S-Matrix in N=4N=4\mathcal{N}=4 Super-Yang-Mühlen

Dies ist eine allgemeine Frage, aber was ist gemeint, wenn man sich auf die S-Matrix von bezieht N = 4 Super-Yang-Mühlen? So wie ich es verstanden habe, ist die S-Matrix nur für Theorien mit einer Massenlücke gut definiert, sodass wir die asymptotischen Zustände als nicht interagierend betrachten und dann den LSZ-Formalismus anwenden können. Die Idee bricht für allgemeine CFTs zusammen und die Observablen sollten nur die Korrelationsfunktionen sein.

Basierend auf dem, was ich in der Literatur gesehen habe, scheint dies nicht der Fall zu sein und die Leute sprechen von der S-Matrix für N = 4 Super Yang Mills, eine superkonforme Feldtheorie. Betrachten wir eine deformierte CFT, so dass es eine Lücke im Spektrum gibt, und nehmen wir die Grenze, wenn die Deformation auf Null geht? Oder gibt es eine Möglichkeit, eine S-Matrix in einer exakt konformen Theorie zu definieren?

Bearbeiten: Für jeden, der diese Frage findet, ist die folgende Referenz (zumindest die Einführung) hilfreich, um zu zeigen, wie die normale Logik zusammenbricht: http://arxiv.org/abs/hep-th/0610251

Soweit ich weiß, ist die S-Matrix für N = 4 ist IR-divergent, wie es für jede CFT erwartet wird, aber es gibt einige Terme darin, die IR-endlich sind und eindeutig berechnet werden können. Ich würde es ausarbeiten, aber hier endet mein "Wissen".
Die Leute berechnen die Amplituden tatsächlich in einer deformierten Theorie: Sie können eine Variante von dim reg verwenden, die mit SUSY kompatibel ist. Aber ich habe noch nie auf diesem Gebiet gearbeitet, also sollte wirklich ein Experte antworten (es gibt viele!) und das richtige Kopfgeld erhalten.
Sehen Sie sich das folgende Papier von Steve Weinberg an – inspirehep.net/record/1190706 . Die Behauptung in der Zusammenfassung scheint Ihre Frage zu übernehmen.
@Siva, das ist ein interessantes Ergebnis, aber ich verstehe nicht, warum es für die Berechnung von Streuamplituden interessant wäre, freie masselose Partikel zu haben
Kleiner Kommentar zum Beitrag (v5): Bitte verlinken Sie in Zukunft auf Abstract-Seiten statt auf PDF-Dateien, zB arxiv.org/abs/hep-th/0610251

Antworten (2)

Wie Sie bemerken, bricht die Konstruktion asymptotischer Zustände in einer CFT zusammen, da es keine Massenlücke gibt. Es ist daher notwendig, einen IR-Regulator einzuführen, indem zB eine dimensionale Regularisierung verwendet wird. Die volle Streuamplitude hängt dann von diesem Regler ab. Es ist jedoch möglich, physikalische Observablen zu konstruieren, die nicht vom Regulator abhängen. Darüber hinaus enthält die Amplitude subführende Terme, die ebenfalls unabhängig vom Regler sind, und diese werden in jedem Regularisierungsschema gleich sein. Als Beispiel dafür nimmt die Vier-Teilchen-Streuamplitude die Form an

EIN 4 = EIN 4 Baum exp ⁡ [ ( IR-Div. ) + f ( λ ) 8 ( Protokoll ⁡ ( s / t ) ) 2 + ( konst ) ]
Der Koeffizient f ( λ ) , die cusp-anomale Dimension, ist unabhängig vom IR-Regulator und daher universell.

Das AdS/CFT-Dual einer Feldtheorie-Streuamplitude ist der Erwartungswert einer polygonalen lichtähnlichen Wilson-Schleife, siehe z. B. arxiv:0705.0303 , das auch ein wenig Diskussion über IR-Divergenzen und eine Reihe nützlicher Referenzen enthält.

Danke für deine Antwort und ich werde mir die Referenz auf jeden Fall anschauen. Ich muss fragen, aber wissen Sie, ob oder wie sich diese Ergebnisse auf allgemeinere CFTs übertragen lassen? Das heißt, wann ist mit einem geeigneten IR-Regler garantiert, dass die S-Matrix einer CFT einige nützliche reglerunabhängige Terme enthält?
Ich denke, es sollte zumindest in jeder Gauge-Theorie vom Typ Yang-Mills ähnlich sein, aber ich kann mich nicht erinnern, dass dies irgendwo im Detail diskutiert wurde.
Beachten Sie auch, dass der General EIN d S d + 1 Dual zu einer Gluon-Streuamplitude ist eine S-Matrix für die Streuung von offenen Strings, die auf einigen lokalisiert sind ( d − 1 ) -dimensionale Oberfläche (in The EIN d S 5 × S 5 Fall wäre dies ein D 3 Brane). Im maximal supersymmetrischen Fall können Sie dies jedoch mit dem Wilson-Loop-Bild in Beziehung setzen, das ich in meiner Antwort mit T-Dualität erwähnt habe.

Typ II B-String-Theorie auf EIN d S 5 × S 5 ergibt durch die AdS/CFT-Dualität N = 4 , D = 4 Super-Yang-Mühlen-Theorie. Daher leitet man die S-Matrix-Elemente vom Typ II der B-String-Theorie ab EIN d S 5 × S 5 , dann die S-Matrix für N = 4 , D = 4 Super-Yang-Mühlen entsteht. Zumindest ist das meine Art, darüber nachzudenken. Ich empfehle Ihnen, das Papier von Giddings zu lesen: „Stephen B. Giddings, The Boundary S-Matrix and the AdS to CFT Dictionary, hep-th/9903048“.

Hallo Sanath, vielen Dank für den Hinweis. Ich kenne das AdS/CFT-Wörterbuch, aber wahrscheinlich nicht genug über die Feinheiten der S-Matrix im AdS-Bereich. Um ehrlich zu sein, suchte ich nach einer Antwort auf der Seite der Feldtheorie. Ich habe aufgezogen N =4 SYM, weil ich weiß, dass es eine CFT ist und eine S-Matrix hat, und gesucht habe, wo die übliche Überlieferung, dass CFTs keine S-Matrizen haben, zusammenbricht (zum Beispiel sind CFTs Ausnahmen vom Coleman-Mandula-Theorem, weil sie ein S angenommen haben -Matrix).
Ich glaube jetzt, dass es damit zu tun hat, wenn die masselosen Teilchen bei asymptotischer Unendlichkeit nicht interagieren, kann eine S-Matrix eindeutig definiert werden (basierend auf einer Fußnote in einem Artikel von Maldacena), und hoffentlich verdeutlicht das AdS / CFT-Wörterbuch diese Idee weiter. Bearbeiten: Das Papier war arxiv.org/pdf/1112.1016v1.pdf auf Seite 2: „[2]erwähnt auch die konforme Gruppe im Fall von masselosen Teilchen. [2] ging jedoch davon aus, dass diese masselosen Teilchen im IR frei sind , so dass eine S-Matrix existiert" [2] verweist auf den Satz von Haag-Lopuszanski-Sohnius. Ich bin mir nicht sicher, ob dies eine vollständige Antwort ist.
Ich bin mir auch nicht sicher, ob die S-Matrix in AdS zu einer auf der CFT-Seite führt. Vielmehr sind es die Korrelationsfunktionen der cft, die die Streuamplituden in der Masse ergeben sollten. Die Frage ist das LSZ-Rezept und ob Sie Ihren CFT im IR verformen müssen, um dies richtig zu tun.
S-Matrix in N=4N=4\mathcal{N}=4 Super-Yang-Mühlen
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