Konvergieren konvexe Linsen Licht von verschiedenen Punkten zu verschiedenen Punkten?

Die Tatsache, dass Linsen Bilder von Objekten fokussieren, folgt aus dem Grunddiagramm, das Sie bereits zeigen:

Betrachten Sie dies als die Definition dessen, was ein Objektiv tut. Es zeigt auch, dass es das Bild von etwas im Unendlichen auf einen einzigen Punkt fokussiert.

Stellen Sie sich nun vor, Sie haben ein Objekt in einer endlichen Entfernung und Position relativ zur Linse. Sie können die wenigen Spezialfälle von Strahlen verwenden, die Sie bereits kennen, um herauszufinden, wo die Linse das Bild dieses Objekts fokussiert:

Das Quadrat links ist das Objekt. Wir wissen bereits aus dem vorherigen Diagramm, was mit zwei der Strahlen von diesem Objekt in dieser Querschnittsansicht passieren wird. Der Strahl, der parallel zur Mittellinie verläuft, wird gebogen, um durch den Brennpunkt auf der rechten Seite zu gehen. Der Strahl durch den linken Brennpunkt wird so gebogen, dass er parallel zur Mittellinie verläuft. Dort, wo sich diese beiden Strahlen rechts treffen, wird das Bild des Objekts fokussiert.

Die Mathematik zur Berechnung, wohin die anderen Strahlen des Objekts gehen, nachdem sie von der Linse gebogen wurden, wird komplizierter, aber sie konvergieren am selben Punkt für eine ideale unendlich dünne Linse.

Natürlich sind echte Linsen nicht unendlich dünn, daher gibt es beim Design von echten Linsen verschiedene Annäherungen und Kompromisse. Je weiter das fokussierte Bild von der Mittellinie entfernt ist, desto weniger gilt diese ideale Näherung. Aus diesem Grund haben echte Objektive eine maximale Sensorgröße, mit der sie arbeiten sollen. Das ist auch der Grund, warum sich die Eigenschaften an den Bildrändern im Allgemeinen verschlechtern.

Beachten Sie, dass die Strahlen, die in der Mitte der Linse gebogen werden, eine bequeme Vereinfachung darstellen. Sie werden tatsächlich an den beiden Schnittstellen gebogen. Wenn die Aufnahme weit genug entfernt ist und das Objektiv nicht zu dick ist, trifft die Vereinfachung der Krümmung in der Mitte gut genug zu.

Aufgrund des unterschiedlichen Brechungsindex der beiden Materialien werden Strahlen tatsächlich an der Luft/Glas-Grenzfläche gebeugt. Da sich der Brechungsindex als Funktion der Wellenlänge ändert, befinden sich die Brennpunkte einer Linse für verschiedene Farben effektiv an verschiedenen Orten. Natürlich wählen wir Materialien für Linsen, die einen relativ flachen Brechungsindex über das sichtbare Lichtspektrum haben, aber es gibt kein perfektes Material. Einer der Gründe für Linsen mit mehreren Elementen ist die Verwendung unterschiedlicher Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes, um die Variationen auszugleichen.

Die vereinfachte Ansicht einer Linse ist einfach zu verstehen und erfordert nur High-School-Geometrie. Echte Objektive werden sehr kompliziert.

Das erste Diagramm ist ein Beispiel für parallele Lichtstrahlen, die alle von derselben Punktlichtquelle in einer Entfernung von unendlich ausgehen. Das heißt, die Lichtstrahlen werden kollimiert. Außerdem befindet sich die Punktlichtquelle direkt auf der Linie der optischen Achse der Linse.

Diese Art von Diagramm zeigt nicht, dass eine konvexe Linse alles Licht auf einen einzigen Punkt fokussiert, es zeigt, dass eine konvexe Linse alles Licht aus derselben Richtung auf einen einzigen Punkt fokussiert. Licht, das aus einer anderen Richtung kommt, wird ebenfalls auf einen einzigen Punkt fokussiert, aber der Punkt, auf den es fokussiert wird, ist ein anderer Punkt als das Licht, das aus anderen Richtungen kommt. Wenn das gesamte Licht kollimiert ist (parallel zu anderen Strahlen, die vom selben Punkt kommen), wird alles in der gleichen Entfernung hinter der Linse fokussiert, aber das Licht von jeder verschiedenen Punktquelle wird auf verschiedene Punkte fokussiert, die alle sind gleichen Abstand hinter der Linse.

Wenn Licht von einer anderen diskreten Punktquelle im Unendlichen, die sich nicht in der Mitte der optischen Achse der Linse befindet, auf die Linse trifft, würde es ebenfalls in der gleichen Entfernung hinter der Linse konvergieren, aber es würde nicht am selben Punkt konvergieren . Im folgenden Diagramm sind die roten Strahlen Licht von einem Stern auf der optischen Achse der Linse. Die grünen Strahlen sind Licht von einem anderen Stern. Auch die grünen Strahlen sind parallel zueinander, wenn sie auf die Linse treffen, aber sie stehen in einem Winkel zur optischen Achse der Linse. Sie laufen also hinter der Linse an einem Punkt zusammen, der nicht auf der optischen Achse der Linse liegt.

Kollimiertes Licht ist definiert als Lichtstrahlen von einer Punktquelle, die alle parallel zu anderen Lichtstrahlen von derselben Punktquelle auf die Vorderseite einer Linse treffen. Wenn kollimiertes Licht auf eine Linse trifft, konvergieren die parallelen Strahlen dieses kollimierten Lichts zu einem Punkt in einem Abstand hinter der Linse, der gleich der Brennweite der Linse ist.

Lichtstrahlen von einer Punktquelle, die nicht kollimiert sind, treffen in unterschiedlichen Winkeln auf die Linse. Dies führt dazu, dass sie in einem Abstand hinter dem Objektiv, der seiner Brennweite entspricht, einen unscharfen Kreis anstelle eines Punktes erzeugen. Wenn die Unterschiede zwischen den Winkeln von Lichtstrahlen von einer Punktquelle klein genug sind, dann wird der Unschärfekreis so klein sein, dass das Abbildungssystem den Unschärfekreis nicht von einem einzelnen Punkt unterscheiden kann. Wenn Licht von einer Punktquelle in unterschiedlichen Winkeln auf die Linse trifft, die zu klein sind, um von echtem kollimiertem Licht unterschieden zu werden, kann man sagen, dass die Entfernung dieser Punktlichtquelle unendlich ist.

Ihr zweites Diagramm ist anders. Es zeigt mehrere nicht kollimierte Lichtstrahlen, die von jeder der verschiedenen Punktquellen kommen und in verschiedenen Winkeln auf die Linse treffen.

Der Baum ist näher an der Linse als die Unendlichkeit. Diese Lichtstrahlen, selbst diejenigen, die alle von derselben Punktquelle kommen, werden nicht kollimiert und treffen in unterschiedlichen Winkeln auf die Linse. Da sie nicht kollimiert sind, konvergieren sie nicht alle zu einem einzigen Punkt in einem Abstand der Brennweite der Linse hinter der Linse. Vielmehr werden sie vom Objektiv auf verschiedene Punkte hinter der Bildebene projiziert, wenn sich die Bildebene in einem Abstand hinter dem Objektiv befindet, der der Brennweite des Objektivs entspricht (oder wenn die Bildebene sie nicht daran hindert, sie zu passieren). ).

Durch Ändern des Abstands zwischen der Linse und der Bildebene in verschiedenen Abständen, die größer als die Brennweite der Linse sind, können wir den spezifischen Abstand steuern, bei dem die Strahlen einer Punktquelle, die näher als unendlich ist, auf der Bildebene konvergieren. Die Entfernung, in der Strahlen, die von derselben Punktquelle kommen, an einem Punkt auf der Bildebene zusammenlaufen, wird als unsere Fokusentfernung oder in der Nomenklatur der kreativen Fotografie als unsere Motiventfernung bezeichnet.

Strahlen, die von Punktquellen kommen, die näher als unsere Fokusentfernung sind, konvergieren hinter der Bildebene. Strahlen, die von weiter als unserer Fokusentfernung kommen, laufen vor der Bildebene zusammen. Auf der Bildebene erzeugen diese nach vorne und hinten fokussierten Strahlen einen Unschärfekreis. Die Größe des Unschärfekreises wird dadurch bestimmt, wie weit vor oder hinter der Fokusentfernung die Punktquelle liegt und wie breit die Blende unseres Objektivs ist.

• Je weiter die Punktquelle von der Fokusentfernung entfernt ist, desto größer (und unschärfer) wird der Kreis. Stellen Sie sich die Lichtstrahlen als Kegel vor. Je näher die Spitze des Kegels an der Bildebene liegt, desto kleiner ist der Durchmesser des Kegels dort, wo er die Bildebene schneidet. Je weiter die Spitze des Kegels von der Bildebene entfernt ist, desto größer wird der Kegel dort, wo er die Bildebene schneidet.
• Je größer die Blende des Objektivs ist, desto größer wird der Unschärfekreis. Denn wenn die Apertur kleiner gemacht wird, werden die Strahlen, die in den größten Winkeln auf die Vorderseite der Linse auftreffen, daran gehindert, durch die Linse zu gehen. Dies verringert den Winkel des Punktes unseres Lichtkegels. Verglichen mit dem Kegel, der durch die größere Öffnung eintreten kann, müssen wir uns weiter von der Spitze des Kegels entfernen, damit der Kegel den gleichen Durchmesser wie die kleinere Öffnung hat.

Ein nützliches mathematisches Modell ist die Gleichung für dünne Linsen , die besagt, dass die für eine Linsenbrennweite ƒ, den Objektiv-zu-Objekt-Abstand s und den Objektiv-zu-Bild-Abstand (Abstand zur Film-/Sensorebene) i in Beziehung stehen

Im streng mathematischen Sinne ^* ist die Brennweite eines (einfachen) Objektivs eigentlich durch diese Gleichung definiert . Wenn Sie sich vorstellen, dass parallele Strahlen von einer unendlich weit entfernten Lichtquelle kommen, können Sie die Objektentfernung s auf unendlich einstellen. Dann vereinfacht sich die Gleichung zu 1/ƒ = 1/ i , oder noch einfacher ƒ = i .

Wenn Sie die Objektentfernung s von unendlich auf terrestrische Entfernungen verringern , muss sich das Objektiv etwas weiter vom Film/Sensor entfernen – das heißt, i wird größer. Wenn s dem Objektiv ziemlich nahe kommt, innerhalb weniger Vielfacher von ƒ (aber niemals gleich oder kleiner als ƒ), dann nimmt die Bildweite i schnell zu.

Mit der Gleichung für dünne Linsen können Sie also sehen, dass Strahlen von jeder Quelle (von ƒ bis unendlich) zu einer bestimmten Bildentfernung konvergieren, der Fokusentfernung , der Entfernung , in der die Linse vor der Film- / Sensorebene platziert werden muss Bringen Sie diese spezifischen Lichtstrahlen im Bild in den Fokus.

* Das mathematische Modell definiert nicht wirklich die Brennweite eines bestimmten Objektivs. Die Brennweite einer physikalischen Linse wird durch ihre Form/Geometrie (dh wie stark beide Linsenflächen eine Krümmung aufweisen) und durch die optischen Eigenschaften ihres Materials (dh den Brechungsindex des Linsenmaterials) bestimmt. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt zur Gleichung des Linsenherstellers im Artikel Linse (Optik) von Wikipedia.

Stellen Sie sich vor, dass die Aussicht, die Sie aufnehmen möchten, überall mit einem Wachsstift gepunktet wurde. Wir nehmen etwa unzählige Bildpunkte ein. Diese reflektieren entweder Licht oder sie sind selbst beleuchtet. Zeichnen Sie nun imaginäre Linien von jedem zur Mitte des Kameraobjektivs. Hören Sie hier nicht auf, setzen Sie Ihre Strahlverfolgung fort, Strahlen von jedem Punkt treffen oben, unten, links, rechts und über die gesamte Linse. Verfolgen Sie nun jeden Strahl, während er durch das Glas geht. Sie werden feststellen, dass jeder Motivpunkt einen Lichtkegel nachzeichnet. Ich sagte, jeder. Daher ist Ihre Strahlenspurzeichnung ein Sammelsurium von Strahlenspuren, die so dicht sind, dass wir nicht viel Sinn daraus machen können. Zur Vereinfachung zeigen die meisten Raytrace-Lehrhilfen nur einen Bildpunkt und einen Lichtkegel. Der entscheidende Punkt ist, dass jeder unzählige Bildpunkt die Linse durchquert und wir einen Kegel bildgebender Strahlen von jedem nachzeichnen können.

Früher wählten Optiker einige solcher Punkte aus und erstellten Strahlenspuren, damit sie das von ihnen entworfene Glas fein abstimmen konnten. Mit Seitenregel- und Triggertabellen dauerte es Monate harter Arbeit. Heutzutage erledigt eine computergestützte optische Designsoftware die Arbeit in Sekundenbruchteilen.

Sehen Sie sich diese Strahlenspur an, sie zeigt nur zwei Lichtkegel von zwei getrennten Bildpunkten.