Sind die Maxwell-Gleichungen für beschleunigte Quellenladungen gültig? Wenn nicht, wie könnten sie geändert werden?

Haskell leitet in seinem großartigen Werk Maxwells Gleichungen aus dem Coulombschen Gesetz und dem Formalismus der speziellen Relativitätstheorie ab: http://richardhaskell.com/files/Special%20Relativity%20and%20Maxwells%20Equations.pdf

(Und beantwortet damit diese Frage .)

Intuitiv lässt sich dies wie folgt verstehen: Wenn wir mehrere Referenzsysteme haben, in denen die jeweiligen Quellenladungen ruhen, dann können sich diese Referenzsysteme mit unterschiedlichen relativen Geschwindigkeiten zu einem anderen System bewegen und die Ladungen somit scheinbar vorbeifliegen Dieser Rahmen mit einer konstanten Geschwindigkeit erzeugt die Effekte, die durch die dynamischen Gesetze der Elektrodynamik beschrieben werden.

Insbesondere, wenn zufällig ein statisches elektrisches Feld vorhanden ist$E_k'$in einem Rahmen, der sich mit relativer Geschwindigkeit bewegt$u_i=ua_i$, Wo$a_i$sind die Komponenten des Einheitsvektors der Geschwindigkeit, dann ist das Magnetfeld in dem Koordinatensystem, in dem sich die Ladungen mit konstanter Geschwindigkeit vorbeibewegen, gegeben durch$B_i:= \gamma u/c^2 \epsilon_{ijk}a_jE_k'$Wo$\gamma=1/\sqrt{1-u^2/c^2}$. Dies ist eine Definition des Magnetfelds in Bezug auf das statische elektrische Feld und die Relativgeschwindigkeit zu seinem entsprechenden Rahmen.

Obwohl die Maxwell-Gleichungen herauskommen, wenn man das Magnetfeld so definiert, frage ich mich, ob dies die allgemeinste Form ist, die ein Magnetfeld haben kann. Was passiert, wenn die Quellenladungen beschleunigt werden? Wenn sie durch die Schwerkraft beschleunigt werden, dann kann man die Maxwellschen Gleichungen in der gekrümmten Raumzeit verwenden . Was aber, wenn die Beschleunigung durch elektromagnetische Kräfte erfolgt? Dann kann eine Lorentz-Transformation, bei der es immer nur um konstante Relativgeschwindigkeiten geht, das resultierende Magnetfeld dieser beschleunigten Ladung nicht beschreiben. Folglich kann das Magnetfeld wahrscheinlich nicht wie oben definiert werden. Wären die Maxwellschen Gleichungen trotzdem gültig?

Wenn nicht, stellt sich die Frage, wie die Maxwellschen Gleichungen geändert werden müssten, um beschleunigte Quellenladungen zu beschreiben (beachten Sie, dass die übliche Maxwell-Theorie keine Probleme hat, beschleunigte Testladungen zu beschreiben, was beispielsweise dem idealisierten Konzept einer beschleunigten Ladung in einem elektrischen entspricht oder magnetisches Feld, das durch nicht beschleunigte Quellenladungen usw. erzeugt wird).

Haskell diskutiert diese Frage auch am Ende des Dokuments und erwägt die Möglichkeit, dass die Änderung aus einer nichtlinearen Potenzreihe bestehen könnte, kommt aber zu keinem endgültigen Ergebnis.