Enthalten supermassereiche Schwarze Löcher eine Singularität?

Die wichtige Größe, die mit einem Schwarzen Loch verbunden ist, ist der Bereich des Ereignishorizonts. Das darin enthaltene Volumen ist nicht das, was man sich vorstellen würde$V = 4\pi r^3/3$. Zur Lautstärke später mehr. Die wichtige Größe ist die Fläche des Ereignishorizonts. Der Grund dafür ist, dass dies aus der Perspektive eines externen Beobachters die Grenze der Beobachtung ist. Bei allem, was in das Schwarze Loch fällt, wird beobachtet, dass seine beobachteten Zeitintervalle auf einer Uhr erweitert oder verlangsamt werden, wenn die von ihm emittierte Strahlung willkürlich weit rot verschoben wird.

Die Schwarzschild-Metrik für ein nicht rotierendes Schwarzes Masseloch$M$ergibt das Linienelement

$$ds^2 = \left(1 - \frac{2m}{r}\right)dt^2 - \left(1 - \frac{2m}{r}\right)^{-1}dr^2 – r^2d\Omega^2~m = GM/c^2 .$$ Für Nullstrahlen gilt, dass das Intervall Null ist $ds = 0$und wir fahren fort, die Uhrzeit zu berechnen $t$auf einem Standardkoordinatensystem eines sehr weit entfernten Beobachters für die Zeit, die ein Photon benötigt, um aus einiger Entfernung radial zu entkommen $R$bilden ein schwarzes Loch $$\int^Tdt = \int_R^\infty \left(1 - \frac{2m}{r}\right)dr = R - 2m ln(R - 2m)$$ klar wird dies als unendlich $R \rightarrow 2m$. Physikalisch bedeutet dies, dass alles, was das Schwarze Loch gemacht hat, einschließlich des ursprünglichen Sterns, der darin implodierte, direkt über dem Ereignishorizont „eingeklebt“ wird. Es ist, als hätte das Schwarze Loch eine geologische Schichtkuchenstruktur aus allem, was hineingekommen ist. Beachten Sie, dass es im Inneren überhaupt keinen Hinweis auf irgendetwas gibt. Der Beobachter außerhalb, der der weise Ort ist, an dem man bleiben muss, wenn man weiterleben möchte, sieht alles über das Schwarze Loch als am Ereignishorizont festgehalten, und dies ist eine Grundlage für das holografische Prinzip.

All das Material, aus dem das Schwarze Loch besteht, bildet die Entropie des Schwarzen Lochs. Die Bekenstein-Entropie für den Bereich eines Ereignishorizonts eines Schwarzen Lochs

$$S = k~\frac{A}{4\ell_{pl}^2}$$ wo der Horizontbereich ist $A = 4\pi R^2$ $= 16\pi m^2$Und $\ell_{pl} = \sqrt{G\hbar/c^3}$ist die Planck-Einheit der Länge. Wir können sehen, dass die Fläche eines Schwarzen Lochs entsprechend geschrieben werden kann $N$Planck-Bereiche eines Schwarzen Lochs, für den Planck-Bereich $A_{pl} = 4\pi\ell_{pl}^2$und die Entropie des Schwarzen Lochs ist dann gegeben durch $S = \pi k N$. Von hier aus gibt es alle Arten von interessanten Verbindungen zur Quanteninformationstheorie, aber darauf werde ich vorerst verzichten.

Das Innere eines Schwarzen Lochs ist nur für diejenigen zugänglich, die es betreten. Dies gilt zumindest für ein klassisches Schwarzes Loch. Für ein Quantenschwarzes Loch kann es einige Schwankungen des Horizonts geben, die die Quanteninformation eines Schwarzen Lochs zu einer Überlagerung von Zuständen außerhalb und innerhalb machen. Darauf gehe ich jetzt nicht ein. Für das reine Schwarzschild-Schwarze Loch ist das Penrose-Diagramm Der Ereignishorizont, wie er von einem Beobachter in unserem Universum gesehen wird, ist rechts. Sobald Sie den Horizont überqueren, teilt er sich und der Horizont, der das Innere des Schwarzen Lochs von unserem Universum trennt, und der andere Horizont, der das andere Universum vom Inneren trennt, wachsen auseinander. In diesem ewigen Schwarzloch-Diagramm, das eine Art mathematische Idealisierung darstellt, wachsen die Horizonte unendlich weit auseinander. Dadurch wächst der Raumbereich im Inneren,$r = 0$.

Ich könnte weiter darauf eingehen, wie diese mathematische Idealisierung des ewigen Schwarzen Lochs durch den kollabierenden Stern und durch Hawking-Strahlung gestört wird. Die implodierende Oberfläche eines Sterns wird dieses Diagramm halbieren und der Bereich zwischen der materiellen Oberfläche und dem Horizont wird willkürlich wachsen. Die Hawking-Strahlung schneidet zusätzlich die Größe des Abstands zwischen der kollabierenden Oberfläche und dem Horizont oder zwischen diesen beiden geteilten Horizonten ab. Das Ausmaß davon hat mit der Quanten-Poincare-Rekursion und der Quantenkomplexität des Systems zu tun, was uns in ein riesiges Gebiet der aktuellen Forschung bringt.

Was im Inneren eines Schwarzen Lochs passiert, ist dann eine Kuriosität, und wir werden nie wissen, was im Inneren eines großen Schwarzen Lochs passiert. Sie sind zu weit entfernt, was gut ist, und ihre klassische Natur macht den Zugang zum Innenraum unmöglich. Bei Quantenschwarzen Löchern oder wahrscheinlicher QCD-Analog von AdS/Schwarzen Löchern können wir möglicherweise Schlussfolgerungen aus der Quantenüberlagerung äußerer und innerer Zustände ziehen.

Ein supermassereiches Schwarzes Loch unterscheidet sich in nichts, außer dass seine Masse groß ist. Was also für kleine Schwarze Löcher funktioniert, funktioniert auch für große.

Es stellt sich heraus, dass durch das angegebene Dichtemaß die Dichte mit der Masse des Objekts abnimmt. Dies folgt unmittelbar aus der Formel für den Schwarzschild-Radius,$r=2MG/c^2$: das geht als$M$, aber die Lautstärke geht als$r^3$so Dichte geht als$M^{-2}$.

Allerdings ist diese Vorstellung von „Dichte“ als „die im Horizont enthaltene Masse geteilt durch das (naiverweise) im Horizont enthaltene Volumen“ nicht wirklich nützlich, es ist nur eine leicht amüsante Zahl. Ein Schwarzes Loch ist eine Vakuumlösung : Es enthält überhaupt keine Masse, egal wie groß oder klein sie ist.

Außer natürlich: Es gibt Masse in der Singularität. Aber die Singularität ist genau der Ort, an dem die Dinge zusammenbrechen, für Schwarze Löcher jeder Größe: groß oder klein. Und klassischerweise (also alle QM-Sachen am Horizont ignorieren, aber nur das Bild von GR verwenden) ist dies der einzige Ort, an dem die Dinge für ein Objekt jeglicher Masse zusammenbrechen: Die „normalen Gesetze der Physik“ sind auch innerhalb des Horizonts vollkommen gültig wie außerhalb, mit dem einzigen Unterschied, dass innerhalb des Horizonts alle zukunftsgerichteten zeitartigen Kurven endliche Länge haben und auf der Singularität enden.

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Nur weil alle zukunftsgerichteten zeitartigen Kurven innerhalb des Horizonts auf der Singularität enden, kann natürlich keine Information entkommen (nach GR). Vielleicht sind Schwarze Löcher also tatsächlich voller Feen und Einhörner: Wir können es nie wissen. Aber was GR sagt, ist, dass alles gewöhnlich ist, außer an der Singularität.