BH-Singularität? Unendliche Dichte

Wie kann die Dichte eines Raumbereichs von endlicher Dichte zu unendlich werden, wenn es keine Zahlen gibt, die größer als jede Aleph0-Zahl, aber kleiner als jede Aleph1-Zahl sind (natürlich ohne Dezimalpunkt davor)? Sind Planck-Lautstärken und -Saiten nicht darauf ausgelegt, Unendlichkeiten zu umgehen?

Mein Punkt dort ist, anders ausgedrückt, wie kann die Dichte von endlich zu unendlich gehen, wenn zwischen endlich und unendlich eine Lücke ohne Zahl besteht und Cantor seinen Verstand verliert, wenn er über diese Lücke nachdenkt? Und hat er nicht bewiesen, dass keiner konstruierbar/möglich war?

Die Entropie des sichtbaren Universums ist ∼ ( 10 122 ) 2 , wenn ich nicht zu weit daneben liege. Dies ist eine erstaunliche Zahl, aber nicht näher an der Unendlichkeit als jede andere ganze oder reelle Zahl. Und darin ist kein Platz, um eine Singularität zu verstecken.

Einfacher ausgedrückt. Unser BH hat eine endliche Masse. Wenn es einen Bereich unendlicher Dichte hat, muss dieser Bereich unendlich klein sein. Aber die Planck-Länge ist die untere Grenze für die Größe von Raumregionen. Es gibt also keine Punkte im Raum, keine Infinitesimale, nur Punktoide, mein bequemer Begriff, dessen Nützlichkeit in zukünftigen Beiträgen offensichtlich werden wird. Und keine Unendlichkeiten.

Können Sie Ihre Überlegungen verdeutlichen: Fragen Sie, wo die unendliche Dichte eines BH in den Hierarchien der mathematischen Unendlichkeiten liegt?
"Worauf man kann nicht sprechen, darauf muss man schweigen." Aber ich werde es trotzdem tun - 1) exaktes Zentrum eines nicht rotierenden BH? 2) Über die Fläche verteilt? 3) Es gibt keine Singularität, nichts im Universum ist unendlich, gemäß den Planck-Einheiten und wie die Stringtheorie nahe zu legen scheint. Wenn eine Theorie eine Unendlichkeit vorhersagt, ist das ein Hilferuf.
Lassen Sie mich zusätzlich zu den gegebenen Antworten darauf hinweisen, dass Sie zwei verschiedene Konzepte der Unendlichkeit miteinander verschmelzen. Die Aleph-Zahlen, ℵ 0 , ℵ 1 , . . . , sind kardinale Unendlichkeiten, die für das Zählen diskreter Objekte gelten. Die unendliche Dichte ist jedoch ein Kontinuum der Unendlichkeit, das die Messung über ein Kontinuum von Werten beinhaltet. Dies sind unterschiedliche mathematische Konzepte.
Danke schön. Tatsächlich sagen uns Divergenzen ganz klar, wo eine Theorie versagt. Nach einem kosmologischen kopernikanischen Prinzip könnte das Universum selbst unendlich sein. @PaulSinclair ℵ 1 ist das Kontinuum unendlich, wenn Sie mit Kontinuum "Menge reeller Zahlen" meinen.
@N. Steinle: Es muss Aleph-Null sein: die unendliche Dichte – deren Möglichkeit ich bezweifle – muss in der zukünftigen Unendlichkeit auftreten, die Roger Penrose (Segen auf ihm) Scri+ nennt – die zukünftige zeitähnliche Unendlichkeit. Aber die Hawking-Strahlung scheint das unmöglich zu machen. Noch einmal, Relativität vs. QM.
@Paul Sinclair: Ich folge dir nicht. Kardinal-Unendlichkeit im Gegensatz zu ordinaler Unendlichkeit – aber Aleph-Eins ist der Kardinal der Realen, nicht wahr, und es als Kontinuum-Unendlichkeit zu bezeichnen, fügt seiner Beschreibung nichts hinzu. Was kann die Messung über ein Kontinuum von Aleph-Eins-Werten bedeuten, wenn die Antwort immer Aleph-Eins lautet? Kein Aleph-Eins hat eine andere Größe als ein anderes.
@N.Steinle Häufiges Missverständnis. In Wirklichkeit ist das Kontinuum unendlich 2 ℵ 0 , die nicht gleich oder anders bewiesen werden können ℵ 1 .
"Wie kann die Dichte von endlich zu unendlich gehen, wenn zwischen endlich und unendlich eine Lücke ohne Zahl besteht und Cantor den Verstand verliert, wenn er über diese Lücke nachdenkt?" Lassen Sie sich nicht verwirren, nur weil mehrere unterschiedliche Dinge ähnliche Namen haben. Die Unendlichkeiten, über die Cantor nachdachte, haben hier nichts mit den Unendlichkeiten zu tun.
@N.Steinle - nein, 2 ℵ 0 wird die "Macht des Kontinuums" genannt, was, wie wizzwizz4 betont, sein kann oder nicht ℵ 1 , je nachdem, ob man die Kontinuumshypothesen akzeptiert. Aber es ist eine andere Kardinal- Unendlichkeit, nicht die Kontinuum-Unendlichkeit, mit der ich meine ∞ , was überhaupt keine kardinale Unendlichkeit ist. Es ist auch keine ordinale Unendlichkeit wie z ω . ∞ ist als Verdichtungspunkt der reellen Zahlen als topologischer Raum definiert. Seine Eigenschaften und Verwendungen sind topologischer Natur, und es ist die Unendlichkeit, die für diese physikalische Beschreibung angemessen ist.
Ich entschuldige mich bei allen, dass ich in einem Physikforum in eine rein mathematische Diskussion geraten bin. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass die Erörterung der Aleph-Zahlen in der Frage mathematisch nicht angemessen war, aber meine Verwendung des Begriffs „Kontinuum Unendlichkeit“ trübte leider das Wasser, weil er einer anderen Terminologie ähnelt. Wenn Sie mehr über verschiedene Unendlichkeiten erfahren möchten und wie sie sich voneinander unterscheiden, ist Math Exchange der richtige Ort, um danach zu fragen.
@PaulSinclair Was ist der Unterschied zwischen "Kontinuum" und "kardinaler" Unendlichkeit? Dieser Artikel scheint mich immer mehr zu verwirren en.wikipedia.org/wiki/Cardinality_of_the_continuum Also die Aussage ℵ 1 = 2 ℵ 0 entspricht der Kontinuumshypothese und ist noch nicht bewiesen?
Ich habe Aussagen dieser Art gelesen: "Die Menge R der Realzahlen, dh das Kontinuum, ist unendlich dichter als die Menge der Rationalzahlen." Aber „Kontinuumsdichte“ ist ein Ausdruck, der im Internet nicht vorkommt. Ich denke, die Kontinuumshypothese wurde von Cohen (Vergessen Sie den Vornamen) als unbeweisbar erwiesen, und daher steht es Ihnen frei, in beide Richtungen zu gehen, wobei in beiden Fällen gültige Mathematik resultiert. Aber ich werde nicht den Atem anhalten und darauf warten, dass die Menge S so ist, dass Aleph-0<S<Aleph1 von den Platonikern entdeckt oder von den Formalisten erfunden wird!
"Kontinuum" beschreibt ein Intervall in den reellen Zahlen. Es ist eindimensional, zusammenhängend und lokal kompakt. "Kardinäle" sind Zahlen, die zum Zählen verwendet werden, unabhängig davon, wie groß die zu zählende Menge ist. "Kardinalität des Kontinuums" ist die Kardinalzahl, die die Anzahl der Elemente in einem Kontinuum darstellt (alle Kontinua haben die gleiche Anzahl). Es ist nicht verwandt mit ∞ , was einfach ein zusätzlicher Punkt ist, den wir am Ende der reellen Zahlen hinzufügen, wenn wir dort einen Punkt brauchen. Es kann mit identifiziert werden ℵ 0 oder ω , aber ist wirklich ein anderes Konzept.
Sie sagen: „Die Kardinalität des Kontinuums [Aleph-1]….. Sie kann mit Aleph-0 identifiziert werden…..“ Das ist sicherlich ein Tippfehler.
@knzhou Ich werde versuchen, mich nicht verwirren zu lassen. Aber es ist schwierig, an die Unendlichkeit zu denken, ohne an Cantor zu denken. Meine ursprüngliche Frage provozierte einen Kommentar eines Physikers (so nehme ich an), der sagte, dass Physiker „unendlich“ sagen würden, wenn sie zugeben würden, dass „widerspenstig groß“ das ist, was sie wirklich meinen. Abgesehen davon hat mir niemand einen Hinweis darauf gegeben, wie eine physikalische Größe von endlich zu unendlich gehen kann. Gibt es eine endliche Zahl, die so groß ist, dass ihr Nachfolger unendlich ist? Vielleicht ist das keine Frage für Physiker oder Mathematiker, sondern für Logiker.
Das Kontinuum sind die Realen, alle von ihnen Jede Teilmenge – sagen wir zwischen 0 und 1 – ist natürlich ein Kontinuum mit der gleichen Kardinalität.

Antworten (3)

Die meisten Physiker glauben, dass die Vorhersage einer Singularität unendlicher Dichte (beachten Sie jedoch, dass für eine Schwarzschild-Raumzeit die Singularität ein Moment in der Zeit ist, NICHT ein Punkt im Raum) eher ein Fehler in der allgemeinen Relativitätstheorie als eine reale physikalische Sache ist, die passiert, und das bei einer gewissen dichte ungefähr um M P / ℓ P 3 , Wo M P ist die Planck-Masse, und ℓ P die Plancklänge ist, übernehmen Quantengravitationseffekte und verhindern, dass sich eine echte Singularität bildet. Offensichtlich kann niemand ohne eine funktionierende Quantentheorie der Schwerkraft genau wissen, wie dies geschieht, aber dies ist die Erwartung.

Die Schw-Singularität ist eine physikalische Singularität bei R = 0 Wo R die radiale Koordinate in Schw-Koordinaten ist. Wie ist das eine Singularität in der Zeitkoordinate?
@N.Steinle : weil das Schwarzschild R Koordinate ist zeitartig im Inneren des Horizonts.
Ah, danke für die Klarstellung, dass Sie sich speziell auf die Innenmaße der Schw BH beziehen.
Sicher, aber es geht nicht darum, was ich meinte. Die Singularität lebt innerhalb des Horizonts. Für eine Schwarzschild-Raumzeit macht dies sie zu einer raumähnlichen Oberfläche. Beachten Sie, dass dies NICHT für eine Kerr-Nordstrom-Raumzeit gilt.

Die Physik verwendet mathematische Modelle der realen Welt. Die besten Modelle sind einfacher, genauer und/oder haben einen größeren Anwendungsbereich als andere Modelle. Die Allgemeine Relativitätstheorie ist derzeit das beste (einfachste, genaueste, umfassendste) gut getestete Modell, das wir zur Beschreibung von Gravitationsphänomenen haben. Jedes Mal, wenn ein Modell jedoch eine „Singularität“ (oder „unendliche Dichte“ usw.) vorhersagt, ist dies ein Zeichen dafür, dass wir die Grenzen der Gültigkeit dieses Modells überschritten haben. Das gilt für die Allgemeine Relativitätstheorie genauso wie für jedes andere Modell.

Selbst wenn wir Singularitäten ignorieren, haben wir andere gute Gründe zu der Annahme, dass die allgemeine Relativitätstheorie nur ungefähr gültig ist und dass sie unter einigen extremen Umständen zusammenbricht, die derzeit außerhalb unserer Möglichkeiten liegen, sie experimentell zu erforschen. Das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs ist ein berühmtes Beispiel. Das grundlegende Problem besteht darin, dass die allgemeine Relativitätstheorie die Quantenphysik nicht berücksichtigt, und eine der Lehren aus dem Schwarzloch-Informationsparadoxon (bei sorgfältiger Analyse) ist, dass jede Möglichkeit, die allgemeine Relativitätstheorie mit der Quantenphysik in Einklang zu bringen, notwendigerweise einige radikale Änderungen erfordert ) in unserem heutigen Naturverständnis.

Es wird nicht erwartet, dass die Allgemeine Relativitätstheorie unter den extremen Bedingungen, unter denen sie eine Singularität vorhersagen würde, eine gute Annäherung darstellt, und das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs gibt uns Anlass zu der Annahme, dass es unter noch weniger extremen Bedingungen zusammenbrechen könnte. Nach [1],

Das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs zwingt uns in eine seltsame Situation: Wir müssen einen Weg finden, die semiklassische Annäherung in einem Bereich zu durchbrechen, in dem normalerweise keine Quantengravitationseffekte zu erwarten wären.

(In diesem Auszug ist die „semiklassische Annäherung“ eine Annäherung, bei der die Schwerkraft als etwas Nicht-Quantenhaftes behandelt wird und alles andere als Quantum. Das ist die Annäherung, die wir heute verwenden, um alltägliche Situationen zu beschreiben, die sowohl Schwerkraft- als auch Quanteneffekte beinhalten, wie z wenn einzelne Atome unter den Einfluss der Erdanziehungskraft fallen. Für so etwas brauchen wir keine Theorie der "Quantengravitation", weil das Gravitationsfeld selbst in diesem Fall kein signifikantes Quantenverhalten zeigt.)

Seite 2 in derselben Veröffentlichung fasst das Informationsparadoxon des Schwarzen Lochs wie folgt zusammen:

...in jeder Gravitationstheorie ist es schwer, die Entstehung von Schwarzen Löchern zu verhindern. Sobald wir ein Schwarzes Loch haben, zeigt eine explizite Berechnung, dass das Loch durch einen quantenmechanischen Prozess langsam Energie abstrahlt. Aber die Details dieses Prozesses sind so, dass, wenn das Loch verschwindet, die Strahlung, die es zurücklässt, überhaupt keinem Quantenzustand zugeordnet werden kann. Dies ist ein Verstoß gegen die Quantenmechanik. Jahrelange Bemühungen konnten keine eindeutige Lösung dieses Problems liefern. Die Robustheit des Paradoxons ergibt sich aus der Tatsache, dass es keine Details der tatsächlichen Theorie der Quantengravitation verwendet. Daher muss eine unserer Annahmen über die Niedrigenergiephysik falsch sein. Dies impliziert wiederum, dass die Auflösung des Paradoxons uns etwas grundlegend Neues über die Funktionsweise der Physik lehren sollte.

Referenz:

[1] Mathur (2012), „Schwarze Löcher und darüber hinaus“, http://arxiv.org/abs/1205.0776

Aus der Sicht eines entfernten Beobachters scheinen Objekte im freien Fall zu einem Schwarzen Loch in der Nähe des Ereignishorizonts asymptotisch abzubremsen, selbst wenn man die unwiderstehliche Aktion einer möglichen Singularität an dieser Stelle berücksichtigt. Dieser Beobachter sieht diese Objekte nicht, die den Ereignishorizont überschreiten. Für ihn gibt es keinen Ereignishorizont, keine Hawking-Strahlung, kein Informationsparadoxon, keine Singularität und kein Schwarzes Loch, wie Hawking 2014 einräumte. Es wäre einfacher, wenn wir akzeptieren würden, dass das Schwarze Loch nur eine Seite hat, die Außenseite. Ich denke, dass jedes Schwarze Loch nur eine gravitative Kugelhülle sein kann.
@JoãoBosco, der Beobachter im freien Fall hätte eine ganz andere Meinung als der aysptotische (statische) Beobachter von außen. Der fallende Typ wird auf die Singularität stoßen.
@JoãoBosco, was du geschrieben hast, ist nicht wahr. Der fallende Beobachter wird den Ereignishorizont überqueren, ohne es zu bemerken. In seinem fallenden Rahmen scheint aufgrund des Äquivalenzprinzips (lokal) keine Schwerkraft vorhanden zu sein, bis er die zentrale Singularität erreicht, wo seine zeitähnliche Geodäte abrupt endet. Dies ist ein wohlbekanntes Verhalten, das unter Verwendung der Schwarzschild-Metrik gezeigt werden kann. Es ist eine grundlegende Sache in der Allgemeinen Relativitätstheorie.
@JoãoBosco, die Horizontkreuzungs- und Nichtkreuzungsereignisse sind beobachterabhängig. Im statischen Außenrahmen überschreitet der fallende Typ niemals den Ereignishorizont, oder es wird unendlich lange dauern, dies zu tun. Im fallenden Bezugssystem ist die Zeit zum Überqueren des Horizonts endlich. Es ist ein extremer Fall relativistischer Zeitdilatation.
Natürlich. Löschen Sie, was Sie löschen möchten.
Ein Beobachter außerhalb eines BH, der sich ihm nähert, wird beobachten, wie sich das EH zurückzieht, und wird dies auch weiterhin tun, selbst nachdem sie das EH überquert hat, wie von einem entfernten und „sicheren“ Beobachter berechnet, der dieses Ereignis nicht tatsächlich beobachten kann.
@georgelastrapes - Niemand beobachtet oder sieht im freien Fall zu einem Schwarzen Loch das Herannahen des Ereignishorizonts. Jemand, der in das (z. B.) irdische Gravitationsfeld fällt, weiß nicht, wann er eine bestimmte Oberfläche überquert, die einer bestimmten Umlaufbahn entspricht. Dasselbe passiert, wenn man sich einem Schwarzen Loch nähert, noch mehr, wenn man bedenkt, dass es keine Anzeichen seiner Anwesenheit aussendet. Wer in ein Gravitationsfeld fällt, nimmt den Fall nicht wahr, weil er meint, er sei in Ruhe.
für den einfallenden Beobachter weicht das EH zurück, scheint unerreichbar zu sein. Für eine Weile Der unglückliche Beobachter. wird sich jedoch der Singularität nähern, unendlich dicht oder nicht, und beginnen, von den Gezeitenkräften abgebaut zu werden.
@JoãoBosco " Es wäre einfacher, wenn wir akzeptieren würden, dass das Schwarze Loch nur eine Seite hat, die Außenseite. Ich denke, dass jedes Schwarze Loch nur eine gravitative Kugelhülle sein kann. " - Dies ist trotz eines weit verbreiteten Missverständnisses richtig. In einem Schwarzen Loch ist nichts.
@Cham " Im fallenden Referenzrahmen ist die Zeit zum Überqueren des Horizonts endlich " - Dies ist falsch und ein weit verbreitetes Missverständnis. Ein einfallender Beobachter hat keinen Rahmen am Horizont. Seine Weltlinie ist nicht durchgehend, sondern wird am Horizont unterbrochen. Es gibt keinen gültigen Bezugsrahmen, in dem jemals irgendetwas den Horizont überschreitet.
@safesphere, dein letzter Kommentar ist völlig falsch. Die einfallende Beobachter-Wortleitung erstreckt sich bis hinunter zur Singularität, wo sie abrupt endet. Es gibt mehrere Koordinatensysteme, die dies deutlich zeigen. All dies wird in jedem Lehrbuch der Allgemeinen Relativitätstheorie gezeigt und ist sehr Standard. Ich weiß nicht, woher Sie die Idee haben, dass der Beobachter keinen Rahmen am Horizont hat, aber das ist eindeutig falsch und verstößt sogar gegen das Äquivalenzprinzip.
@DanYand Nur die Schwarzschild-Lösung. Natürlich ist die Geodäte mathematisch stetig, aber die Weltlinie des einfallenden Beobachters ist in dem Sinne unterbrochen, dass er keinen Rahmen am Horizont hat. Daher gibt es keinen Rahmen, in dem jemals etwas den Horizont überschreitet. " N [eine Familie von Beobachtern] kann nicht kontinuierlich durch ein Beobachtertreffen ergänzt werden γ [der Beobachter] ein H [der Horizont] (ein solcher Beobachter müsste sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen) “ – Siehe zum Beispiel Abschnitt 3 hier: arxiv.org/pdf/0804.3619.pdf
@Cham " das wird in jedem Lehrbuch gezeigt " - Ja, ich habe gesagt, dass das Missverständnis weit verbreitet ist. Die Zeit bleibt in jedem Frame am Horizont stehen. Sie können argumentieren, "nicht im richtigen Rahmen, weil die Geschwindigkeit der Ortszeit (auch bekannt als die lokale Lichtgeschwindigkeit) immer gleich ist". Es ist ... außer wenn es null ist. Beispiel. Sie haben Armbanduhren an beiden Händen. Die Geschwindigkeit von einem zum anderen beträgt eine Sekunde pro Sekunde, egal wie nahe Sie an einem BH sind (die Größe ignorieren). Am Horizont können Sie diese Messung jedoch nicht durchführen, da sich beide Uhren nicht mehr bewegen. Deine Zeit stoppt, in allen Bezugsrahmen.
@safesphere Ich habe mir das von Ihnen zitierte Papier angesehen. Seite 7 sagt: "Der zweite Beobachter, γ , fällt frei, dh seine Weltlinie ist eine radiale Geodäte ... Die wichtigste Tatsache über γ ist das irgendwann τ H < ∞ seiner eigentlichen Zeit trifft es unvermeidlich auf den Horizont. ... Einmal γ betritt M + es kann den Horizont nicht zurück überqueren und endet unweigerlich an der Singularität. ..“ Seite 9 in Abschnitt 3 sagt: „Also in jeder orthonormalen Basis (dh in einem richtigen Bezugssystem eines beliebigen Beobachters, der sich in H ) γ überquert den Horizont und bewegt sich langsamer als das Licht."
@safesphere Obwohl die Teile, die ich fett hervorgehoben habe, die Bedeutung klar machen, ist die Wortwahl des Autors unglücklich. Die Formulierung des Autors lautet: "Es kann den Horizont nicht zurück überschreiten ..." Der Kontext (fett gedruckt usw.) zeigt an, dass der Autor dies meint γ kann sich nicht umdrehen und wieder hinausgehen , nachdem es den Horizont nach innen überquert hat.
@safesphere In der Zusammenfassung sagt der Autor "er wird den Horizont nicht mit Lichtgeschwindigkeit überqueren". Wieder eine unglückliche Formulierung! Der Autor versucht damit nur, ein Missverständnis auszuräumen γ überquert den Horizont mit Lichtgeschwindigkeit . Das sagt der Autor nicht γ geht nicht über den Horizont, und tatsächlich sagt Abschnitt 3 ausdrücklich das Gegenteil: das γ überquert zwar den Horizont, bewegt sich aber langsamer als das Licht .
@DanYand Ich habe mich nicht auf dieses Papier oder die Meinung seines Autors für etwas anderes als einen bestimmten Punkt bezogen, den ich zitiert habe - der einfallende Beobachter hat keinen Rahmen am Horizont. Er beweist diesen Punkt klar, sieht aber nicht seine vollen Konsequenzen. Für jede physikalische Observable muss es einen Beobachter in einem gültigen Rahmen geben. Beantworten Sie eine einfache Frage: In welchem ​​Rahmen überquert ein einfallendes Objekt den Horizont? Die logische Antwort ist, in keiner. Das Überqueren des Horizonts ist keine physisch beobachtbare Größe. Es passiert nicht. Es ist ein hartnäckiges Missverständnis, das auf einem logischen Fehler des "richtigen Rahmens" basiert.
@DanYand Bitte sehen Sie sich meinen Kommentar am Beispiel von zwei Armbanduhren an. Die Eigenzeit ist nicht immer eine Sekunde pro Sekunde, sondern nur wenn sie sich bewegt. Dieser Zustand wird häufig übersehen. Sobald Ihre beiden Armbanduhren stehen bleiben, haben Sie keine richtige Zeit mehr. Es hat keine Geschwindigkeit oder Rate, es bewegt sich in keinem Frame. Das Überqueren des Horizonts ist physikalisch gleichbedeutend mit dem Erreichen der Lichtgeschwindigkeit durch ein massives Objekt, ein großes No-Go, aber es scheint niemanden zu stören. Mein Ziel ist nicht zu argumentieren oder meinen Standpunkt zu beweisen. Sie sind ein Profi und eine große Bereicherung für diese Seite. Ich bitte nur darum, darüber nachzudenken. Habe ein schönes Wochenende!

Mit einem Schwarzen Loch ist keine Singularität verbunden. In der letzten Nanosekunde bei der Bildung eines Schwarzen Lochs kann im Wesentlichen die gesamte Materie, die in der Hülle einer sich entwickelnden Schwarzschild-Kugel (unabhängig von ihrer Größe) eingeschlossen ist, nicht mehr in kinetische Teilchenenergie, dh Teilchenimpuls, umgewandelt werden.

Die spezielle Relativitätstheorie erlaubt es einem Inertialsystem NICHT, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten; und im Inneren eines kollabierenden Sterns können Teilchen, die mit Lichtgeschwindigkeit kollidieren, eine weitere Zunahme des durch Gravitationskräfte erzeugten Impulses nicht absorbieren. An diesem Punkt wird Gravitationsenergie direkt in Strahlung (Entropie) und nicht in Teilchenimpuls umgewandelt.

Diesem kritischen Ereignis, das eine Zustandsänderung von Materie zu Strahlung darstellt, geht eine exponentielle Zunahme des Impulses von Teilchen voraus, die im Volumen eines sich zusammenziehenden Sterns (oder eines beliebigen Objekts) eingeschlossen sind. Wenn sich die Teilchengeschwindigkeiten der Lichtgeschwindigkeit nähern und wenn Abstand und Zeit zwischen Teilchenkollisionen gegen Null gehen, erreicht die Energiedichte eines kollabierenden Objekts eine Grenze, bei der die Umwandlung der Gravitationskraft nicht mehr in Form von Teilchenkollisionen definiert werden kann.

Wenn der Abstand zwischen kollidierenden Teilchen kleiner wird, erfordern quantenmechanische Faktoren, dass die Unsicherheit des Teilchenimpulses entsprechend größer wird. An einem kritischen Punkt in dieser Kombination von Ereignissen hat sich der Kollisionsabstand zwischen Partikeln auf einen Nanometerbereich verringert, der der Häufigkeit von Partikelkollisionen entspricht; und Teilchenwechselwirkungen können in Form einer Reihe diskreter quantenmechanischer Wellenfunktionen (Abstand und Zeit zwischen Teilchenkollisionen) ausgedrückt werden, die sich dem einschränkenden Wert von "h" (der Planck-Konstante) nähern und eine potenzielle quantenmechanische Katastrophe erzeugen .

Um die thermodynamische Kontinuität zu bewahren, muss sich die Thermodynamik des Systems ändern; folglich wird Teilchenmaterie durch quantenmechanische Prozesse in Strahlungsenergie umgewandelt. Die Gravitationsenergie wird nun als Funktion der gesamten Strahlungsenergie ausgedrückt, die über die Oberfläche der resultierenden Schwarzschild-Kugel verteilt ist, und jede zusätzliche Energie, die auf das Schwarze Loch einwirkt, erzeugt eine Erweiterung des Schwarzschild-Radius, während eine konstante Energiedichte beibehalten wird, und eine konstante Grenzbeschleunigung, entsprechend einer konstanten (Unruh) Temperatur.

Ein Hinweis auf die Umwandlung von kinetischer Energie in Strahlung ist in der Funktion zu sehen: e^hf/KT (vom Planck-„Schlüssel“ zum Ultraviolett-Paradoxon). Bei dieser Funktion steigt die kinetische Energie der Teilchen "KT" aufgrund einer Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit und der effektiven Teilchentemperatur; Die Häufigkeit von Teilchenkollisionen, dargestellt durch "hf", steigt mit der Teilchendichte aufgrund der zunehmenden gravitativen Einschließung innerhalb eines sich entwickelnden Schwarzschild-Objekts (Schwarzes Loch). Aber Temperatur und Frequenz steigen nicht ins Unendliche, wie man es von der Planck-Beziehung erwarten könnte.

Die Bildung einer Schwarzschild-Grenze fällt mit einer maximalen Teilchenbeschleunigung und einer maximalen Temperatur zusammen. Dieses kritische Ereignis repräsentiert die maximale Energiedichte (eher als die maximale Energie), die von der Natur zugelassen wird. Die Temperaturen können nicht über diesen kritischen Punkt hinaus steigen. Stattdessen werden diese Variablen nun zu Schwarzen-Loch-Konstanten und bleiben in allen Schwarzen Löchern erhalten, unabhängig von ihrer Größe und Gesamtenergie. Nach der Bildung eines Schwarzen Lochs bleiben Temperatur, Beschleunigung, Gravitation und Energiedichte konstant auf ihren Maximalwerten ... selbst wenn mehr Energie hinzugefügt wird und die Schwarzschild-Hülle entsprechend größer wird.

BH-Singularität? Unendliche Dichte
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