LC-Tiefpassfilter: intuitives Verständnis

Die folgende Abbildung zeigt einen LC-Tiefpassfilter und seinen Bode-Plot. Wie wir sehen können, ist das Verhältnis Vout/Vin um die Resonanzfrequenz herum größer als 1. Gibt es eine intuitive Erklärung, warum das Verhältnis hier größer als 1 ist?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Es geht um die Spannung über der Induktivität. Die Sache mit Induktivitäten ist, dass sich der Strom nicht sofort ändern kann - etwas muss nachgeben, sonst gehen die Gleichungen nicht auf - also geht die Spannung auf einen Wert, damit alles funktioniert. Deshalb können Sie mit Induktoren große Funken erzeugen
Diese Antwort macht einen Sinn. Aber warum passiert das nur bei bestimmten Frequenzen?
Sie können sich vorstellen, dass die Sinuswelle bei verschiedenen Frequenzen durch Kapazität/Induktivität verzögert/vorgezogen wird und diese Effekte konstruktive/destruktive Interferenzen erzeugen, wenn sich die Frequenz ändert. Ich denke, @biggidvs hat damit einen Punkt, die Phasor-Mathematik ist möglicherweise der intuitivste Weg, um zu verstehen, was passiert.
Der Oszillationsmechanismus impliziert endlose Energieschwingungen zwischen L und C auf nicht dissipative Weise, wenn kein ohmscher Verlust (Dämpfung) wie im Beispiel auftritt. Wenn Sie die Schaltung anregen, indem Sie Energie bringen, während die oszillierende Energie ihren Höhepunkt erreicht - was bedeutet, dass das Netzwerk direkt bei der Resonanzfrequenz angeregt wird -, wenn i (t) in der Induktivität maximal ist oder v (t) über der Kappe maximal ist, die Energie in der Schaltung Zyklus für Zyklus erhöht und die Ausgangsamplitude wächst. Theoretisch kürzt man da den Nenner bei S = ω 0 , sollte die Größe des TF unendlich sein, aber angesichts von Streukomponenten in L und C ist sie endlich.

Antworten (4)

Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Autolenkrad, das durch ein flexibles, dehnbares Gummiband mit einem schweren Schwungrad verbunden ist. Wenn Sie das Lenkrad langsam drehen, beginnt sich das Schwungrad zu bewegen, und wenn Sie mit einer konstanten Geschwindigkeit drehen, holt das Schwungrad an Geschwindigkeit auf und die gesamte im Gummiband gespeicherte Energie wird auf die Drehung des Schwungrads übertragen.

Ein Induktor ist das Gummiband und ein Kondensator ist das Schwungrad. Konstante Geschwindigkeit am Lenkrad ist eine Gleichspannung.

Wenn Sie nun das Lenkrad mit der "richtigen" Geschwindigkeit hin und her drehen, beginnt auch das Schwungrad zu schwingen, und in Abwesenheit von Reibungsverlusten (auch bekannt als Widerstände) baut sich diese Schwungradschwingung in der Amplitude auf und baut sich weiter auf schließlich gibt etwas aus. Dies würde als destruktive Resonanz bezeichnet und tritt auch in elektrischen Schaltkreisen auf.

Die Mathematik für das elektrische Gehäuse und das mechanische Gehäuse ist praktisch gleich.

Wenn Sie anstelle des Lenkrads einen Motor angebracht und eine Schrittänderung von Null auf so viele Umdrehungen pro Minute vorgenommen haben, würde das Schwungrad beschleunigen, bis es die Motordrehzahl erreicht, und dann weiter beschleunigen, bis die gesamte im Gummiband gespeicherte Energie extrahiert wurde. Bei sehr geringen Verlusten würde das Schwungrad eine Geschwindigkeit erreichen, die doppelt so hoch ist wie die Motorgeschwindigkeit, woraufhin es anfängt, langsamer zu werden und Energie zurück in das Gummiband zu leiten. Irgendwann später wird das Schwungrad auf Nulldrehzahl abgebremst und der Vorgang beginnt erneut.

Diese Zykluszeit repräsentiert die Resonanzfrequenz des Schwungrads und des Gummibands. Mechanisch bezieht es sich auf Masse und Steifigkeit.

Betrachten Sie Ihr Kind auf einer Schaukel.

Jedes Mal, wenn du ihnen einen Schubs gibst, bringst du sie zum Schwingen. Wenn Sie der natürlichen Schwingzeit Energie in Resonanz hinzufügen, werden sie höher und höher schwingen.

Bei dieser Schaltung ist es dasselbe, bei Resonanzfrequenz "schwingt" die Spannung / der Strom zwischen der Induktivität und dem Kondensator. Wenn Sie ein Signal mit der gleichen Frequenz anlegen, schwingt es höher.

Es hat mit der Mathematik hinter dem Filter zu tun. Die einfache Antwort ist, dass die Spitze auftritt, wenn sich die imaginären Teile der Impedanz/Admittanz gegenseitig aufheben. Dies kann zu einer sehr großen Spannungsspitze führen (daher die gepunkteten Linien und warum es kein wirkliches Maximum gibt). Das Hinzufügen eines Widerstands hilft, dies zu dämpfen.

die mathematik beschreibt was passiert, dinge passieren nicht wegen mathematik....
Ich sagte, es sei eine einfache Antwort. Hier können Sie mehr lesen: en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resonance
@biggidvs: Ich verstehe die Mathematik und warum es die Spitze der Übertragungsfunktion gibt. Ich suche jedoch nach einem intuitiven Verständnis dafür.

Genau wie ein Pendel, das Energie in ZWEI Modi speichert: Kinetik/Bewegung und Potential/Höhe, so speichert dieser LC-Schaltkreis Energie in ZWEI Modi: Magnetfelder (Induktoren) und elektrische Felder (Kondensator).

Das Pendel hat Drehreibung und Luftreibung, um Energie zu absorbieren.

Der reine LC hat keine Verluste. Hier ist Ihre Schaltung mit Q = 1.000 (0,1 % Verlust pro Radiant)Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

und hier ist der frequenzgangGeben Sie hier die Bildbeschreibung ein

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