Anwendung von ∇×B=μ0J∇×B=μ0J\nabla\times\mathbf{B} = \mu_0\mathbf{J} in Anwesenheit von magnetischer Abschirmung

2012-06-13 - Überarbeitete Frage im experimentellen Format

(Dies ist ein Gedankenexperiment, für das HF-Experten möglicherweise sofort eine Antwort haben.)

Ich gehe davon aus (ich könnte mich irren), dass es möglich ist, ein stark isolierendes Material mit niedriger Permittivität und sehr hoher Permeabilität herzustellen.

Fertigen Sie aus diesem Material zwei identische 30-cm-Rohre mit einem Innendurchmesser von 1 cm und Wandstärken, die ausreichen, um eine robuste Blockierung von Magnetfeldern zu gewährleisten.

In eines der Rohre wird ein Silberdraht von 30 cm Länge und 1 cm Durchmesser eingeführt. Nennen Sie diesen den Silberdraht.

Der andere Zylinder wird innerhalb einer Vakuumkammer mit einer Elektronenkanone an einem Ende und einem leitfähigen Target am anderen Ende platziert. Die Elektronenkanone ist so konzipiert, dass sie den 1 cm großen Innenraum mit einem gleichmäßigen Elektronenfluss füllt, um den Elektronenfluss im Draht so genau wie möglich zu simulieren. Nennen Sie dies den Vakuumdraht.

Nun zum Experiment. Identische Strömungen ICH = D Q D T werden über beide Leitungen gesendet.

Ein Experimentator sucht dann nach induzierten Magnetfeldern um beide Drähte herum. Werden diese Magnetfelder sein:

(a) identisch,

(b) Größer um den Vakuumdraht oder

(c) Größer um den Silberdraht herum?

Meine Wette ist (b). Jeder?

(Siehe unten für die Geschichte dieser Frage. Auch hier kann es sich für HF-Experten als einfach herausstellen, die sich täglich mit seltsamen Kombinationen von Permittivität, Permeabilität und Leitfähigkeit auseinandersetzen müssen.)

2012-06-10: Originalversion der Frage

Originaltitel: Wo sind die elektrischen Feldgradienten in spulenerzeugten Magnetfeldern?

Hintergrund

Ich habe versucht, Feynmans SR-fokussierte Erklärung der Beziehung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern in Drähten darauf anzuwenden, kam aber am Ende zu dem Schluss, dass er eine ziemlich andere Reihe von Themen ansprach – und selbst das nur unvollständig, da seine Absichten lehrreich waren Zwecke (seine Vorlesungen) als eine vollständige Analyse. Meine Frage betrifft nicht die Mathematik der Maxwellschen Gleichungen, sondern wie solche Gleichungen etwas zu beiläufig auf Situationen angewendet werden können, die tatsächlich physikalisch ganz anders sind.

Fall 1: Magnetfeldinduktion in CRTs

In einer alten Kathodenstrahlröhre (CRT) oder einem Fernsehbildschirm erzeugen die Elektronen, die das Vakuum der CRT durchqueren, einen nachweisbaren elektrischen Feldgradienten zwischen den Elektronen und der umgebenden Röhre. Dieses Feld kann man sich grob vorstellen, indem man sich die Röhre als einen großen Kondensator vorstellt (was es ist; ich kenne jemanden mit der Narbe auf seiner Schulter, die beweist, wie groß es ist), in dem der zentrale Vakuumbereich den größten Teil der negativen Ladung und die Sondenröhre trägt innen die positive Ladung. Im Fall der CRT bewegen sich auch die inneren negativen Ladungen schnell zum Bildschirm.

Jede genaue Bewertung des obigen Modells erfordert die explizite Verwendung der modernen Version der vektorbasierten Version der Maxwell-Gleichungen. Maxwell war jedoch auch fasziniert von hydrodynamisch inspirierten Modellen elektrischer und magnetischer Felder und nutzte diese umfassend konzeptionell. Zum Beispiel hat Maxwell den Begriff „Flusslinien“ entwickelt oder zumindest populär gemacht, was Flusslinien bedeutet, um sowohl die elektrische als auch die magnetische Feldstruktur zu beschreiben. Der Ausdruck "Feldlinien" ist heutzutage gebräuchlicher, bedeutet aber dasselbe. Das Flusslinienmodell wird immer noch in Anfängerkursen zur Elektromagnetik verwendet, wo Experimente mit magnetischen und nichtleitenden Pulvern solche Linien sehr einfach sichtbar und verständlich machen können. Das Flusslinienmodell kann mit mathematischer Präzision für klassische Geschwindigkeiten definiert werden.

Beim CRT-Beispiel sind Elektronen von Flusslinien umgeben, die sich zum Inneren der Röhre erstrecken, und die orthogonale Bewegung dieser Flusslinien erzeugt wiederum ein starkes Magnetfeld mit Flusslinien, die sowohl zu den elektrischen Flusslinien als auch zur Richtung orthogonal sind der Bewegung der elektrischen Feldlinien.

Das ist also alles ganz einfach: Die Komponente des elektrischen Flusses senkrecht zur Bewegungsrichtung erzeugt eine magnetische Flusslinie, die sowohl zu diesem elektrischen Fluss als auch zu seiner Bewegungsrichtung senkrecht ist. Die elektrischen Feldlinien wiederum werden durch einen Feldgradienten – eine Spannung – definiert, der sich vom Elektron bis ins Innere der Röhre erstreckt. Dieser elektrische Gradient ist ziemlich real und leicht zu messen. Die resultierenden Magnetfelder sind gleichermaßen real und messbar und werden tatsächlich verwendet, um den Elektronenstrahl zu lenken und den Bildschirm mit einem Bild zu bemalen.

Fall 2: Magnetfeldinduktion in Drähten

Nun stellt sich heraus, dass man ein sehr ähnliches Magnetfeld auch mit einer etwas anderen Methode erzeugen kann. Dieses Verfahren besteht darin, (im Idealfall) die gleiche Anzahl von Elektronen wie im CRT-Fall, die sich mit der gleichen Durchschnittsgeschwindigkeit bewegen, in einen leitenden Draht einzubetten. Der leitende Draht würde sich entlang des gleichen Pfades wie die Vakuumelektronen erstrecken, und Elektronen ähnlicher Anzahl und Geschwindigkeit, die sich innerhalb des Drahtes entlang bewegen, können ein Feld erzeugen, das mit sorgfältigen physikalischen Anpassungen in Aussehen und Stärke identisch mit dem der Vakuumelektronen gemacht werden kann CRT-Fall der Elektronen, die sich durch einen Vakuumbereich bewegen.

Vergleich der beiden Fälle

Zwei Fälle ergeben also sehr ähnliche Magnetfeldergebnisse: Elektronen, die sich durch ein Vakuum bewegen, und Elektronen, die sich durch einen Draht bewegen. Beide ergeben starke kreisförmige Magnetfelder, die den Weg der sich bewegenden Elektronen umgeben, und beide Ergebnisse können leicht unter Verwendung der Maxwell-Gleichungen geschätzt werden.

Eine Reflexreaktion an dieser Stelle kann sein (sollte) "na und?" Immerhin erzeugen sich bewegende Elektronen Magnetfelder, also warum in aller Welt sollten ähnliche Bewegungen nicht dieselben Magnetfelder erzeugen?

Der interessante Punkt ist, dass, wenn Sie sich die beiden Fälle genau ansehen, sie experimentell nicht gleich sind, und zwar aus folgendem Grund: Ein Fall (die CRT) hat einen großen Satz elektrischer Feldlinien, die sehr deutlich mit dem entsprechenden Magneten verbunden sind Feldstruktur. Wenn Sie beispielsweise einen engen, drahtartigen Elektronenstrahl verwenden, der von der Rückseite der CRT bis zur Mitte des Bildschirms reicht, dann gibt es 20 cm außerhalb des Wegs der Elektronen einen merklichen elektrischen Feldgradienten, der hineingeht im Sinne des Flusslinienmodells "bewegt" und erzeugt dadurch das Magnetfeld, das am selben Ort gemessen werden kann.

Im Drahtfall existiert kein solcher elektrischer Gradient . Da die Ladung der Elektronen innerhalb des positiv geladenen atomaren Hintergrunds des Drahts aufgehoben wird, macht sich das elektrische Feld außerhalb des Drahts nicht merklich bemerkbar. Wenn Sie jedoch 20 cm vom Draht entfernt messen, sehen Sie immer noch im Wesentlichen das gleiche Magnetfeldergebnis, obwohl es keine „bewegten elektrischen Flusslinien“ mehr gibt, um das Magnetfeld lokal zu erzeugen.

Die eigentliche Frage

Nach all der Vorbereitung ist meine Frage also eigentlich ganz einfach:

Warum scheinen sich bewegende Elektronen ungefähr das gleiche langreichweitige Magnetfeld zu erzeugen, unabhängig davon, ob ihre Feldgradienten (elektrische Flusslinien) in der Nähe oder in sehr großer Entfernung aufgehoben werden?

Wie so oft bei dem Versuch, Fragen wie diese zu stellen, hat mir das Durcharbeiten geholfen, meine eigene Frage anders zu betrachten, also denke ich, dass ich jetzt eine Ahnung habe, wie ich meine eigene Frage beantworten kann. (Und nein, es basiert nicht auf SR, da es in dieser Frage darum geht, warum sich entfernte elektrische Felder bei denselben "sich bewegenden Elektronenteilen" unterscheiden.)

Wird Induktion also genau gelehrt?

Ich frage trotzdem, zum Teil, weil ich mir meiner Antwort nicht sicher bin, aber noch mehr, weil ich denke, dass es einige Aktualisierungen geben muss, wie solche Situationen gelehrt werden.

Insbesondere das Moving-Flux-Line-Modell (das meiner Meinung nach immer noch lehrreich verwendet wird und sicherlich verführerisch ist) liefert rundweg keine korrekten Ergebnisse. Wenn es wirklich genau wäre, gäbe es keine Elektromagnete und Elektromotoren. Das liegt daran, dass sich die Feldgradienten der sich bewegenden Elektronen in solchen Geräten alle sehr schnell und sehr lokal auf der Skala von Atomen aufheben und keine nennenswerten externen elektrischen Felder in den Bereichen der stabilen Magnetfelder hinterlassen, die sie erzeugen.

Verweise

Möglicherweise verwandte frühere Physics.SE-Fragen wurden gestellt von:

(1) Das äquivalente elektrische Feld eines magnetischen Feldes von Hans de Vries ; gefragt am 19.04.2012, beantwortet am 19.04.2012. Eine typisch aufschlussreiche Frage von Hans de Vries über die SR-Beziehungen von elektrisch und magnetisch.

(2) Mechanismus, durch den elektrische und magnetische Felder miteinander in Beziehung stehen von Nitin Nizhawan ; gefragt 2012-02-02, keine endgültige Antwort. Eine weitere interessante und meist SR-Frage.

(3) Bewegte Leiter in Magnetfeldern: Gibt es ein elektrisches Feld oder nicht? von Giuseppe Negro ; gefragt am 14.05.2011, beantwortet am 14.05.2011. Ein ähnlicher Titel, aber nicht ganz das gleiche Thema, denke ich.

Du fragst ob B wird produziert von E , warum dann ∇ E nicht beeinflussen? Das zeigt die Maxwellsche Gleichung B kümmert sich um die Locke von E , nicht sein Gradient ...
Und ja, Induktion wird offensichtlich genau gelehrt, indem einfach die Definition von Induktion angegeben wird.
Ja, locken E , nicht ∇ E . Aber hoffentlich bin ich nicht die einzige Person, die früher dachte, es sei in Ordnung, sich der Locke anzunähern, indem sie visualisiert wird. E Feldlinien", die sich durch den Raum bewegen. Dieses Bild passt gut zum Expliziten ∇ E Feldlinien des CRT-Beispiels, also habe ich nie wirklich viel über das völlige Fehlen solcher Gradienten im Drahtgehäuse nachgedacht. Meine Neugier liegt eher in der Richtung, ob die Gleichgewichtsideen aus Maxwells frühen mechanischen Modellen eine konkretere Möglichkeit bieten könnten, zu erklären, warum sich dieselben Magnetfelder mit oder ohne Co-Location recht gut bilden ∇ E .
Hmm, da Maxwells mechanistische Methoden im Nachhinein wahrscheinlich nicht so bekannt sind ... :), mein Punkt ist, dass ein stabiles Magnetfeld ein Endzustand ist, der nicht sofort entsteht, sondern stattdessen nach außen wachsen muss, wenn sich die Elektronen bewegen . Ich bin mir ziemlich sicher (habe es nicht versucht), dass das Wachstum für die CRT- und Drahtleiterfälle unterschiedlich funktioniert, aber im selben Stall endet B Feld.
Ich höre nur Kauderwelsch, aber wenn Sie alles präzisieren, mit Formeln, dann sehen wir alle die richtige Antwort.
Nun, per Definition verwenden beide den gleichen Strom J , also wäre das CRT-Feld ∇ × B = μ 0 J und Drahtfeld ∇ × B = μ 0 J . Ein bisschen langweilig, ja? Dennoch könnte es möglich sein, einen experimentellen Unterschied zu erzielen, indem man identische nichtleitende Zylinder mit hoher Permeabilität um beide Ströme herum platziert. B sollte außerhalb des balkenumgebenden Zylinders stärker sein als außerhalb des drahtumgebenden Zylinders.
Autsch: Auf jeden Fall wo ich hingelegt habe ∇ E ich hatte vor ∇ ϕ E . @ChrisGerig, ja: Kauderwelschbegriffe.

Antworten (2)

In einer CRT erzeugt eine Stromversorgung ein elektrisches Gleichspannungsfeld mit hoher Spannung, das einen Elektronenstrahl auf eine gewünschte Energie/Geschwindigkeit beschleunigt. Der resultierende Strahlgleichstrom erzeugt dieses beschleunigende elektrische Feld nicht. (Obwohl Raumladungseffekte dieses Feld bis zu einem gewissen Grad modifizieren können und Mittel erforderlich sein können, um den Strahl fokussiert zu halten, da sich die Elektronen gegenseitig abstoßen.) Außerdem ist das von diesem Strom erzeugte magnetische Gleichfeld klein und unabhängig von der Beschleunigung elektrisches Feld.

Die Magnetfelder in Ihren beiden Fällen sind identisch: Innerhalb der Stromverteilung ein proportional zum Radius zunehmendes Umfangsfeld, das auf Null abfällt, wenn es auf Ihre magnetfeldblockierenden (supraleitenden) Röhren trifft. Die Magnetfelder sind identisch, weil die Ströme identisch sind.

...es sei denn, ich verfehle deine Absicht völlig...

Kunst, danke. Ich denke, Ihre Antwort (a), identische Felder, ist wahrscheinlich richtig. Meine Absicht war folgende: Bewegende Elektronen im Vakuum haben Fall E Felder, die sich außerhalb der magnetischen Abschirmung erstrecken, während sich bewegende Elektronen im Silbergehäuse dies nicht tun. Hat diese Exkursion außerhalb des Schildes eines E Feld, das mit bewegten Ladungsträgern verbunden ist, führt zu einer Erhöhung der B Feld im gleichen Außenbereich? Ich denke jetzt "wahrscheinlich nicht", weil die E Feld außerhalb der Abschirmung sollte für einen konstanten Strom stabil sein. Andere Kommentare, irgendjemand?

Dies ist eine weitere meiner handwinkenden Antworten, es ist zu lang für Kommentare.

Ihr hochpermeables Material besteht, es heißt Mu-Metall . Wir haben es um Photomultiplier herum verwendet, um sie vor magnetischen Streufeldern abzuschirmen.

Sie müssen eine Isolierung in den Wänden Ihrer Röhren verwenden.

Sprechen Sie von dem sehr schwachen Feld außerhalb der Mu-Metallröhren?

Wenn Sie eine ausreichend dünne und kohärente Elektronenkanone herstellen können, um den Silberdraht zu simulieren, wird das Ergebnis dasselbe sein.

Wenn Sie den Raum mit den Elektronen auffüllen, wird das Ergebnis aufgrund der unterschiedlichen Randbedingungen je nach Abstand des Elektrons zu den Wänden unterschiedlich sein, da es zu einem Metallspiegeleffekt kommt. Es ist B)

Selbst im hypothetischen Vollisolator mit hoher magnetischer Permeabilität werden die Randbedingungen für einen Silberdraht und einen Vollraum meiner Meinung nach andere sein.

Schöne Analyse. Vielen Dank vor allem für die Besonderheiten über Mu-Metall. Ihr Argument, dass (b) auf Randbedingungen zurückzuführen ist, klingt faszinierend, sehr plausibel und verlockend, da es mir Recht geben würde ... aber leider habe ich versucht, solche Effekte zu minimieren, anstatt mich auf sie zu verlassen, also kann ich ' Ich behaupte nicht, meine (b) Antwort so gemeint zu haben. Da @ArtBrown (a) geantwortet hat, was ich jetzt für richtig halte, mit den gleichen grundlegenden Punkten, die Sie auch gemacht haben, werde ich einen Tag auf andere Kommentare warten und dann seine als Antwort markieren.
Es ist mir nicht klar, ob der Durchmesser Ihres freien Elektronenstroms gezwungen ist, derselbe wie der Draht zu sein. Wenn dies nicht der Fall ist, wird es je nach Radius einen Unterschied in der Karte des Feldes geben. An den undurchlässigen Wänden wird es dasselbe sein, weil das Integral denselben Wert I haben wird.
Meine Absicht waren "identische" Elektronenpfade, zB ballistische Elektronen, die sich mit derselben Geschwindigkeit auf identischen Pfaden bewegen; also ja, der Durchmesser des freien Elektronenstroms wäre auf den gleichen Formfaktor und die gleichen Stromdichten wie der Draht beschränkt. Beide Radien könnten wesentlich kleiner sein als der Mu-Metallzylinder, da der Versuch, freie Elektronen so nahe an Materie zu senden, starke (und interessante) Wechselwirkungen verursachen würde, die nicht meine Absicht waren. Also: Ihre Antwort ist sehr gut, aber da @ArtBrown zuerst eine gut geschriebene und genaue Antwort gegeben hat, bleibe ich bei meinen Waffen und vergebe ihn.
Fair genug. Ich argumentiere nicht für eine Überprüfung :) , nur um Ihre Randbedingungen zu verstehen.
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