Messen und aktualisieren wir regelmäßig unsere physikalischen Konstanten (mithilfe des LHC)?

Diese Frage ist aus purer Neugier motiviert. Ich gehe sicher nicht davon aus, dass sich die freien Parameter, die wir im Standardmodell verwenden, im Wert verändert haben, seit wir sie mit einer "modernen" Genauigkeit messen.

Da sich unsere experimentellen Daten sowohl qualitativ als auch quantitativ anhäufen, scheint es mir jedoch wichtig, die physikalischen Konstantenwerte, die wir in unsere Modelle eingeben, so genau wie möglich zu kennen.

Meine Frage lautet, da ich sehr wenig über experimentelle Physik weiß (und für arbeitende Physiker ist dies wahrscheinlich eine offensichtliche Frage, die ich stelle), aber gibt es ein Gesetz der abnehmenden Erträge, wenn man den Wert von beispielsweise der Masse eines Elektrons kennt die 21. Dezimalstelle?

Ist es wichtig, die konstanten Werte kontinuierlich zu verfeinern, um beispielsweise aus scheinbar geringfügigen Abweichungen in den Ergebnissen des Large Hadron Collider das Beste zu machen?

Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt und entschuldige mich, wenn ich es nicht bin.

Mein Punkt ist: Wenn der LHC in einem Experiment ein unerwartetes, wiederholtes, aber äußerst subtiles Ergebnis liefert, sind wir dann von der Richtigkeit unserer derzeitigen Messungen physikalischer Konstanten so überzeugt, dass wir andere Schlussfolgerungen als Messfehler daraus ziehen können?

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Antwort ja lautet und dass einige der Ergebnisse des LHC vielleicht tatsächlich dazu dienen, die Werte der Konstanten zu verfeinern, um die Fehlerbalken der aktuellen Werte noch weiter zu reduzieren.