Warum liegen Beugungsringe näher beieinander, wenn sich Elektronen bei der Elektronenbeugung mit größerer Geschwindigkeit bewegen?

Was ich dachte, war, dass Elektronen, da sie den Bildschirm aufgrund der höheren Geschwindigkeit jetzt in kürzerer Zeit erreichen, weniger Zeit zum Abstoßen haben und sich daher weniger abstoßen, sodass die Ringe dichter beieinander liegen. Ist dies ein korrekter Grund und hängt dies in irgendeiner Weise mit dem Wellenlängengrund zusammen?

Kurze Antwort ist nein. Sie würden genau das gleiche Muster erhalten, wenn Sie die Elektronen einzeln und nicht in einem Strahl schießen würden, wo sie theoretisch durch Coulomb-Abstoßung miteinander interagieren könnten. Beachten Sie, dass das Muster etwas über die Verteilung der "Aufprallpositionen der Partikel" aussagt.

Die Angabe in der Grafik hier, dass es rein partikelartig und hier rein wellenartig ist, ist zu stark vereinfacht. Sie sollten sich die Teilchen als etwas anderes vorstellen, das sich in einer Grenze wie Wellen und in der anderen wie Teilchen verhält, und wie es sich dazwischen verhält, ist komplexer und wird durch die Shrödinger-Gleichung beschrieben.

Unter der Annahme, dass es sich um parallele Elektronenstrahlen handelt, lässt sich dies durch das Braggsche Gesetz erklären,$n\lambda = 2d sin\theta$, mit$2\theta$der Winkel zwischen einfallendem und gebeugtem Strahl. Als$\lambda$verringert wird,$sin\theta$sollte für den gleichen Wert von d abnehmen, daher sind die Ringe jetzt näher am zentralen Punkt.

Der Impuls eines Elektrons$p$steigt mit der Energie.

Nehmen wir an, der Gitterabstand eines Materials ist$a$. Dann können wir dem Gitter (jedenfalls irgendwie) einen de Broglie-Impuls zuweisen$q=\hbar \frac{2\pi}{a}$.

Wir können uns vorstellen, dass der Kristall/das Material dem Elektron einen Kick-Off-Impuls gibt, der von Ordnung ist$q$, so dass das Elektron mit Impuls austritt$\mathbf{p}+\mathbf{q}$. Wenn$q$steht senkrecht dazu$p$, dann haben wir den Austrittswinkel ungefähr$\theta\sim q/p$. Also für größere Elektronenenergie$p$sinkt und damit auch der Streuwinkel$\theta$.

Dieses Verhalten ist völlig identisch mit Licht, das durch ein Beugungsgitter geht. Wenn Sie die Wellenlänge verringern (größerer Impuls), wird der Winkelabstand zwischen den gebeugten Strahlen kleiner.