Wie sieht die Raumzeit in der Nähe eines Schwarzen Lochs aus?

Diese Diagramme versuchen, ein Stück Raumzeit darzustellen, verwechseln es aber wahrscheinlich mit einem Gravitationsschacht. Ein Gravitationsbrunnendiagramm zeigt mit einer Höhe für jeden Ort, wie viel potenzielle Energie ein Teilchen an diesem Ort haben würde. Es gibt wahrscheinlich auch einige Verwirrung mit der klassischen Analogie mit Gummiplatten, die zur Beschreibung der Schwerkraft verwendet wird (und in vielen Medien verwenden Grafikdesigner nicht die richtige Form, um einen Artikel zu illustrieren). Ein Raumzeitdiagramm versucht stattdessen darzustellen, wie die Raumzeit gekrümmt ist, und nicht, wie viel Energie Sie an einer bestimmten Stelle haben würden.

Das nächste, was wir für ein nicht rotierendes Schwarzes Loch erreichen können, ist Flamms Paraboloid :

$$z(r)=2\sqrt{r_s(r-r_s)}$$ Wo$r_s$ist der Schwarzschild-Radius. Dies ist eine Oberfläche im 3D-Raum, die für eine bestimmte Zeit einem 2D-Schnitt der Raumzeit des Schwarzen Lochs in der Äquatorebene entspricht. Entlang der Oberfläche gemessene Entfernungen zwischen Punkten entsprechen Entfernungen, die zwischen Punkten in der Raumzeit des Schwarzen Lochs gemessen wurden.

(Von AllenMcC., CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3871398 )

Das Paraboloid repräsentiert jedoch nur die räumliche Krümmung und nicht die zeitliche Krümmung. Es stellt einen einzelnen "Zeitpunkt" dar und ein Teilchen, das sich in der Raumzeit bewegt, bleibt nicht auf dem Paraboloid. Man könnte sich weitere Paraboloide vorstellen, die auf dem ersten gestapelt sind, mit einem Abstand, der dem Zeitabstand entspricht$dt^2$, aber da dies mit dem Radius variiert, wird das Bild sofort ziemlich unscharf.

Beachten Sie auch, dass dieser Paraboloid am Ereignishorizont endet$r_s$. Es ist jedoch durchaus zulässig, den vollen Paraboloid zu betrachten

$$z(r)^2=4r_s(r-r_s),$$ aber die Bedeutung ist subtil: Die untere Hälfte entspricht nicht dem Inneren des Schwarzen Lochs, sondern einer sogenannten Einstein-Rosen-Brücke , die eine Art Wurmloch darstellt.

Um die Struktur der Raumzeit wirklich zu verstehen, sind Penrose-Diagramme nützlich, weil sie tatsächlich versuchen, die Topologie (eines Teils der) Raumzeit zu zeigen. Für ein Schwarzes Loch machen sie deutlich, dass die Singularität nicht punktförmig ist, weder ein Kreis noch eine andere raumähnliche Form, sondern ein raumähnliches Ding , das einem bestimmten Zeitpunkt ähnelt. Deshalb ist es so unvermeidlich und schwer zu veranschaulichen.

Das Problem bei all diesen Bildern ist, dass sie sich auf Intuition verlassen, die durch das Studium gekrümmter zweidimensionaler Räume gebildet wird, während sich die allgemeine Relativitätstheorie mit gekrümmter Raumzeit befasst, und es ist die Einbeziehung der Zeitkomponente, die für ein so definierendes Merkmal des Schwarzen Lochs wie den Horizont verantwortlich ist .

Ein nützlicheres Bild einer Raumzeit eines Schwarzen Lochs wäre also ein Bild eines Wasserfalls , in dem der Raum selbst auf einen einzigen Punkt zufällt. Materielle Objekte werden von diesem Fluss getragen und können sich darin gemäß den Regeln der speziellen Relativitätstheorie bewegen. Je näher die Strömung dem Singularitätspunkt kommt, desto größer wird ihre Geschwindigkeit. Auf der Oberfläche des Horizonts eines Schwarzen Lochs übersteigt die Geschwindigkeit der Strömung die Lichtgeschwindigkeit, was es unmöglich macht, dass ein Objekt, das sich darin befindet, entkommen kann.

Diese Strömungsanalogie (die mathematisch präzisiert werden könnte) wird in einem Artikel dargestellt:

• Andrew JS Hamilton & Jason P. Lisle (2008) „ Das Flussmodell der Schwarzen Löcher “ Am. J. Phys. 76 519-532, arXiv:gr-qc/0411060 .

Andrew Hamilton hat auch eine Webseite mit verschiedenen Visualisierungen und Renderings von Schwarzen Löchern (das obige Bild stammt aus dem Wasserfallabschnitt ).

In der GR (allgemeine Relativitätstheorie) sind die physikalische (Eigen-)Zeit und Entfernungen nicht direkt durch die Koordinaten gegeben, sondern müssen aus der Metrik berechnet werden. Die Schwarzschild-Lösung beschreibt eine statische und kugelsymmetrische Massenverteilung. Die Existenz eines Ereignishorizonts definiert ein Schwarzes Loch.

In Schwarzschild-Koordinaten ist der radiale Abstand ein Umfangsabstand (geteilt durch$2 \pi$), nicht der richtige radiale Abstand, wie er von einem lokalen Beobachter gemessen wird. Wir haben

$$dl = \frac{dr}{\sqrt{1 - r_s/r}}$$ Wo:
$c = G = 1$natürliche Einheiten
$r$der Koordinatenradialabstand ist
$l$ist der richtige radiale Abstand
$r_s = 2M$ist der Schwarzschild-Radius, und
$M$ist die Masse des Schwarzen Lochs.

Hinweis: Der Schwarzschild-Radius definiert den Ereignishorizont, der das Innere eines Schwarzen Lochs von der äußeren Raumzeit trennt.

Die Bilder in der Frage sind eingebettete Diagramme, die helfen sollen, die Struktur eines gekrümmten Raums zu visualisieren, auch wenn es nicht so aussieht, wie ein Schwarzes Loch aussieht, wie es in populären Diskussionen manchmal missverstanden wird.

Im Fall eines Schwarzen Lochs verringert das Diagramm progressiv den Radius mit dem Schwarzschild-Radius als Grenze, also dem Ereignishorizont. Die Bedeutung ist, dass die Schwarzschild-Koordinaten die Raumzeit jenseits des Horizonts nicht beschreiben können. Um den Horizont zu überqueren, müssen Sie die Koordinaten ändern, zB in die Eddington-Finkelstein-Koordinaten.
Hinweis: Das letzte Bild endet nicht in einem Punkt, sondern im Horizontradius.

Schwarze Löcher zerreißen die Raumzeit nicht, da der Horizont absolut überquerbar ist, auch wenn es nicht möglich ist, zurückzukommen.

Also. Die Allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass der Ereignishorizont überschritten werden kann und die Zeit genau so weiterläuft. Die Allgemeine Relativitätstheorie sagt auch , dass die Dichte eines Schwarzen Lochs unendlich ist, weil sein Volumen formal Null ist, da es sich um eine Singularität handelt. Natürlich ist die Singularität für ein statisches Schwarzes Loch ein Punkt, während es für ein rotierendes Schwarzes Loch ein Ring ist (unabhängig davon, das Volumen ist immer noch Null,$R_{sch}=\frac {2GM}{c^2}$). Wenn sich eine Person außerhalb des Schwarzen Lochs befindet und eine Uhr beobachtet, die sich auf den Ereignishorizont zubewegt, dann scheint sich die Uhr langsamer zu bewegen und würde das Schwarze Loch tatsächlich nie erreichen, da die Zeit bei diesem Ereignis unendlich langsam wird Horizont. Wenn ein Individuum an der Uhr hängt, würde alles genau gleich aussehen und die Zeit würde genauso laufen, wie das Individuum es gewohnt ist.

Bearbeiten: Schwarze Löcher zerreißen nicht unbedingt die Raumzeit. Aber es gibt ein Phänomen, das in Bezug auf die Singularität geodätische Unvollständigkeit genannt wird. Hier enden alle Geodäten (geodätische Pfade sind gerade Linien, die unter dem Einfluss der Schwerkraft zu elliptischen Bahnen oder hyperbolischen Trajektorien werden. Pfade, die sich unendlich fortsetzen , werden als vollständige Geodäten bezeichnet, und solche, die abrupt enden, werden als unvollständige Geodäten bezeichnet). Das ist der Punkt, an dem die Mathematik völlig zusammenzubrechen scheint.