Können Körper beliebig großer Dichte in der Allgemeinen Relativitätstheorie existieren?

Ich habe gelesen, dass „in der Allgemeinen Relativitätstheorie keine Körper von beliebig großer Masse mit dem gegebenen Volumen existieren können“ [Matvei Petrovich Bronstein and Soviet Theoretical Physics in the Thirties, pg 106]. Wie kann man das begründen? Ich habe diesen Artikel gefunden

https://link.springer.com/article/10.1007/BF00713098

wo gezeigt wird, dass die durchschnittliche Dichte einer kugelsymmetrischen, perfekten Flüssigkeitslösung begrenzt ist, aber dasselbe gilt nicht für einen kugelförmigen Körper ... Kann jemand meine Frage oder weitere Lektüren zu diesem Thema gut erklären? Ist es ein allgemeines Merkmal oder nicht, dass wir in GR nicht immer einen sehr massiven Körper in ein bestimmtes Volumen packen können?

Antworten (2)

Das Bonnor-Papier stammt aus dem Jahr 1972, also bevor die Menschen Schwarze Löcher wirklich ernst nahmen (der Begriff „Schwarzes Loch“ begann gerade erst, an Bedeutung zu gewinnen) und nicht lange nach dem Penrose-Singularitätstheorem von 1965. Die Leute neigten immer noch zu der Einstellung, dass Singularitäten in der Allgemeinen Relativitätstheorie ein mathematisches Artefakt seien und in physikalisch realistischen Lösungen nicht vorkommen würden.

In Bezug auf die Dimensionsanalyse kann GR selbst keine Obergrenze für die Dichte haben, da die Dichte im GR-System geometrisierter Einheiten keine einheitslose Größe ist. Das Bonnor-Papier scheint das Bondi-Ergebnis falsch zu charakterisieren oder zumindest so zu interpretieren, wie es die Leute heute normalerweise nicht beschreiben würden. Bekannt als Buchdahl-Bondi-Grenze , ist es eigentlich eine Grenze für die dimensionslose Menge M / R , nicht auf die Dimensionsdichte. Die Buchdahl-Bondi-Grenze ist 2 M / R < 8 / 9 .

Die Grenze ist nicht wirklich eine Grenze dessen, was laut GR existieren kann, es ist eine Grenze dessen, was als kugelförmiger Körper existieren kann, der aus einer perfekten Flüssigkeit besteht, umgeben von Vakuum, im statischen Gleichgewicht, mit einer kosmologischen Konstante von Null. Als Beispiel dafür, warum wir so viele Bedingungen brauchen, haben kosmologische FLRW-Modelle eine unbegrenzte Dichte in der Nähe des Urknalls, aber sie zeigen keinen Gravitationskollaps oder die Bildung von Schwarzen Löchern.

Ich habe gelesen, dass „in der Allgemeinen Relativitätstheorie keine Körper von beliebig großer Masse mit dem gegebenen Volumen existieren können“ [Matvei Petrovich Bronstein and Soviet Theoretical Physics in the Thirties, pg 106].

Beachten Sie, dass sich dies nicht wirklich auf die Dichte bezieht und basierend auf der Buchdahl-Bondi-Grenze zutrifft, vorausgesetzt, dass das Volumen kugelförmig ist und die anderen oben genannten Bedingungen ebenfalls gelten.

Aus heutiger Sicht ist das Penrose-Singularitätstheorem ein wichtigeres Ergebnis als die Buchdahl-Bondi-Grenze, das zeigt, dass es garantiert eine Singularität gibt, wenn der Gravitationskollaps über die Bildung einer eingeschlossenen Oberfläche hinausgeht.

Könnten Sie bitte für den Rest von uns erläutern, wie m/ra dimensionslose Quantität ist?
@Ben Crowell Danke für die Antwort! Wenn ich also gefragt werde, warum die ρ → ∞ Grenze in GR gefährlich ist, sollte ich letztendlich auf die Ergebnisse von Hawking und Penrose zu Singularitäten hinweisen?
@safesphere: Wir machen GR normalerweise in geometrisierten Einheiten, wobei c=1 und G=1. In diesen Einheiten haben Masse und Länge die gleichen Einheiten.
@rhetoricalphysicist: Die Penrose-Hawking-Singularitätstheoreme sagen nichts über die Dichte aus. GR hat keine Begrenzung der Dichte. Die von Ihnen zitierten Aussagen zur Dichte in GR sind veraltet. So reden Relativisten in diesem Jahrhundert nicht über solche Dinge.

Gute Frage – nein, Körper mit beliebig hoher Masse können in der Realität nicht existieren.

Aus dem von Ihnen verlinkten Papier sind Bonner Sterne, weiterlesen hier , spezielle bekannte Lösungen, bei denen man eine statische Raumzeit betrachtet, also keine Zeitentwicklung, und dann Masse auf den Stern ausscheidet. Es ist eine gültige Lösung, aber für eine bestimmte Reihe von Bedingungen, nämlich den Ausschluss der Zeitentwicklung, und daher nicht physikalisch.

Im Allgemeinen können Sterne unter Berücksichtigung der Zeitentwicklung nicht beliebig dicht sein, da eine hohe Dichte für ein festes Volumen eine beliebig hohe Masse bedeutet, da

ρ = M v .
Mit genügend Masse wird die nach innen gerichtete Schwerkraft stark genug, um den inneren nach außen gerichteten Fusionsdruck zu überwinden, und der Stern wird unter seinem eigenen Gewicht in sich zusammenfallen. Normalerweise entstehen dabei Neutronensterne oder, wenn die Schwerkraft hoch genug ist, Schwarze Löcher.

Ich glaube nicht, dass dies ganz zu dem passt, was der OP gefragt hat. Der Kollaps eines nicht entarteten Sterns in entartete Materie kann, wenn auch nicht mit hoher Genauigkeit, in der speziellen Relativitätstheorie verstanden werden. Es tritt unter Bedingungen auf, bei denen die Schwerkraft nicht sehr nicht-newtonisch ist und der Radius immer noch viel größer ist als die Masse, ausgedrückt in geometrisierten Einheiten. Bonnor-Sterne scheinen hier auch nicht direkt relevant zu sein.
@BenCrowell, korrigiere mich, wenn ich falsch liege, aber meines Wissens bezieht sich die Literatur auf das Beispiel von Bonnor et al. als Bonner Sterne. Aus diesem Grund habe ich OP auf weiteres Lesematerial verwiesen, das für das ursprünglich zitierte Papier relevant ist. Da OP ein nicht vollständig verstandenes Gegenbeispiel von Bonnor zur Buchdahl-Grenze lieferte, habe ich versucht, die von Bonner aufgerufene Bedingung der Statik zu verwenden, um zu zeigen, dass dies physikalisch nicht relevant ist. Als nächstes, um OPs ursprüngliches "Wie rechtfertige ich das?" zu beantworten. In Bezug auf sein erstes Zitat habe ich ein Dichteargument geliefert, das universell zur Verdeutlichung verwendet werden kann.
Können Körper beliebig großer Dichte in der Allgemeinen Relativitätstheorie existieren?
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