Optische Tiefe

Betrachten wir zunächst die Idee der optischen Tiefe . Die optische Tiefe ist eine Größe, die beschreibt, wie Licht beim Durchgang durch ein Medium gedämpft wird. Es gibt zwei häufig verwendete Gleichungen für die optische Tiefe,$\tau$. In einem homogenen ¹ Medium sind sie es

$$\tau=n\sigma x,\quad\tau=\kappa\rho x$$ Hier,$n$und$\rho$sind die Anzahl- und Massendichten des Mediums,$\sigma$ist die Absorptionsquerschnittsfläche ² ,$\kappa$ist eine Größe, die als Opazität des Mediums bezeichnet wird, und$x$ist die vom Licht zurückgelegte Strecke. Als Beispiel, wenn Licht durch eine gleichmäßige Schicht optischer Tiefe wandert$\tau(x)$, die Intensität des Lichts nach einer Entfernung$x$wird sein $$I(x)=I_0e^{-\tau(x)}=I_0e^{-n\sigma x}=I_0e^{-\kappa\rho x}$$ In der Sternastrophysik wird die Oberfläche der Sonne – der Rand ihrer Photosphäre – als Radius definiert$r$bei welchem$\tau=2/3$. Im Allgemeinen können wir sagen, dass ein Objekt undurchsichtig ist, wenn$\tau\geq 1$.

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¹ In Wirklichkeit haben die meisten Medien keine einheitliche Dichte, und daher würden wir die erste Gleichung umschreiben als$\tau(x)=\int_0^xN(x')\sigma dx'$, wo$N(x)$ist die Spaltendichte. Auf eurem Planeten würde ich jedoch vermuten, dass über kurze Distanzen$N$ist annähernd einheitlich.
² $\sigma$ist normalerweise wellenlängenabhängig und sollte eigentlich so geschrieben werden$\sigma_\lambda$. Gleiches gilt für die Deckkraft.

Streuquerschnitte

Wenn es um Streuung in Gasen geht, gibt es zwei Hauptregime. Bei der Streuung von Licht der Wellenlänge$\lambda$ist auf Teilchen des Durchmessers zurückzuführen$d$, gilt die Theorie der Rayleigh-Streuung , wenn$d\ll\lambda$und die allgemeinere Mie-Streuung gilt, wenn$d\simeq\lambda$. Nun, für sichtbares Licht,$\lambda\sim10^{-7}$Meter. In Luft gilt die Rayleigh-Näherung gut, aber für Nebel gilt$d\sim10^{-6}$Meter , und die Mie-Theorie wäre angemessener.

Leider sind alle Lösungen für die Wirkungsquerschnitte in der Mie-Streuung numerisch, nicht analytisch. Ich werde daher versuchen, die Rayleigh-Streuung als Beispiel zu verwenden. Lassen Sie uns einige Querschnitte berechnen. Angenommen, Luft hat einen Brechungsindex$n'$³ und mittlerer Teilchendurchmesser$d$, wir bekommen

$$\sigma_{\text{air}}=\frac{2\pi^5}{3}\frac{d_{\text{air}}^6}{\lambda^4}\left(\frac{n_{\text{air}}'^2-1}{n_{\text{air}}'^2+2}\right)^2$$ Für Luft bei Standardtemperatur und -druck gilt:$n_{\text{air}}'\approx1.000293$, und$d_{\text{air}}\sim2\times10^{-9}$Meter, großzügig. Wenn wir Licht in der Mitte des sichtbaren Spektrums auswählen - sagen wir, grünes Licht mit$\lambda=550$nm - dann finden wir das$\sigma_{\text{air}}\sim5\times10^{-33}$Quadratmeter.

Lassen Sie uns für Nebel in den sauren Apfel beißen und dieselbe Annäherung verwenden. Wir werden sagen$d_{\text{fog}}\sim5\times10^{-6}$Meter. Ich konnte keine großartigen Zahlen für den Brechungsindex finden, aber diese Gruppe weist darauf hin$n_{\text{fog}}'\approx1.5$für einige Nebel. Die Verwendung der gleichen Formel gibt mir$\sigma_{\text{fog}}\sim3\times10^{-6}$Quadratmeter - viel größer als$\sigma_{\text{air}}$, wie man erwarten würde.

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³ Ich benutze$n'$und nicht das normale$n$hier, um es nicht mit Zahlendichte zu verwechseln,$n$.

Etwas zusammensetzen

Es sollte nun klar sein, dass die vorherrschende Quelle des Aussterbens auf Nebel zurückzuführen ist. Die Zahlendichten von Luft und Nebel sollten relativ ähnlich sein, und so$n_{\text{fog}}\sigma_{\text{fog}}\gg n_{\text{air}}\sigma_{\text{air}}$. Wir können daher sagen, dass die optische Tiefe größtenteils dem Nebel zu verdanken ist. Nehmen wir nun an, wir definieren "undurchsichtig" so, dass dies gemeint ist$\tau=1$in einer Entfernung von$x=1$Meter. Wir müssten dann eine Zahlendichte von haben

$$n_{\text{fog}}=\frac{\tau}{\sigma_{\text{fog}}x}\approx3.32\times10^5\text{ particles/m}^3$$ was herauskommt$1.7\times10^{-7}$kg/m$^3$. . . das ist viel weniger dicht als Wasserdampf, etwa um einen Faktor$10^6$. Offensichtlich versagt die Rayleigh-Näherung.

Anwendung der Mie-Theorie

Glücklicherweise haben kluge Leute da draußen Tools entwickelt, mit denen wir anderen einige wichtige Faktoren berechnen können. Ich habe diesen Streurechner von Mie verwendet . Einstecken in einem Radius von$d=5$Mikrometer, eine Lichtwellenlänge von$\lambda=550$nm und einen Brechungsindex von$n_{\text{fog}}'=1.5$(und einem imaginären Brechungsindex von$-0.3$, wie im verlinkten Papier angegeben), gab mir der Taschenrechner$\sigma_{\text{fog}}\sim3\times10^{-8}$Quadratmeter um den Faktor 100 niedriger als unser Rayleigh-Ergebnis. Das bedeutet dann eine Anzahldichte von$n_{\text{fog}}\approx3.32\times10^7$Partikel pro Kubikmeter und eine Massendichte von Wasserdampf um einen Faktor von$10^4$, eher, als$10^6$.

Nun, Sie würden nicht erwarten, dass die Atmosphäre die Dichte von Wasserdampf hat. Auf der Erde macht Nebel einen viel kleineren Anteil der Luft aus, weshalb wir an einem nebligen Tag nicht ersticken. Der Faktor von$10^4$, scheint also einigermaßen vernünftig, wenn auch möglicherweise um eine Größenordnung oder so daneben. Auf jeden Fall liefert die Mie-Theorie erwartungsgemäß ein viel besseres Ergebnis, und es scheint, als wäre die Art von Atmosphäre, die Sie benötigen, nicht unvernünftig.

Was könnte das verursachen?

Die Grand Banks sind wohl der nebligste Ort der Erde, wo sich der warme Golfstrom mit dem kalten Labradorstrom vermischt. Diese Art der Vermischung wird es jedoch nicht auf der ganzen Welt geben – nur hier auf der Erde findet sie in so großem Umfang statt –, da Strömungen mit unterschiedlichen Temperaturen nur in bestimmten Regionen auf diese Weise zusammentreffen.

Das Schweizer Mittelland könnte ein besseres Beispiel sein. Vollständig neblige Tage treten von November bis Januar auf , und etwas weniger neblige Tage treten zwischen Oktober und Februar auf. Dies geschieht aufgrund einer bestimmten Art von Temperaturinversion , dank einer Windströmung namens Bise , die mit den Bergen interagiert. Turbulenzen unter der Inversionsschicht führen zu niedrigen Stratuswolken und schließlich zu Nebel. Aber auch hier haben wir das Problem, dass diese Art von Strömung nicht überall auf der Welt auftreten wird.

San Francisco bietet einen weiteren interessanten Fall. Die Bay Area hat hervorragende Bedingungen für Nebel: Feuchtigkeit aus dem Pazifik, ein großes Temperaturgefälle zwischen Meeresströmungen und dem Land und Berge, um Wolken und Nebel weiter einzufangen. Diese Art von Küstenregion ist nicht das ganze Jahr über neblig, aber wenn sich Nebel entwickelt, wird es extrem dicht.

Im Wesentlichen sind dies die Zutaten, die Sie für wirklich dichten Nebel benötigen

• Eine Art Temperaturgradient, seien es kollidierende Luft-/Wasserströmungen oder Temperaturunterschiede zwischen Land und Meer.
• Eine Feuchtigkeitsquelle, z. B. ein Ozean.
• Berge oder Täler, um Nebel und tiefe Wolken einzufangen und zu verhindern, dass sie sich auflösen.

Kombinieren Sie Elemente aus diesen drei Regionen, bewegen Sie die Strömungen ein wenig von Hand und Sie haben das Potenzial für einige sehr neblige Regionen. Ich denke an viele Küsten, viele Berge und Täler und jede Menge Wasser.

Nebel ist nur eine Suspension winziger Wasser-/Flüssigkeitströpfchen in der Atmosphäre. War die Atmosphäre vor dem Nebel atembar, bleibt sie auch bei Nebel atembar.

Es gibt Städte in unserer Welt, in denen Nebel notorisch ein wichtiger Aspekt ihres Lebens ist, aber dennoch gedeihen (denken Sie an London oder Frisco).

Nebel auf Wasserbasis kann für das Leben von großem Nutzen sein: In der Namib-Wüste kommt die einzige Wasserversorgung aus dem Nebel, der sich dank des nahen Ozeans auf den Dünen bildet.

Anders sieht es aus, wenn der Nebel andere Chemikalien enthält: Ein Nebel aus Schwefelsäure wäre sehr aggressiv und daher für Lebewesen nicht geeignet. Ein solcher Fall tritt bei Smog (siehe Peking oder London) auf, bei dem es sich um eine feine Verteilung von Nebel und anderen Schadstoffen handelt.

Es gibt einen Unterschied zwischen feucht und neblig. Feuchtigkeit ist das, was man in Sümpfen bekommt. Das wollen wir nicht unbedingt. Nebel tritt aus vielen Gründen auf, aber ich glaube, am beliebtesten sind warmes Wasser und kalte Luft. Aus diesem Grund gibt es eine kleine Nebelbank über der Straße, wo der Fluss sie im Frühjahr und im Spätherbst unterquert.

Sie müssen also das Wasser erhitzen und die Luft kühlen. Wie konntest du das tun?

• Ein dünner Mantel (warmes Magma befindet sich nahe der Oberfläche, denken Sie an „heiße Quellen“ auf dem ganzen Planeten, einschließlich des Ozeans), flache Ozeane und ein Planet nahe dem äußersten Ende der bewohnbaren Zone (kühle Luft). Je näher der Planet an der Sonne ist, desto dünner muss der Mantel sein.

• Ein stark zerrissener Mantel (TONNEN aktiver Vulkane) auf einer Welt mit wenigen oder gar keinen Kontinenten (überall Inseln). Tiefe Ozeane sind damit in Ordnung und es kann besser in der bewohnbaren Zone platziert werden.

Beifall!