Über die Definition/Motivation/Eigenschaften des verdrehten chiralen Superfeldes in N=2N=2{\cal N}=2 Theorien in 1+11+11+1 Dimensionen

Das Folgende steht im Kontext der${\cal N}=2$Supersymmetrie ein$1+1$Abmessungen - was wohl generisch als Reduktion aus dem konstruiert ist${\cal N}=1$Fall ein$3+1$Maße.

• Im$\pm$Notation was ist die Definition von${\cal D}_+$Und${\cal D}_{-}$, die ich aus dem Kontext als die eichkovarianten Superableitungen verstehe. (..Es wäre großartig, wenn jemand sie mit der üblichen Definition in der Notation von sagen wir Wess und Bagger in Verbindung bringen könnte..)

• Was ist also die Bedeutung / Motivation, ein verdrehtes chirales Superfeld zu definieren als:$\Sigma = \{\bar{{\cal D}}_{+}, {\cal D}_{-}\}$(.. naiv sieht das aus wie ein Operator und kein Feld - ich denke, es gibt eine Möglichkeit zu argumentieren, dass die Ableitungsterme, die nicht für etwas ausgewertet werden, tatsächlich auf Null gehen..)

Ich vermute, dass es im obigen Zusammenhang hilfreich sein wird, wenn jemand erklären kann, was mit der folgenden Zerlegung / Reduzierung des Eichfelds gemeint ist$3+1$Maße,

$\sum _ {\mu = 0}^3 A_\mu dx^\mu = \sum _{\mu =0} ^1 A_\mu dy^\mu + \sigma (dy^2-idy^3) + \bar{\sigma}(dy^2+idy^3)$?

• Aus obigem (macht es/wie macht es) folgt, dass man schreiben kann$\Sigma$als,

$\Sigma = \sigma + \theta\lambda + \theta \bar{\theta}(F+iD)$

(..wo ich nicht sicher bin, ob$F,D,\sigma$sind reelle oder komplexe Skalarfelder ... und$\lambda$ist ein Weyl-Fermion..)

• Wie groß ist die R-Ladung dieses verdrillten chiralen Superfelds? (..von einigen Konsistenzbedingungen würde ich denken, dass es 2 ist..aber ich bin mir nicht sicher..)

Ich vermute, dass die R-Symmetrie-Transformationen wie folgt wirken:

• Die "richtige" R-Symmetrie bleibt erhalten$\theta^-$s Invariante und Abbildungen,$\theta^+ \mapsto e^{i\alpha}\theta^+$,$\bar{\theta}^+ \mapsto e^{-i\alpha}\bar{\theta}^+$

• Die „linke“ R-Symmetrie bleibt erhalten$\theta^+$Invariante und Karten,$\theta^- \mapsto e^{-i\alpha}\theta^-$,$\bar{\theta}^- \mapsto e^{i\alpha}\bar{\theta}^+$.

Obwohl ich mir nicht sicher bin und gerne verstehen möchte, warum man sich diese beiden unterschiedlichen R-Symmetriegruppen als zwei unterschiedliche Ursprünge vorstellen möchte - einen, der aus der Rotationssymmetrie der beiden räumlichen Dimensionen des Originals stammt$\cal{N}=1$,$1+3$Theorie und eine andere aus der R-Symmetrie der$\cal{N}=1$,$U(1)$Eichtheorie.