±±\pm (Lichtkegel?) Notation in Supersymmetrie

• Ich würde gerne wissen, was genau gemeint ist, wenn man schreibt$\theta^{\pm}, \bar{\theta}^\pm, Q_{\pm},\bar{Q}_{\pm},D_{\pm},\bar{D}_{\pm}$.

{..Diese Notation begegnet mir typischerweise in der Literatur über$2+1$dimensionales SUSY wie Super-Chern-Simons Theorie..}

• Ich schätze, wenn man nur den halben Super-Raum hat (also nur den$+$der oben genannten oder der$-$) heißt es$(0,2)$Superspace im Vergleich zum Üblichen$(2,2)$Superraum. In diesem Fall von$(0,2)$SUSY Ich habe die folgenden Definitionen gesehen,

$Q_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} + i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

$\bar{Q}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} - i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

die pendeln mit,

$D_+ = \frac{\partial}{\partial \theta^+} - i \bar{\theta}^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

$\bar{D}_+ = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^+} + i \theta^+\left( \frac{\partial}{\partial y^0} + \frac{\partial}{\partial y^1} \right)$

• Ich vermute, dass es einen genau entsprechenden Partner zu den obigen Gleichungen gibt$+$ersetzt durch$-$. Rechts?

Wie vergleicht sich der obige Formalismus mit der bekannteren Version als

$Q_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

$\bar{Q}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

die pendeln mit,

$D_\alpha = \frac{\partial}{\partial \theta^\alpha} + i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\bar{\theta}^{\dot{\alpha}}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

$\bar{D}_\dot{\alpha} = -\frac{\partial}{\partial \bar{\theta}^\dot{\alpha}} - i\sigma^\mu_{\alpha \dot{\alpha}}\theta^{\alpha}\frac{\partial}{\partial x^\mu}$

{..im Vergleich zu der obigen konventionellen Einstellung, in der$\pm$Notation Unter vielen Dingen ist das Verwirrendste das Fehlen der Pauli-Matrizen!..warum?..}

Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand diese Notation erklären könnte.

{..oft stellt sich heraus, dass nicht nur die Qs und die Ds, sondern auch diverse Superfelder auch a besitzen$\pm$Index und verschiedene übliche Faktoren von Pauli-Matrizen scheinen zu fehlen ... es wäre großartig, wenn jemand helfen könnte, dies zu klären ...}