Warum lag Einstein in Bezug auf Schwarze Löcher falsch?

1939 veröffentlichte Albert Einstein eine Arbeit mit dem Titel „Über ein stationäres System mit sphärischer Symmetrie, die aus vielen gravitativen Massen besteht“. Darin geht er der Problematik nach, ob es möglich ist, in einem realen physikalischen System – also ausgehend von tatsächlichen gravitativen Massen – zu einer Raumzeitmetrik zu gelangen, die Singularitäten enthält.

Stellen Sie sich ein System aus vielen kleinen Objekten gleicher Masse vor, die sich unter dem Einfluss des Gravitationsfeldes des gesamten Systems bewegen. Nehmen Sie weiterhin an, dass sich die Teilchen auf konzentrischen, zufällig orientierten Kreisbahnen bewegen, so dass das gesamte Gravitationsfeld annähernd statisch und kugelsymmetrisch ist. Dann ist die Raumzeit-Metrik

D S 2 = − A ( R ) ( D X 2 + D j 2 + D z 2 ) + B ( R ) D T 2  

Wo A ( R ) Und B ( R ) sind Funktionen des Radius R 2 = X 2 + j 2 + z 2 . Durch Einsetzen in die Einstein-Feldgleichung

G μ v = R μ v − 1 2 G μ v R + κ T μ v = 0

man kann Differentialgleichungen für erhalten A ( R ) Und B ( R ) :

a ″ + a ' R + 1 4 a ' 2 − 1 R 2 + κ M N A − 1 / 2 ( a ' 2 3 2 a ' 2 − 2 R 2 ) 1 / 2 = 0

β ' = 1 a ' ( 2 R 2 − 1 2 a ' 2 )

Wo a = ln ⁡ ( R 2 A ) ; β = ln ⁡ B ; M ist die Masse jedes Teilchens; Und N ist die Teilchendichte.

Auf den ersten Blick sehen diese Gleichungen nicht sehr nachvollziehbar aus. Der idealisierte Grenzfall jedoch, in dem die Gravitationsteilchen innerhalb einer infinitesimal dünnen Kugelschale mit Radius konzentriert sind R 0 ± Δ ist relativ einfach. Einstein löst diesen Fall und zeigt:

R 0 > μ 2 ( 2 + 3 )

Wo μ / 2 = 1 2 ( κ 8 π M N ) ist der Schwarzschild-Radius, mit M N die Gesamtmasse des Systems ist.

Da diese untere Grenze über dem Schwarzschild-Radius liegt, argumentiert Einstein, kann ein System von Massen in Kreisbahnen kein Schwarzes Loch bilden. Er verallgemeinert dieses Ergebnis auch auf den Fall kontinuierlicher Partikeldichte und erhält eine ähnliche untere Schranke. Körperlich wie R 0 zur Schranke hin abnimmt (das heißt, wenn das Massensystem immer kleiner wird), geht die kinetische Energie des Systems gegen unendlich. Intuitiv würde man erwarten, dass die gleiche Argumentation auch für andere Systeme gelten sollte, obwohl der völlig allgemeine Fall in dem Papier nicht streng behandelt wird.

Einstein folgert:

Das wesentliche Ergebnis dieser Untersuchung ist ein klares Verständnis dafür, warum die "Schwarzschild-Singularitäten" in der physikalischen Realität nicht existieren. Obwohl die hier gegebene Theorie nur Cluster behandelt, deren Teilchen sich auf kreisförmigen Bahnen bewegen, scheint es keinen vernünftigen Zweifel zu geben, dass allgemeinere Fälle analoge Ergebnisse haben werden. Die "Schwarzschild-Singularität" tritt nicht auf, weil Materie nicht beliebig konzentriert werden kann. Und das liegt daran, dass sonst die konstituierenden Teilchen Lichtgeschwindigkeit erreichen würden.

Heute wissen wir, dass Schwarze Löcher existieren; daher muss das obige Argument falsch sein. Aber wo war Einsteins Fehler? War es die Annahme stabiler Kreisbahnen?

Ich habe diese Frage gesehen: Einstein und die Existenz von Schwarzen Löchern . Die Frage diskutiert jedoch nicht das tatsächliche Argument von Einstein selbst, und die derzeit akzeptierte Antwort besagt einfach, dass Einsteins Argumente nicht mehr als Heuristik und Intuition sind.

" Heute wissen wir, dass schwarze Löcher existieren; daher muss das obige Argument falsch sein. " - Nein, Ihr Argument ist falsch; Einsteins Argument ist richtig. Heute wissen wir mit Sicherheit, dass es keine Schwarzschild-Schwarzen Löcher gibt, weil sie ewige Vakuumlösungen ohne physikalische Bedeutung sind und auch voraussetzen, dass das Universum unendlich alt ist. Sie würden beobachten, dass eine dünne kugelförmige Hülle innerhalb von Sekundenbruchteilen auf die Planck-Länge kollabiert und dann für immer dort bleibt, wodurch niemals ein echtes Schwarzschild-Schwarzes Loch entsteht. Ihre Frage basiert auf einer falschen Prämisse.
@safesphere Starke Aussagen erfordern starke Beweise. Bitte geben Sie eine Referenz an.
@safesphere Ich habe nach einer spezifischeren Referenz als "Wiki" gesucht. Wiki: "Die erste moderne Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die ein Schwarzes Loch charakterisieren würde, wurde 1916 von Karl Schwarzschild gefunden." Es gibt keine Aussage, dass er falsch lag.
@safesphere Und was würde die dünne Kugelhülle beobachten? Wir wissen, dass frei fallende Teilchen die Singularität in endlicher Eigenzeit erreichen.
@safesphere Die Frage ist berechtigt, ob man glaubt, dass in der Natur strenge Schwarze Löcher existieren oder nicht. Ihr Kommentar lautet: "Sie würden beobachten, dass eine dünne Kugelschale innerhalb der Planck-Länge ihres Schwarzschild-Radius zusammenbricht." Einsteins Schlussfolgerung besagt, dass eine dünne Materiehülle dem Schwarzschild-Radius nicht so nahe kommen kann, also stimmt Ihr eigener Kommentar zu, dass Einsteins Argument falsch sein muss. Die Frage ist, wo genau liegt der Fehler?
Was ist der erkenntnistheoretische Unterschied zwischen einer nahezu unendlich rotverschobenen dünnen Hülle (bis zu dem Punkt, an dem sie ein Photon pro Zeitalter des Universums oder so etwas emittiert) innerhalb eines Planck-Radius des Horizonts und etwas, das sich aus dem kausalen Kontakt herausbewegt hat, darüber hinaus der Horizont?
@safesphere Es stimmt, dass die Schwarzschild-Metrik selbst stationär und ewig ist, aber das rechtfertigt nicht Einsteins Aussage, dass "Materie nicht beliebig konzentriert werden kann". Penroses Nobelpreis aus dem vergangenen Jahr war dafür da, genau das Gegenteil zu beweisen.
Ich vermute, der Fehler liegt hier: "Obwohl die hier gegebene Theorie nur Cluster behandelt, deren Teilchen sich entlang kreisförmiger Bahnen bewegen, scheint es keinen vernünftigen Zweifel zu geben, dass allgemeinere Fälle analoge Ergebnisse haben werden", argumentiert er ein allgemeines Ergebnis von a hochgradig idealisierte Berechnung.
@safesphere Es scheint, dass der allgemeine Konsens unter angesehenen Physikern darin besteht, dass Schwarze Löcher Singularitäten haben. Wahrscheinlich alles Schwarze Löcher.
@Javier " Und was würde die dünne Kugelhülle beobachten? " - Ihre Eigenzeit endet abrupt am Horizont. „ Wir wissen, dass frei fallende Teilchen die Singularität in endlicher Eigenzeit erreichen. “ – In keinem Bezugssystem des gesamten Universums ist kein Objekt älter als das aktuelle Alter des Universums. Also klassischerweise hat noch kein Teilchen irgendwo den Horizont erreicht. Das bedeutet auch, dass keine Singularitäten existieren oder sich jemals bilden werden.
@ExpertNonexpert Wenigstens werden jetzt Leute nicht lebendig verbrannt, weil sie dem Establishment widersprechen :)
@safesphere: Ihr Vorschlag bringt ohne besonderen Grund eine Menge mathematischer Komplexität in die reine GR ein. Und wenn Sie sagen, dass die entlang einer Geodäte gemessene Eigenzeit unphysikalisch ist, tun Sie dem Geist von GR wirklich viel Gewalt an. Und Ihre Position ist nicht "Schwarze Löcher existieren nicht", sondern "Wir sollten den Horizont als harte Grenze für die Raumzeit behandeln", was sich sowieso nicht allzu sehr von der Firewall-Sache unterscheidet. Die Leute tun das, aber Sie nähern sich dem mit einer wirklich harten, aggressiven Haltung, die genauso rein auf philosophischen Prinzipien basiert wie die, die Sie verspotten.
Es hört sich wirklich so an, als würden fast alle Ihre Beschwerden verschwinden, wenn wir die Terminologie „Schwarzes Loch“ durch den älteren „gefrorenen Stern“ ersetzen und Schluss machen würden.
@JerrySchirmer Kommentare sind nicht für Diskussionen da, also lasst mich einfach sagen, dass es eine Freude ist, Menschen hier zusammenstehen zu sehen, die zutiefst überzeugt von der „Realität“ des Wunschdenkens sind :)
Mein Eindruck war, dass Schwarzschild (dh stationäre) Schwarze Löcher nicht existieren, außer vielleicht in „Staub“-Kollaps in galaktischem Maßstab. Obwohl viele Arbeiten von Penrose einen großen Eindruck auf mich gemacht haben, war es schwierig, die Lektüre der Nobelkommission zu seinem Singularitätstheorem von 1970 (der die Masse/Energie-Äquivalenz auf ungewöhnlich tiefe Längen bringt) in mein Konzept der Kosmologie zu integrieren. (Mein „Konzept“ lässt mich fragen, warum mechanistische Effekte, die von der Einstein-Cartan-Theorie impliziert wurden, ignoriert wurden, und ob BHs, die durch Sternkollaps gebildet werden, einer stärkeren Unterscheidung von galaktisch-zentralen BHs bedürfen.)

Antworten (2)

Einsteins Berechnung ist richtig, aber seine Schlussfolgerung über ihre Bedeutung ist falsch.

Die Berechnung zeigt, dass Kreisbahnen nicht unterhalb eines Mindestradius existieren können, und sie zeigt, dass dieser Mindestradius größer ist als der Schwarzschild-Radius. Das ist heute bekannt, ∗ und es hat einen Namen: Innermost Circular Orbit (ICO).

Übrigens ging Einstein nicht davon aus, dass die Bahnen stabil sein müssten. Die innerste stabile Kreisbahn (ISCO) hat einen noch größeren Radius.

Auf jeden Fall weiß ich nicht, warum Einstein dachte, dass die Existenz einer innersten kreisförmigen Umlaufbahn (stabil oder nicht) implizieren sollte, dass Materie nicht auf kleinere Radien kollabieren kann. Warum hat er radial einfallende Materie nicht in Betracht gezogen? Oder Materie, die sich nach innen windet? Radiale und spiralförmige zeitähnliche Geodäten werden durch das ICO nicht eingeschränkt, und ich habe in Einsteins Artikel keine klaren Hinweise darauf gefunden, warum er sich entschieden hat, sie nicht zu berücksichtigen. Er bezeichnete die Kreisbahnannahme in der Einleitung auf Seite 923 sogar als „besondere Annahme“.

∗ Dieses wohlbekannte Ergebnis wird normalerweise in einem anderen Koordinatensystem ausgedrückt, das möglicherweise bekannter ist. Im bekannteren Koordinatensystem ist der Schwarzschild-Radius R = 2 M , und das ICO ist R = 3 M (siehe Abschnitt 2.3.1 in https://arxiv.org/abs/1410.4481 ). Im Einsteinschen Koordinatensystem ist der Schwarzschild-Radius R E = M / 2 , und das ICO ist R E = ( M / 2 ) ( 2 + 3 ) . Die beiden Koordinatensysteme stehen miteinander in Beziehung R E ( 1 + M / 2 R E ) 2 = R , wie in einer anderen Frage gezeigt .

Basierend auf seiner allgemeinen Einstellung zur Physik würde ich spekulieren, dass er das Gefühl hatte, bereits zu wissen, was die Natur tut, und nach Berechnungen suchte, um seine Intuition zu rechtfertigen. Es ist immer verlockend aufzuhören, wenn Sie überzeugt sind, die richtige Antwort gefunden zu haben.
In Schwarzschild-Koordinaten der Radius R = 3 M ist der Photonenkugel zugeordnet . Meinen Sie, das ist dasselbe wie ICO? Die innerste stabile Kreisbahn (eigentlich Stabilitätsgrenze) liegt bei R = 6 M (dreimal der Schwarzschild-Radius).

Ich habe das Papier nicht gelesen, aber aus den Zitaten, die Sie daraus ziehen, würde ich sagen, dass die Lehre ist, dass die Physik, die mit einem Horizont eines Schwarzen Lochs verbunden ist, sehr kontraintuitiv ist.

Einstein behandelt kreisförmige Bahnen und ich denke, dass seine mathematische Argumentation richtig ist. Er fährt fort, dass ähnliche Ergebnisse für andere Umlaufbahnen gelten werden. Schauen wir uns nun das Zitat an:

"Die "Schwarzschild-Singularität" tritt nicht auf, weil Materie nicht beliebig konzentriert werden kann. Und das liegt daran, dass die konstituierenden Teilchen sonst Lichtgeschwindigkeit erreichen würden."

Ich bin mir nicht sicher, ob er hier eine Koordinatensingularität meint, die am Horizont erscheint, wenn man dort singuläre Koordinaten annimmt, oder die Krümmungssingularität. Wenn er sich auf die Krümmungssingularität bezieht, dann ist der erste Satz, soweit wir wissen, richtig. Ich meine, dass in der Grenze, wo nach klassischer GR eine Singularität vorhanden wäre, die klassische GR sehr wahrscheinlich nicht mehr gültig ist und daher keine echte mathematische Singularität auftritt. Dies ist nicht bekannt. Der zweite Satz ist jedoch, denke ich, ein Hinweis auf die Tatsache, dass die Relativgeschwindigkeit zwischen einem einfallenden Teilchen und der Weltlinie eines Teilchens, das eine feste Schwarzschild-Koordinate direkt außerhalb des Horizonts beibehält, dazu tendiert C da die Position des letzteren zur Position des Horizonts tendiert. Daraus folgt jedoch nicht, dass das einfallende Teilchen nicht hineinfallen kann. Daraus folgt, dass keine Kraft stark genug sein wird, um ein Teilchen an einer festen Schwarzschild-Koordinate zu halten R als R → R S .

Abschließend zur Frage, ob es unendlich lange dauert, bis sich ein Schwarzes Loch bildet. Das ist eine schlecht gestellte Frage, weil es so etwas wie eine einzige zeitliche Dauer zwischen zwei Ereignissen in der Raumzeit nicht gibt. Es gibt eine Reihe von Maßen für die zeitliche Dauer zwischen zwei gegebenen Ereignissen. Unter ihnen gibt es zum Beispiel die Eigenzeit entlang einer bestimmten Weltlinie, und es gibt auch die Koordinatenzeit gemäß einem bestimmten Koordinatensystem. Die richtige Zeit, in der sich Partikel ausreichend sammeln können, damit sich ein Horizont bildet, ist endlich. Die Schwarzschild-Koordinate Zeit dafür ist unendlich. Aber die Raumzeit selbst ist über den Horizont hinweg kontinuierlich, daher ist es vernünftig zu behaupten, dass der Teil der Raumzeit über dem Horizont ein echter Teil ist. Das kontraintuitive Merkmal ist, dass man, wenn man will, behaupten, dass Ereignisse im Teil der Raumzeit am Horizont in der unendlichen Zukunft der Ereignisse an unseren Instrumenten liegen. Das muss man nicht sagen, aber man darf: es gibt eine ganz gute Zuordnung von Koordinaten in Raum und Zeit, die zu dieser Aussage führt (also die Schwarzschild-Koordinaten). Aber es ist auch gültig, einen Referenzrahmen anzunehmen, der durch einen Horizont fällt, und das Timing relativ zur Eigenzeit entlang Weltlinien von Partikeln zu betrachten, die in einem solchen Rahmen fixiert sind. In diesem Rahmen wird der Horizont in endlicher Zeit erreicht. Sie können wählen, welche Uhr Sie bevorzugen. Aber es ist auch gültig, einen Referenzrahmen anzunehmen, der durch einen Horizont fällt, und das Timing relativ zur Eigenzeit entlang Weltlinien von Partikeln zu betrachten, die in einem solchen Rahmen fixiert sind. In diesem Rahmen wird der Horizont in endlicher Zeit erreicht. Sie können wählen, welche Uhr Sie bevorzugen. Aber es ist auch gültig, einen Referenzrahmen anzunehmen, der durch einen Horizont fällt, und das Timing relativ zur Eigenzeit entlang Weltlinien von Partikeln zu betrachten, die in einem solchen Rahmen fixiert sind. In diesem Rahmen wird der Horizont in endlicher Zeit erreicht. Sie können wählen, welche Uhr Sie bevorzugen.

Vorhersagen von GR für das, was in Instrumenten wie Teleskopen auf dem Planeten Erde beobachtet wird, hängen nicht davon ab, welcher Rahmen für die Zeitmessung in der Nähe eines Horizonts verwendet wird. Was GR vorhersagt, sind die Weltlinien der Signale, die sich von einem nahen Horizont zu anderen Ereignissen ausbreiten. Insbesondere wird vorhergesagt, dass die Signale von Objekten, die zum Horizont fallen, in einer endlichen Zeit verschwinden werden, in dem Sinne, dass die Signalstärke exponentiell mit der Zeit auf der lokalen Uhr auf dem Planeten Erde abnimmt. Im Nachhinein kann man darüber streiten, ob sich der Horizont Ihrer Meinung nach schon gebildet hat oder nicht. Keine Beobachtung wird davon abhängen, welche Meinung Sie vertreten. Sie würden sich nur darüber streiten, welche raumähnliche Oberfläche "gleichzeitig" genannt werden soll, und dem Universum ist es egal.

Warum lag Einstein in Bezug auf Schwarze Löcher falsch?
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