Magnetische Kraft zwischen zwei Punktladungen

Ich habe versucht, die magnetische Kraft zwischen zwei Punktladungen für iterative Berechnungen abzuleiten. Beginnend mit der Lorentz-Kraft und dem Biot-Savart-Gesetz für eine Punktladung.

$$\vec F = q_2( - \Delta \vec{v} \times \vec{B})$$ $$\vec B = (\vec \Delta v \times \vec \Delta x) ( \frac {q_1}{ ||\Delta \vec x||^3}\frac{\mu_0}{4\pi})$$ Und bekam dies für die Antwort durch direkte Substitution: $$\vec F = q_2(-\Delta \vec{v} \times (\vec \Delta v \times \vec \Delta x) ( \frac {q_1}{ ||\Delta \vec x||^3}\frac{\mu_0}{4\pi}))$$

Es scheint aus mehreren Gründen nicht richtig zu sein.

1. Es scheint, als würde das Elektron sowohl durch magnetische als auch durch elektrostatische Kraft vom Kern angezogen. In Anbetracht des Wasserstoffatoms.
2. Es ist möglich zu zeigen, dass zwischen einem sich nicht bewegenden Teilchen und einem sich nicht bewegenden Draht mit Strom darin eine magnetische Kraft bestehen sollte. (Magnetkraft wirkt zwischen Ladungsträgern im Draht und der Punktladung. Unbewegte Teilchen im Draht haben keinen Einfluss auf die Magnetkraft)

Was habe ich falsch gemacht und wie finde ich den richtigen Ausdruck für die magnetische Kraft zwischen zwei Punktladungen? Gilt die Gleichung wenn$\Delta v << c$? Wenn sich diese Gleichung als falsch herausstellt, was wäre der richtige Ansatz?