Mittlere freie Zeit zwischen Kollisionen und Driftgeschwindigkeit

In einem Physik-Lehrbuch brauche ich Hilfe, um den gelb markierten Teil zu verstehen:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Dies ist natürlich aus dem Zusammenhang gerissen, also nur um es klarer zu machen:

τ ist die mittlere freie Zeit der Elektronen in einem Leiter (die durchschnittliche Zeit zwischen Stößen mit Ionen im Material).

Dieser Textausschnitt ist Teil einer Ableitung eines mikroskaligen Ausdrucks der Driftgeschwindigkeit. Vor der Zeit T < 0 es gibt kein feld E → = 0 , also bewegen sich Elektronen zufällig wie immer ohne durchschnittliche Drift.

Zum Zeitpunkt T = 0 ein Feld E → ≠ 0 wird angewendet und die Drift beginnt. Elektronen werden beschleunigt E → Q = F → = M A → und beschleunigen.

Die Frage:

Was ich an ihrer Methode unklar finde, ist das gelb markierte Postulat.

Elektronen werden bis zur Zeit beschleunigt T = τ da sie (im Durchschnitt) nicht mit etwas kollidieren, das ihre kinetische Energie absorbieren könnte. Aber warum sind wir sicher, dass die Elektronen bei den ersten Kollisionen genau so stark abgebremst werden wie die Beschleunigung , die durch das Feld verursacht wird, sich also aufheben (es just balances, wie der gelb markierte Text sagt)?

Denn ihre Nettobeschleunigung muss Null sein, da wir nun davon ausgehen, eine stetige Driftgeschwindigkeit zu erreichen v → D .

Anscheinend erwarten wir eine konstante Beschleunigung vor der ersten Kollision (während der Zeit τ ) und danach plötzlich Null Nettobeschleunigung . Woher wissen wir, dass die Driftgeschwindigkeit von nun an konstant ist und nicht erst danach 2 τ oder 5 τ oder mehr?

Ich vermute, was das Buch sagt, ist, dass im Durchschnitt jede Kollision passiert τ was die Geschwindigkeitskomponente des Elektrons in Driftrichtung um den gleichen Betrag reduziert wie die E → Feld beschleunigt; und das ist wie τ wird in Anwesenheit des elektrischen Feldes definiert. Ich wette, in einem besseren Buch (oder vielleicht auf der nächsten Seite :-) ) gibt es einige statistische Mechanikgleichungen, um dies abzuleiten.

Antworten (1)

Ich kenne Ihren Kurs nicht, aber ich kann ein paar Dinge sagen, die hilfreich sein könnten. Sie fragen: "Aber warum sind wir sicher, dass die Elektronen bei den ersten Kollisionen genau so stark abgebremst werden wie die Beschleunigung, die durch das Feld verursacht wird , also sich aufhebt (es gleicht sich nur aus, wie der gelb markierte Text sagt)?"

Die Kollision mit einem Ion stoppt nicht unbedingt ein Elektron, sondern stößt es nur in eine zufällige Richtung, st das Elektron bewegt sich nicht mehr in Richtung des Feldes. Aber nach dem Wegstoßen wird das Elektron wieder für eine mittlere Zeit in Feldrichtung beschleunigt τ . Und so weiter, eine fast periodische Bewegung. Mittelt man diese Bewegung und alle Elektronen, erhält man die von Ihnen genannte Driftgeschwindigkeit für eine gegebene Feldstärke E → .

Mit zunehmendem Feld steigt die Geschwindigkeit, die die Elektronen während ihres freien Fluges erreichen, was wiederum den Stoßquerschnitt mit einem Ion verringert. Die Driftgeschwindigkeit sollte also ebenfalls zunehmen.

Mittlere freie Zeit zwischen Kollisionen und Driftgeschwindigkeit
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