Konisches vs. einfaches Pendel

Question

Konisches vs. einfaches Pendel

Physik
Bezugsrahmen
Zentrifugalkraft
Zentripetalkraft
Freikörperbild
Newtonsche Mechanik

Francisco

Ich verstehe nicht, warum die Spannung $T$ auf einem konischen Pendel und einem einfachen Pendel sind unterschiedlich.

Bei einem einfachen Pendel würde man sagen, dass die Spannung des Seils ist $T=mg \cos(\theta)$ .

einfaches Pendel http://n8ppq.net/site_n8ppq/Physics/pendulum_files/image001.gif

Bei einem konischen Pendel (das eine Kreisbewegung beschreibt) $mg=T \cos(\theta)$ .

konisches Pendel

Der einzige Unterschied, den ich im Aufbau der beiden Fälle sehe, ist, dass es im zweiten Fall eine Geschwindigkeitskomponente gibt, die den Bob im Kreis drehen lässt.

Das kenne ich beim Kegelpendel, dem Bauteil $T \sin(\theta)$ würde die Zentripetalbeschleunigung der Kreisbewegung ergeben.

Ich habe das überall gesehen. Die beiden Fälle sehen für mich ziemlich gleich aus, daher wäre ich versucht zu sagen, dass einer von ihnen (eher der zweite) falsch ist.

Antworten (3)

Konisches vs. einfaches Pendel

MathGott · Answer 1

Eine sehr nette Sache, die Sie dort aufgezeigt haben und die viele Leute überspringen ...
Tatsächlich lautet die Grundregel für die Annahme von Kraftkomponenten, dass die Koordinatenachsen senkrecht zur momentanen Geschwindigkeitsrichtung stehen sollten, oder Sie können sagen, die momentane Bewegungsrichtung .
Da die Zugkraft bereits senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, lösen wir die auf $mg$ Kraft (Gewicht) in zwei Komponenten.
Hoffe das hilft!

Ist es nicht viel nützlicher, Kraftkomponenten parallel und senkrecht zur Beschleunigung des Objekts zu finden?

Elvex · Answer 2

Ich bin mir nicht sicher, warum Sie glauben, dass sie gleich sein sollten. Sie haben unterschiedliche Nettokräfte und daher unterschiedliche Beschleunigung und Bewegung. Sie können das konische Pendel als 2D-Überlagerung orthogonaler Pendelmoden betrachten, die in Phase sind.

Safwyl · Answer 3

Beide Pendel sind in ihrer jeweiligen Situation korrekt. Wir müssen uns daran erinnern, dass Newtons zweites Gesetz vorschreibt, dass die Vektorsumme der Kräfte auf ein Objekt gleich der Masse des Objekts multipliziert mit der Beschleunigung des Objekts sein muss.

\sum_{N} F_{N} = M A

$\begin{equation} \sum_n F_n = ma \end{equation}$

Beim ersten Pendel schwingt das Objekt von einer Seite zur anderen, sodass wir wissen, dass die Beschleunigung des Objekts orthogonal zu dem in einem Winkel zeigenden Arm des Pendels ist $\theta$ unterhalb der Horizontalen zum Schwingungsmittelpunkt des Pendels. Das bedeutet, dass die Kräfte in einer Linie mit dem Pendelarm gleich und entgegengesetzt sein müssen, da es keine Bewegung in diese Richtung gibt, und das sehen wir $T=mg\cos{\theta}$ gilt für dieses Pendel.

Beim zweiten (konischen) Pendel bewegt sich das Objekt auf gleicher vertikaler Höhe auf einer Kreisbahn mit Radius $r$ . Dies sagt uns, dass die Beschleunigung des Objekts in einem Winkel von horizontal nach innen zeigt $\pi/2-\theta$ in Bezug auf den Arm des Pendels. Wir wissen auch, dass das zweite Newtonsche Gesetz für kreisförmige Bewegungen umgeschrieben werden kann als

\sum_{N} F_{N} = \frac{M v^{2}}{R}

$\begin{equation} \sum_n F_n = \frac{mv^2}{r} \end{equation}$

Da es beim Kegelpendel keine Abwärtsbeschleunigung gibt, müssen die vertikalen Kräfte so im Gleichgewicht sein, dass $T\cos{\theta}=mg$ .

Moral der Geschichte? Ihre Wahl der Koordinatenachsen ist wichtig, und bei der Erstellung von Freikörperdiagrammen muss die Nettobeschleunigung berücksichtigt werden.

+1, das ist die richtige Antwort. Ich habe anfangs den ziemlich peinlichen Fehler gemacht, nicht zu erkennen, dass die Bewegung im ersten Bild rein vertikal und im zweiten Bild rein horizontal ist, und eine falsche Antwort gepostet (die das OP leider als akzeptierte Antwort markiert hat, bevor ich das bemerkte Fehler).
-1, das ist nicht die richtige Antwort. Das Pendel hat nicht nur eine Beschleunigung senkrecht zur Saite, es hat auch eine Zentripetalbeschleunigung zum Zentrum hin. Die Spannung für das einfache Pendel wäre $F_N=mg\cos\theta+mv^2/r$
-1 Diese Antwort hat (mindestens) zwei kritische Probleme: (1) Sie definiert $\theta$ als Winkel zwischen dem Arm und der Horizontalen, verwendet ihn dann aber so, als ob er traditioneller definiert wäre (als Winkel zur Vertikalen). (2) Es berücksichtigt nicht die Zentripetalbeschleunigung, wie in M. Enns' Kommentar diskutiert.

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Francisco

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