Krümmung der Wellenfront des Laserstrahls

Ein physikalischer Laserstrahl wie der von Chronicler diskutierte Gaußsche Strahl kann als Überlagerung ebener Wellen ausgedrückt werden. Dies lässt sich am besten in Begriffen der Fourier-Optik als ausdrücken

$$f({\bf x}) = \int F({\bf k}) \exp(-i{\bf x}\cdot{\bf k}) d^2k ,$$ Wo $f({\bf x})$ist das Profil des Laserstrahls und $F({\bf k})$heißt Winkelspektrum. Die Exponentialfunktion stellt den Ausdruck für eine ebene Welle dar. Jede ebene Welle hat einen Ausbreitungsvektor ${\bf k}$mit ihr verbundenen. Der Laserstrahl als Ganzes hat eine bestimmte Ausbreitungsrichtung. Die Ausbreitungsrichtung des gesamten Laserstrahls ist also nicht gleich den Ausbreitungsvektoren der einzelnen ebenen Wellen. Es zeigt auch, dass es keine direkte Beziehung zwischen dem Punkt im Gaußschen Strahl und den Ausbreitungsvektoren der ebenen Wellen gibt. Es braucht das gesamte Spektrum ebener Wellen, um das Feld des Laserstrahls an jedem Punkt im Raum zu bilden.

Man kann den Gradienten der Phase an einem Punkt im Strahl berechnen und diesem Punkt basierend darauf eine Ausbreitungsrichtung zuordnen, aber diese Ausbreitungsrichtung hat keine direkte Beziehung zu den ebenen Wellen, die den Strahl bilden.

Der Gaußsche Strahl ist eine Lösung der paraxialen Wellengleichung, die aus der Helmholtz-Gleichung unter der paraxialen Näherung folgt . Es ist keine Lösung der Helmholtz-Gleichung. Wenn Sie also einen eng fokussierten Strahl haben, gilt die paraxiale Annäherung nicht.

Die Beziehung zwischen dem Ausbreitungsvektor und dem Polarisationszustand einer ebenen Welle wird einfach ausgedrückt, indem gesagt wird, dass der Polarisationsvektor senkrecht zum Ausbreitungsvektor steht. Bei der paraxialen Näherung geht man oft davon aus, dass der Polarisationsvektor senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des gesamten Strahls steht. Wenn jedoch die paraxiale Näherung nicht zutrifft, kann der Polarisationszustand komplizierter sein.

Ein Laserstrahl kann durch einen Gaußschen Strahl beschrieben werden. Ich habe es von hier aus studiert: https://www.colorado.edu/physics/phys4510/phys4510_fa05/Chapter5.pdf

Seine Herleitung ist etwas brutal, enthält aber die Hauptergebnisse: Dazwischen liegen der Querschnitt des Strahls (senkrecht zur Ausbreitungsrichtung), das Strahlprofil und die Wellenfront, die (wenn ich das verstanden habe) das ist, wonach Sie suchen , da der Wellenvektor immer senkrecht zur Wellenfront steht. Ein Gaußscher Strahl sieht so aus:

(Ich habe dieses Bild von Google Images genommen, es zeigt das Profil eines Gaußschen Strahls, der sich entlang ausbreitet$z$, die eine zylindrische Symmetrie um diese Achse aufweist. Die vertikale Achse ist der Radius des Strahls, insbesondere der Radius innerhalb dessen$\sim 90$% (normalerweise) der Gesamtleistung enthalten ist)

Sie können sehen, dass sich der Strahl verbreitert$z$wächst. Nach einer bestimmten Entfernung, die als Rayleigh-Länge bezeichnet wird, beginnt er sich wie ein Kegel zu vergrößern (das Profil des Strahls wird durch eine Hyperbel beschrieben). Die Position des Punktes$z_0$wo die Breite des Strahls ($w_0$) ist Minimum heißt Taille:$w_0$bestimmt, wie schnell die Breite des Strahls mitwächst$z$(kleiner$w_0$bedeutet schnelleres Wachstum). Der Querschnitt des Strahls ist ein Gaußscher Querschnitt, sodass der Großteil der Leistung in der Mitte konzentriert ist, während sie mit zunehmendem Radius schnell abnimmt.

Schließlich können Sie sehen, dass die Wellenfront eben ist$z_0$, wird aber sphärisch, wenn sich der Strahl entlang ausbreitet$z$: eine Funktion$R(z)$beschreibt die Krümmung der Wellenfront.