Ist ein Schwarzes Loch ein 3D-Loch? Und zieht es nicht in die 4. Dimension?

Um die Antworten der anderen ein wenig zu erweitern, gibt es einige Möglichkeiten, den Unterschied zwischen intrinsischer und extrinsischer Krümmung zu visualisieren / zu verstehen:

Die intrinsische Krümmung befasst sich, wie der Name schon sagt, nur mit Dingen, die innerhalb einer Oberfläche / eines Raums / einer Mannigfaltigkeit usw. liegen (ich werde den Begriff Mannigfaltigkeit verwenden).

Wenn Ihre Linien, Dreiecke usw. nicht so funktionieren wie in der euklidischen Geometrie, dann haben Sie es mit einer intrinsischen Krümmung zu tun.

Ein Beispiel für Eigenkrümmung: Nehmen Sie ein kugelförmiges Objekt und nehmen Sie einen Stift. Bestimmen Sie einen Pol auf der Kugel und den zugehörigen Äquator. Nehmen Sie einen beliebigen Punkt auf dem Äquator und ziehen Sie eine Linie entlang des Großkreises, der diesen Punkt mit dem Pol verbindet, drehen Sie sich dann um 90° und setzen Sie die gerade gezeichnete Linie entlang des Großkreises fort, der durch Ihre neue Richtung gekennzeichnet ist, bis Sie den Äquator erreichen nochmal. Verbinden Sie nun die beiden Punkte auf dem Äquator durch eine Linie entlang des Äquators!

Was Sie erhalten, ist ein "Dreieck" auf der Kugel, dessen Seiten Großkreise der Kugel sind und die Gesamtsumme der Innenwinkel 270 ° beträgt. Dies ist definitiv nicht euklidisch, und dies bedeutet, dass die Kugel eine Eigenkrümmung hat.

Natürlich hat die Kugel auch eine äußere Krümmung, aber beachten Sie, dass ein "flacher Mathematiker", der auf der Kugeloberfläche lebt, nicht sehen kann, wie sich die Kugel in 3D biegt, da er nicht einmal 3D wahrnehmen würde. Er könnte aber immer noch Winkel messen, käme also immer noch zu dem Schluss, dass dieses Dreieck eine innere Winkelsumme von 270° hat und er somit im gekrümmten Raum lebt.

(Ich werde ohne Beweis anmerken, dass die Geodätik , auch bekannt als kürzestmögliche Kurven, die zwei Punkte verbinden, auf einer Kugel immer die Großkreise sind, was bedeutet, dass das oben beschriebene Dreieck tatsächlich "gerade" Seiten hat. Der flache Mathematiker würde sie so wahrnehmen gerade.)

Die extrinsische Krümmung hingegen misst, wie sich eine Mannigfaltigkeit in einer höherdimensionalen Mannigfaltigkeit biegt, in die sie eingebettet ist. Ein "flacher Mathematiker" hat keine Chance, jemals die extrinsische Krümmung seines Raums zu messen, und weil wir nicht außerhalb unserer Raumzeit sehen können, sie Es ist nicht wirklich sinnvoll zu überlegen, ob unsere Raumzeit in eine höherdimensionale Raumzeit eingebettet ist oder nicht, da wir sie selbst dann nicht messen könnten.

Ein Beispiel für eine Oberfläche mit extrinsischer Krümmung, aber nicht intrinsischer: Wenn Sie ein Blatt Papier nehmen und es zu einem Zylinder aufrollen, dann hat Ihr Zylinder offensichtlich eine Krümmung, aber wenn Sie Experimente durchführen, wie ich es mit der Kugel beschrieben habe, Sie werden sehen, dass alles am Zylinder genau so funktioniert, wie Sie es erwarten.

Wenn Sie beispielsweise etwas auf der Ebene zeichnen und es zu einem Zylinder aufrollen, wird Ihre Zeichnung nicht verzerrt.

Andererseits, wenn Sie etwas auf eine Ebene zeichnen und die Ebene zu einer Kugel zerknüllen (beachten Sie auch, dass Sie das nicht tun können, ohne das Papier zu zerreißen oder zu verformen! Genau deshalb sehen Karten der Erde komisch aus, wenn die Karte flach ist und keine Erdkugel.), würde Ihre Zeichnung mit verzerrten Abständen und Winkeln enden.

Etwas Mathematik (aber nur in Worten) :

In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Krümmung der Raumzeit eine Eigenkrümmung. Sie können keine gewöhnlichen nüchternen Vorstellungen von Krümmung damit verbinden. Diese Krümmung wird mathematisch durch ein Tensorfeld dargestellt, das als Riemann-Krümmungstensor bezeichnet wird und in der Schreibweise der Physiker allgemein wie folgt aussieht$R^a_{\ \ bcd}$.

Ich werde keine explizite Form des Riemann-Krümmungstensors angeben, aber ich werde sagen, dass Sie den Krümmungstensor auf mehrere Arten konstruieren können, eine davon ist ein Maß für die Abweichung der Geodätik (die oben erwähnten möglichst geraden Kurven), das heißt dass es misst, wie anfangs parallele Geodäten auseinanderdriften (oder zusammenlaufen), wenn Sie an ihnen entlang gehen. Es ist nicht schwer, sich davon zu überzeugen, dass dies in der Tat eine gute Möglichkeit ist, die Eigenkrümmung zu messen, da im euklidischen Raum anfänglich parallele Geraden immer parallel sind.

Das bedeutet nicht, dass die extrinsische Krümmung keinen Platz in der allgemeinen Relativitätstheorie hat, aber sie ist nur in einigen fortgeschritteneren Formalismen vorhanden, und selbst dort ist sie nicht die extrinsische Krümmung der Raumzeit, sondern die extrinsische Krümmung von Hyperflächen, die in die Raumzeit eingebettet sind.

Mathematisch gesehen misst die extrinsische Krümmung, dass wenn Sie ein Vektorfeld haben, das überall tangential zur Hyperfläche ist, und Sie dieses Vektorfeld auch in tangentialer Richtung differenzieren, wie viel des resultierenden Vektorfelds dann normal zur Oberfläche ist. Offensichtlich muss dazu ein Umgebungsraum vorhanden sein, sonst gibt es kein Gefühl von "Normalität".

Ich hoffe, das hat geholfen.

Ein Schwarzes Loch ist ein 4D-Objekt, aber das liegt daran, dass alle Objekte 4D sind, da sie in einer vierdimensionalen Raumzeit leben – drei räumliche Dimensionen und eine Zeitdimension.

Ich vermute jedoch, dass Sie fragen, ob es eine zusätzliche räumliche Dimension geben muss, damit sich der Raum einbiegen kann, wodurch insgesamt fünf Dimensionen entstehen. Wenn ja, lautet die Antwort: Nein, es gibt keine zusätzliche Dimension.

Die Bilder, die Sie von den Gummiplattenmodellen für die Raumzeit gesehen haben, modellieren die Krümmung als extrinsisch. Es gibt eine genaue Definition der extrinsischen Krümmung , aber für unsere Zwecke ist die extrinsische Krümmung eine Krümmung in eine andere Dimension außerhalb dessen, was Sie krümmen. So wird die 2D-Gummiplatte in eine dritte Dimension verformt.

In der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Krümmung jedoch intrinsisch . Dies ist schwer vorstellbar, aber nehmen Sie an, Sie haben Ihre Gummiplatte flach gelassen, sie aber in eine Richtung gedehnt, die in der Ebene der Platte liegt. Dies ist eine Eigenkrümmung. Ich erörtere dies in meiner Antwort auf das flache Universum und warum wir den Raum "hinter" unserer Universumsebene nicht sehen oder darauf zugreifen können? , und es gibt eine verwandte Diskussion in Worin „expandiert“ sich das Universum? .

Ein Schwarzes Loch entsteht durch die intrinsische Krümmung der vierdimensionalen Raumzeit (denken Sie daran, dass es sowohl die Zeit als auch den Raum krümmt, was, wenn Sie Interstellar gesehen haben , die Zeitdilatation für die Astronauten in der Nähe des Schwarzen Lochs verursacht hat). Es ist also keine zusätzliche fünfte Dimension damit verbunden.

Ist ein Schwarzes Loch ein 3D-Loch?

Ich glaube schon. Einige Leute werden sagen, dass es nicht wirklich ein Loch ist, aber ich denke, es ist eines. Das liegt daran, dass ich die Interpretation des "eingefrorenen Sterns" für richtig halte. Sie können eine Erwähnung davon in Kevin Browns Artikel The Formation and Growth of Black Holes sehen . Er mag es nicht, viele Leute wissen nichts davon und andere hassen es vielleicht, aber ich hoffe, dass sich das ändern wird. Wie auch immer, ich denke auch, dass es so etwas wie der Gravastern ist, der eine "Leere im Gewebe von Raum und Zeit" aufweist . Schauen Sie sich das GIF im Wikipedia- Artikel über Schwarze Löcher an . Das Originalbild stammt vom Pariser Kosmologen Alain Riazuelo. Es sieht aus wie ein Einschussloch in einem schwarzen Auto.

Und zieht es nicht in die 4. Dimension?

Nein. Es zieht nur Dinge in die gewöhnlichen räumlichen Dimensionen von 3D hinein. Weil es ein Gravitationsfeld hat. Interessant ist jedoch, dass Analogien wie das Gummiblatt von hinten nach vorne stehen. Sehen Sie den Spannungs-Energie-Impuls-Tensor ? Beachten Sie die Energie-Druck-Diagonale? Das ist Druck , nicht Spannung. Um die Analogie mit dem Gummiblatt zu verbessern, ersetzen Sie das Blatt durch einen Festkörper, eine Masse. Und dann, anstatt es wie auf dem Bild hier rechts hineinzuziehen , drückst du es heraus. Um dann nicht durch die Krümmung der Erde / des Sterns / etc verwirrt zu werden, zoomen Sie wie folgt hinein:

Was Sie dann sehen können, ist die sogenannte Ricci-Krümmung , bei der ein Volumen von der euklidischen Raumnorm abweicht. Beachten Sie, dass der Raum selbst nicht gekrümmt ist. Die Raumzeit ist gekrümmt, aber der Raum nicht, siehe Baez dazu: „In ähnlicher Weise ist die Schwerkraft in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht wirklich eine ‚Kraft‘, sondern nur eine Manifestation der Krümmung der Raumzeit. Anmerkung: nicht die Krümmung des Raums, sondern der Raumzeit. Die Unterscheidung ist entscheidend.“ .

Bedeutet das dann, dass ein Körper in einer 3-D-Welt den Raum in 4-D verzerrt?

Nein. Siehe Einsteins Leyden Address . Eine Konzentration von Energie in Gestalt eines massiven Körpers „konditioniert“ den umgebenden Raum, verändert seine metrischen Eigenschaften, so dass ein Gravitationsfeld ein Ort ist, an dem der Raum „weder homogen noch isotrop “ ist . Dann "beschreiben wir seinen Zustand" mit zehn Funktionen, die allgemein als metrischer Tensor oder einfach als gekrümmte Raumzeit bekannt sind. Dies kombiniert Raum und Zeit, aber der Raum ist nicht verzerrt oder gekrümmt. Ihr Diagramm der räumlichen Eigenschaften, das beispielsweise mit Lichtuhren in einem äquatorialen Raumabschnitt durch die Erde erstellt wurde, ist stattdessen gekrümmt .