Massive Anregungen in der konformen Quantenfeldtheorie

Einzelteilchenzustände in der Quantenfeldtheorie erscheinen als diskrete Komponenten im Wirkungsspektrum der Poincare-Gruppe auf den Zustandsraum (dh in der Zerlegung des Hilbert-Raums von Quantenzuständen in irreduzible Darstellungen der Poincare-Gruppe). Die Klassifizierung irreduzibler einheitlicher Darstellungen der Poincare-Gruppe führt zu den Begriffen Masse und Spin.

Nehmen wir nun an, wir haben eine konforme QFT und machen den gleichen Trick mit der konformen Gruppe. Welche irreduziblen Darstellungen haben wir?

Wir haben immer noch die masselosen Teilchen (zumindest bin ich mir ziemlich sicher, obwohl ich die Wirkung spezieller konformer Transformationen nicht sofort sehe). Jedoch alle Darstellungen für einen gegebenen Spin S und jede Masse M > 0 zu einer einzigen irreduziblen Darstellung kombinieren.

  • Welche Art von physischem Objekt entspricht dieser Darstellung?
  • Lässt sich für solche Objekte eine Streutheorie aufstellen?
  • Ist es möglich, solche instabilen Objekte zu definieren?
Sehr sehr naive Frage: Sie sagen, es wird (irreduzible) Darstellungen mit festem Spin geben S und jede Masse M > 0 . Da jede Masse M eine Längenskala einführen L ∼ 1 M , würden konforme Transformationen Zustände verschiedener Massen ineinander überführen. Sie bräuchten also eine Theorie über eine unzählbare Anzahl von Teilchen mit beliebiger Masse M > 0 ? Wenn das stimmt, scheint es dann nicht (naiv) ziemlich aussichtslos, eine solche konsistente Quantenfeldtheorie zu konstruieren? Ist eine solche Theorie jemals aufgestellt worden?
@Heidar, diese Zustände wären keine Teilchen. Dies liegt daran, dass das Massenspektrum innerhalb jeder solchen Darstellung kontinuierlich ist.

Antworten (1)

Die Darstellungstheorie der konformen Gruppe wird in der kanonischen Referenz von Mack diskutiert . Was die physikalische Interpretation der Theorie betrifft, so funktioniert die Konstruktion asymptotischer Zustände und der Streutheorie aus den von Ihnen geschriebenen Gründen in CFT nicht. Vielmehr sind die grundlegenden Observablen euklidische Korrelationsfunktionen, und die Operatoren der Theorie können im Hilbert-Raum angeordnet werden. Dies wird in dem klassischen Artikel von Mack und Luscher erklärt .

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