Magnet bewegt sich im elektrischen Feld

Die Magnetisierung eines Magneten ist Teil des Magnetisierungs-Polarisations-Tensors

$$M^{\mu \nu} = \left( \begin{array}{cccc} 0 & c P_x & c P_y & c P_z \\ -c P_x & 0 & -M_z & M_y \\ -c P_y & M_z & 0 & -M_x \\ -c P_z & -M_y & M_x & 0 \\ \end{array} \right)$$ für den abgebildeten Magneten alle$P_i$in ihrem Ruhesystem Null sind. In einem Rahmen, in dem es sich bewegt, transformiert sich der Magnetisierungs-Polarisations-Tensor zu $$M'^{\mu \nu} = \left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & -\frac{v \gamma M_z}{c^2} & \frac{v \gamma M_y}{c^2} \\ 0 & 0 & -\gamma M_z & \gamma M_y \\ \frac{v \gamma M_z}{c^2} & \gamma M_z & 0 & -M_x \\ -\frac{v \gamma M_y}{c^2} & -\gamma M_y & M_x & 0 \\ \end{array} \right)$$ Wo$\gamma$ist der übliche Lorentz-Faktor für einen sich bewegenden Rahmen$v$relativ zum Ruherahmen des Magneten und der$M_i$befinden sich im Rahmen des Magneten.

Notiere dass der$M_x$erzeugt überhaupt keine Polarisation, aber es wird eine gewisse z-Polarisation durch die erzeugt$M_y$. Diese Polarisierung führt zu einem Drehmoment, das durch ein elektrisches Feld zwischen den Platten aufgebracht wird. Dieses Drehmoment wird jedoch sehr klein sein. Erstens wird der größte Teil der Magnetisierung in der sein$M_z$Richtung, also wird es nur irgendwelche Unvollkommenheiten sein, die im Magneten oder seiner Ausrichtung vorhanden sind. Zweitens wird es geteilt durch$c^2$es ist also ziemlich klein, es sei denn, der Magnet bewegt sich mit hochrelativistischen Geschwindigkeiten.

Idealerweise wird also kein Drehmoment auf den Magneten ausgeübt, aber wenn es eine Unvollkommenheit in der Ausrichtung oder in der Magnetisierung des Magneten gibt, wird es eine kleine Polarisierung geben, die zu einem kleinen Drehmoment führt