Kraft erfahren und NICHT mit konstanter Geschwindigkeit durchgehen.
@CPerkins, ja, meine Antwort hat zwei Teile, einen für einen Isolator und den anderen für einen Leiter.

Wenn Sie ein Elektron in das Innere einer hohlen Metallkugel schießen, dringt es schließlich in das Metall ein und bleibt als Oberflächenladung auf der Außenseite des Metalls. Man kann eine Hohlkugel nahezu unbegrenzt aufladen, indem man Elektronen mechanisch ins Innere einbringt. Das ist das Prinzip des Faradayschen Bechers , der auch in van-de-Graaff-Spannungsgeneratoren verwendet wird. Die Grenze ist erreicht, wenn das elektrische Oberflächenfeld das Durchschlagsfeld der Luft erreicht, oder im Vakuum, wenn der Fowler-Nordheim-Feldemissionsstrom (Tunnelstrom) signifikant wird.

Man kann also durchaus Elektronen (Ladung) in einer leitenden Kugel "einfangen", auch wenn bereits eine erhebliche Ladung vorhanden ist!

Aber ein Faraday-Becher wird normalerweise geerdet oder auf einer konstanten Spannung relativ zur Erde gehalten, so dass jede zusätzliche Ladung einen Strom erzeugt. Der Strom kann gemessen werden oder ist vielleicht Teil einer automatischen Rückkopplungsschaltung. Obwohl eine solche Konfiguration Gebühren ohne Begrenzung akzeptieren könnte, behält das Gerät selbst keine Gebühren. Ein schwebender (dh ungeerdeter) Faraday-Becher würde sich nicht unbedingt wie ein Van-der-Graff-Generator verhalten ... er hätte keinen aktiven Mechanismus und würde sich schließlich aufladen, um Elektronen abzuwehren, die versuchen, in den inneren Hohlraum einzudringen.
Innerhalb einer "Kugel" eines Van-der-Graff-Generators gibt es kein signifikantes Feld, wie in anderen Online-Ressourcen und durch andere Antworten hier erläutert. Das Theorem von Earnshaw und die Natur der Form elektrischer Felder (dh es kann keinen statischen elektrischen "Well" in alle Richtungen geben, in den ein Teilchen fallen kann) reichen aus, um zu erklären, warum diese Falle nicht funktionieren kann. Wie und/oder warum sich ein Elektron, das tatsächlich auf die Kugel trifft, verhalten würde, ist definitiv ein quantenmechanisches Phänomen, das von der Idee getrennt ist, das Teilchen im Inneren der Kugel einzufangen.
@CPerkins - Stellen Sie sich die isolierte Metallkugel als Kondensator vor. Sie können Ladung (Elektronen) auf mechanische Weise zum Kondensator transportieren und diese verteilen sich gleichmäßig auf seiner Oberfläche. Das ist das Prinzip des van de Graaff Hochspannungsgenerators. Solange keine Luftleitung oder Tunnelfeldemission auftritt, gibt es keinen Entladungsstrom aufgrund von Elektronen, die die Metallkugel verlassen. Hinweis: Ein Faraday-Becher ist auch ein Kondensator, der geladen wird, indem Ladungen mechanisch in sein Inneres bewegt werden. Auf seiner Oberfläche verteilen sich die Ladungen wie beim Kugelkondensator.
Okay, aber anders als in der Antwort angegeben, akzeptiert ein solches Gerät keine unbegrenzte Ladung ohne irgendeine Wirkung. Für den Faraday Cup würden sich die Ladungen schließlich aufbauen, bis das externe Feld ankommende Elektronen einer bestimmten Energiegrenze abstoßen würde. Auch ein Kondensator lädt sich nur so lange auf, bis seine Nettoladung weitere geladene Teilchen abstößt. Wie ich bereits sagte, gehe ich davon aus, dass es eher darum geht, Partikel in der Hülle einzufangen, was einfach nicht passieren könnte, unabhängig davon, wie die Hülle ihre Ladung erhält.
@C Perkins - Es tut mir leid, aber Ihre Argumentation ist nicht korrekt. Beim mechanischen Ladungstransport in die Kugelschale muss natürlich wie bei jedem aufzuladenden Kondensator die abstoßende elektrostatische Kraft überwunden werden. Die Ladung (Elektronen) wird dann definitiv auf der Kugelschale „eingefangen“. Ich habe auch die Grenzen dazu aufgezeigt. Quantenmechanik ist nur notwendig, um die Fowler-Nordheim-Tunnelemission zu erklären.
Welche Begründung ist falsch? Dass Elektronen an einzelne Atome oder eine ganze metallische Masse gebunden sind, lässt sich mit klassischer E&M definitiv nicht erklären. Bei der Fragestellung handelt es sich um eine bereits geladene Hülle , und die betreffenden Teilchen nähern sich der Hülle im ungebundenen freien Raum. Welcher mechanische Prozess ist an diesem Aufbau beteiligt? Wie spricht Ihre Antwort zum Faraday-Becher und zum Van-de-Graaff-Generator das Problem der klassischen externen und internen Felder an, die für das Einfangen der beschriebenen Teilchen in der Mitte der Schale relevant sind?
@C Perkins - Ich schlage vor, dass Sie die Elektrostatik studieren, insbesondere Kugelkondensatoren, die elektrische Ladung auf ihrer Oberfläche speichern können, und auch das Prinzip des Van-de-Graaff-Generators, der auf dem mechanischen Ladungstransport in einen solchen Kondensator basiert. Es wäre auch hilfreich für Sie, den Grund zu erfahren, warum sich eingeführte elektronische Ladungen auf der Oberfläche einer Metallkugel oder eines Faraday-Bechers verteilen und das Metall aufgrund der Potentialbarriere der Metalloberfläche, auch Austrittsarbeit genannt, nicht leicht verlassen können. Ein guter Anfang könnten die Wikipedia-Artikel sein, die zu diesen Schlüsselwörtern gefunden wurden.
Kann man ein Elektron in einer Kugel einfangen, die mit mehr Elektronen geladen ist?
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