Von der Leistung eines Laserstrahls zur Amplitude des elektrischen Felds

Question

Von der Leistung eines Laserstrahls zur Amplitude des elektrischen Felds

Der Quantenphysiker

In meinem Experiment verwende ich einen Laserstrahl mit Wellenlänge $\lambda=894 \text{nm}$ für ein Magnetresonanzexperiment. Im Moment mache ich einige Berechnungen mit Quantenmechanik, bei denen die Amplitude des elektrischen Felds in meinen Hamilton-Operator eingefügt werden muss.

Meine Frage ist im Grunde: Wie gehe ich von einer Leistung aus, gemessen in $\mu W$ zu einer elektrischen Feldamplitude $E_0$ um es in einem Hamiltonian eines QM zu verwenden?

Ich denke also, dass ich den Poynting-Vektor verwenden muss, der wie folgt definiert ist:

\vec{S} = \frac{1}{μ_{0}} \vec{E} \times \vec{B}

$\vec{S}=\frac{1}{\mu_0} \vec{E}\times \vec{B}$

wo ich benutze $\mu_0$ weil die Wechselwirkungen in einer geräumten, verdünnten Gaszelle stattfinden. Wenn ich die Größe der letzten Gleichung nehme, bekomme ich

S = \frac{E B}{μ_{0}} = \frac{E^{2}}{C μ_{0}}

$S=\frac{EB}{\mu_0}=\frac{E^2}{c \mu_0}$

wo ich die Tatsache verwendet habe, dass $E_0=c B_0$ nach Maxwell-Gleichungen.

Der Poynting-Vektor ist jedoch Energie pro Flächeneinheit pro Zeiteinheit oder Leistung pro Flächeneinheit. Das bedeutet, dass ich den Bereich meines Laserstrahls kennen muss, und das ist jetzt mein Problem .

Der Laserstrahl in meinem Experiment kommt aus einer Multimode-Faser und geht dann zu einem linearen Polarisator und dann zu einer Viertelwellenplatte, wo wir letztere verwenden, um zirkular polarisiertes Licht zu erhalten, und dann zu einer Kollimatorlinse. Und danach interagiert es mit meinen Atomen.

Ich kenne den Kerndurchmesser meiner Multimode-Faser, nennen wir es mal $r_F$ , aber ich weiß nicht, welche Transversalmoden darin erzeugt werden. Wie kann ich den effektiven Bereich meines Laserstrahls ermitteln (nenn es $A_L$ ), damit ich das in meinem Poynting-Vektor ersetzen und die elektrische Feldamplitude meines Laserstrahls berechnen könnte?

Ich stelle mir vor, dass ich irgendwann rechnen können sollte $A_L$ , und ich kann die folgende Beziehung verwenden, um meine elektrische Feldamplitude zu erhalten, die ich aus der Poynting-Vektordefinition erhalte

E = \sqrt{\frac{μ_{0} C S}{B}} = \sqrt{\frac{μ_{0} C P}{B A_{L}}}

$E=\sqrt{\frac{\mu_0 c S}{B}}=\sqrt{\frac{\mu_0 c P}{B A_L}}$

Wo $P$ ist die Kraft meines Strahls.

Ist meine Überlegung richtig? Bitte beraten. Wenn ich bei dem Problem etwas übersehe, lass es mich wissen.

Bitte beachten Sie: Dies ist ein echtes Experiment, daher sind alle praktischen Annäherungen zulässig.

rauben

Gehen Sie von einer konstanten Beleuchtung des Bereichs aus

A

$A$ der Faser und

P = S A = E^{2} A / c μ_{0}

$P=SA=E^2A/c\mu_0$ ? Selbst für eine stark spitze Leistung-gegen-Fläche-Verteilung sollte dies Sie mit einem Faktor von etwa zwei erreichen. Wie viel Präzision brauchen Sie?

Garyp

@rob Das wird nicht erklären, was mit dem Strahl passiert, nachdem er die Faser verlassen hat. Der Strahl breitet sich durch Beugung aus.

Dolun

Ich bin mir nicht sicher, was wirklich Ihre Frage ist, aber ist Ihr Problem, dass Sie nicht wissen, wie man eine Laserpunktbreite misst? Sie verwenden einen Gaußschen Strahl, richtig?

Der Quantenphysiker

@dolan Ich bin mir nicht sicher, ob es vollständig Gaußsch ist, da ich eine Multimode-Faser verwende und Gaußsche Strahlen nur implizieren

{TEM}_{00}

$\text{TEM}_{00}$ , Rechts?

Dolun

Hmmm ja, ich denke, es ist sicherlich mit guter Annäherung wahr, denke ich ... Wenn Ihr Problem also lautet: "Wie misst man einen Laserpunkt?" (um die beleuchtete Fläche zu bekommen) Ich kenne eine Methode. Ansonsten weiß ich es nicht. Aber deine Argumentation scheint mir ok zu sein...

Der Quantenphysiker

@dolan Ja, das ist so ziemlich meine Frage. Ich hatte eine Diskussion mit einem Kollegen, der erwähnte, dass es praktisch unmöglich ist, mit einer Berechnung eine Genauigkeit von 1% zu erreichen, da ich eine Kollimationslinse verwende. Daher schlug er vor, für Präzisionsmessungen eine CCD-Kamera zu verwenden. Ist das die Methode, die Sie vorschlagen wollten? Bitte teilen Sie mir Ihre Methode mit.

ProfRob

Beachten Sie, dass die angegebene Leistung zeitlich gemittelt wird, sodass der zeitlich gemittelte Poynting-Vektor für linear polarisiertes Licht die Hälfte des oben angegebenen Ausdrucks und Ihre abgeleiteten Feldamplituden betragen wird

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ mal größer.

Antworten (3)

Von der Leistung eines Laserstrahls zur Amplitude des elektrischen Felds

Gehen Sie von einer konstanten Beleuchtung des Bereichs aus $A$ der Faser und $P=SA=E^2A/c\mu_0$ ? Selbst für eine stark spitze Leistung-gegen-Fläche-Verteilung sollte dies Sie mit einem Faktor von etwa zwei erreichen. Wie viel Präzision brauchen Sie?
@rob Das wird nicht erklären, was mit dem Strahl passiert, nachdem er die Faser verlassen hat. Der Strahl breitet sich durch Beugung aus.
Ich bin mir nicht sicher, was wirklich Ihre Frage ist, aber ist Ihr Problem, dass Sie nicht wissen, wie man eine Laserpunktbreite misst? Sie verwenden einen Gaußschen Strahl, richtig?
@dolan Ich bin mir nicht sicher, ob es vollständig Gaußsch ist, da ich eine Multimode-Faser verwende und Gaußsche Strahlen nur implizieren $\text{TEM}_{00}$ , Rechts?
Hmmm ja, ich denke, es ist sicherlich mit guter Annäherung wahr, denke ich ... Wenn Ihr Problem also lautet: "Wie misst man einen Laserpunkt?" (um die beleuchtete Fläche zu bekommen) Ich kenne eine Methode. Ansonsten weiß ich es nicht. Aber deine Argumentation scheint mir ok zu sein...
@dolan Ja, das ist so ziemlich meine Frage. Ich hatte eine Diskussion mit einem Kollegen, der erwähnte, dass es praktisch unmöglich ist, mit einer Berechnung eine Genauigkeit von 1% zu erreichen, da ich eine Kollimationslinse verwende. Daher schlug er vor, für Präzisionsmessungen eine CCD-Kamera zu verwenden. Ist das die Methode, die Sie vorschlagen wollten? Bitte teilen Sie mir Ihre Methode mit.
Beachten Sie, dass die angegebene Leistung zeitlich gemittelt wird, sodass der zeitlich gemittelte Poynting-Vektor für linear polarisiertes Licht die Hälfte des oben angegebenen Ausdrucks und Ihre abgeleiteten Feldamplituden betragen wird $\sqrt{2}$ mal größer.

Dolun · Answer 1

Ok, da Ihre Argumentation in Ordnung zu sein scheint, lautet die eigentliche Frage: "Wie kann man experimentell eine Laserpunktbreite messen?".

Da Sie in Ihrem Fall einen Gaußschen Strahl verwenden, lautet ein Äquivalent "Wie messe ich die Taille meines Lasers?"

Wenn Sie in einem wohlhabenden Labor arbeiten, scheint der einfachste Weg, eine CCD-Kamera zu kaufen und zu verwenden. Ansonsten ist auch eine andere „ easy peasy lemon squeezy “ (und billigere) Methode möglich.

Dazu benötigen Sie:

eine lineare Translationsstufe (für optische Tische) mit einem Gradschlüssel
eine Fotodiode
ein Stück schwarzer Karton

Schritt 1: Richten Sie die Fotodiode mit dem Laser aus.

Stellen Sie an dieser Stelle sicher, dass Sie die maximale Leistung aus Ihrem Laser herausholen.

Schritt 2: Befestigen Sie das Stück Pappe auf der Übersetzungsbühne.

Dadurch wird das Laserlicht blockiert, sodass es die Fotodiode nicht erreichen kann.

Schritt 3: Platzieren Sie das Ganze zwischen Ihrer Faseröffnung und der Fotodiode.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Schritt 4: Bewegen Sie den Translationstisch mit dem Schraubenschlüssel und messen Sie die von der Fotodiode gesammelte Leistung in Bezug auf die Verschiebung (unter Verwendung der Skala).

Da Ihr Strahl gaußförmig ist, erwarten Sie eine Fehlerfunktion , da die Leistung, die Sie messen, einfach das Integral einer gaußschen Funktion ist ...

P \sim \int \exp [- {(\frac{2 (X - X_{0})}{w})}^{2}] D X \sim e R F (\frac{X - X_{0}}{w / \sqrt{2}})

$\mathcal{P}\sim\int \exp \left[ - \left(\frac{2(x-x_0)}{w}\right)^2 \right] \mathrm{d}x\;\sim \mathrm{erf}\left(\frac{x-x_0}{w/\sqrt 2}\right)$

Wo $w$ ist die Taille.

Schritt 5: Verwenden Sie Ihre Lieblingssoftware und machen Sie einen Fit. Dann hast du $w$ .

Beachten Sie, dass diese Methode nicht so genau ist. Aber es gibt eine gute Ordnung der Taille, dachte ich.

Garyp · Answer 2

Kannst du einfach die Größe des Flecks messen? Ihr Experiment befindet sich in einem Vakuum, sodass Sie die relevanten Teile außerhalb der Kammer nachbauen müssten.

Sie können die Punktgröße abschätzen, indem Sie annehmen, dass das aus der Faser kommende Licht einfach wie von einer kreisförmigen Öffnung gebeugt wird, oder praktisch äquivalent, indem Sie ein Gaußsches Profil annehmen (was nicht der Fall ist).

Es hängt wirklich davon ab, wie gut Sie die Fläche / Amplitude kennen müssen. Ohne das tatsächliche Strahlprofil zu kennen, erhalten Sie auf keinen Fall eine genaue Zahl für die Amplitude des elektrischen Felds oder die "Fläche", was auch immer Sie damit meinen. Wenn ich eine SWAG nehme, würde ich vermuten, dass die Annäherung durch eine Gaußsche Sie innerhalb eines Faktors von zwei auf der Achse bringt, aber es kann in den Schwänzen weit entfernt sein.

Sie können mehrere verschiedene Näherungslösungen ausprobieren und sehen, wie sie sich unterscheiden. Wenn Sie die Streuung der Ergebnisse tolerieren können, können Sie loslegen. Wenn nicht, fällt mir nichts anderes ein, als das Strahlprofil tatsächlich zu messen.

Kent · Answer 3

Ich stimme Dolans Antwort mit einigen Änderungen zu.

Erstens ist die CCD-Methode eine gute Möglichkeit, dies zu tun, aber nur, wenn Sie darauf achten, die Kamera nicht zu überlasten, und nicht nur eine Größe aus einem Bild schätzen. Obwohl der Fleck im Bild eine scheinbare Größe haben kann, hängt die scheinbare Größe vollständig vom Kontrast des von Ihnen verwendeten Anzeigesystems ab.

Ich bevorzuge die andere Methode. Ich würde jedoch kein schwarzes Stück Pappe verwenden, weil das Anzünden von Feuern in einem Optiklabor eine schlechte Idee ist (schwarz = absorbierend; Pappe = brennbar) und weil die Kante eines Pappstücks auf der Mikrometerskala nicht sehr gut definiert ist. Stattdessen würde ich eine Rasierklinge verwenden. Es hat eine scharfe Kante und entzündet sich nicht. Wenn Sie mit dem Abtragen der Rasierklinge beginnen, wie ich es in der Vergangenheit getan habe, erhalten Sie sehr wackelige Ergebnisse. Die einzige Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, besteht darin, etwas Dickeres zu verwenden und die Genauigkeit der Punktgrößenmessung zu verbessern. Wenn jemand eine bessere Lösung hat, würde ich es gerne hören.

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