Lichtgeschwindigkeit durch ISM und Wellenlänge

Eine übersichtliche Beschreibung und einige Beispiele des Effekts finden Sie hier . Dies ist als Pulsardispersionsmaß bekannt . Wie Sie richtig sagen, werden Wellen mit längerer Wellenlänge (Photonen mit niedrigerer Energie) in Bezug auf kürzerwellige Strahlung desselben Phänomens verzögert.

Wenn elektromagnetische Wellen durch ein Plasma wandern, regen sie Ströme in den freien geladenen Teilchen an. In solchen Fällen kann (unter Verwendung der Maxwell-Gleichungen) gezeigt werden, dass sich die Wellen mit einer Beziehung zwischen ihrer Frequenz ausbreiten$\omega$und "Wellenzahl"$k = 2\pi/\lambda$gegeben von

$$\omega^2 = \omega_p^{2} + c^2k^2,$$ wo$\omega_p$ist bekannt als die "Plasma"-Frequenz und gleich$(n_e e^2/\epsilon_0 m_e)^{1/2}$für die Elektronen im Plasma (also abhängig von der Elektronenzahldichte).$n_e$.).

Wenn Sie nun ein Bündel von Photonen haben, die als Impuls emittiert werden, ist die relevante Geschwindigkeit die durch gegebene Gruppengeschwindigkeit$v_g=d\omega/dk$. So

$$v_g = \frac{c^2 k}{(\omega_p^{2} +c^2 k^2)^{1/2}} = c\left(1 - \frac{\omega_p^2}{\omega^2}\right)^{1/2}$$

Dies konvergiert zu$c$bei hohen Frequenzen (kurze Wellenlängen), aber langsamer bei niedrigen Frequenzen (lange Wellenlängen).

In Bezug auf ein intuitives physikalisches Bild könnte man meinen, dass der Brechungsindex frequenzabhängig ist, aber der Unterschied besteht darin, dass der Grund für diese Streuung darin besteht, dass Wellen, die sich durch ein leitfähiges Medium bewegen, "verlustbehaftet" sind - das heißt auch die induzierten Ströme auf Widerstand treffen und daher erhitzen die Wellen das Plasma.