Mein Interesse umfasst reine Mathematik, Stringtheorie, Quantenfeldtheorie und einige angewandte mathematische Themen, also möchte ich ein sogenannter reiner Mathematiker und ein Stringtheoretiker sein. In Anbetracht meiner bisherigen Leistung denke ich, dass ich gute Chancen für alle PhD-Programme in Physik haben werde, mit Ausnahme der Top-Programme, während ich für die PhD-Programme in Mathematik, die mich interessieren, keine großen Chancen haben werde. Daher scheint es mir, dass die beste Wahl darin besteht, das Physik-PhD-Programm mit Fakultäten zu besuchen, die Einfluss auf die Stringtheorie haben. Glücklicherweise hat eine solche Schule in der Regel eine mathematische Fakultät mit anständigen Fakultäten in den Bereichen, die mich interessieren, sodass alle meine Anforderungen durch diese Wahl erfüllt zu sein scheinen.
Jedoch...
Wie weit ist es einem Physik-Doktoranden möglich, mit Mathematik-Studenten und -Professoren durch Mathematikkurse, Forschung und Seminare zu interagieren? Welche Einschränkung werde ich wahrscheinlich erfahren?
Nun, es gibt ein ganzes breites Feld, das als mathematische Physik bekannt ist.
Ihre primäre Einschränkung wird wahrscheinlich die Zeit sein. Seltsamerweise gibt es einige Probleme mit "Sprachbarrieren", da Mathematiker und Physiker nicht immer dieselbe Terminologie für dieselben Konzepte verwenden, aber das ist ein kleines Problem, das Sie umgehen müssen, wenn es Ihnen wichtig ist.
Sie müssen sich bereits mit den Anforderungen des Fachbereichs Physik auseinandersetzen, sodass Ihnen weniger Zeit bleibt, sich auch mit mathematischen Lehrveranstaltungen zu beschäftigen. Darüber hinaus haben die beiden Fachbereiche nicht immer synchrone Stundenpläne: Es kann vorkommen, dass sich ihre Seminare überschneiden oder dass Sie sogar Kurse während der Seminarzeiten des anderen Fachbereichs besuchen müssen. Dies ist besonders wahrscheinlich, wenn Sie eine Art Unterrichts-/Laborverantwortung haben. In meiner graduierten Universität hielt die Physikabteilung ihre Vorlesungen meistens am Dienstag/Donnerstag ab, und die Labore waren meistens auf MWF. Die Mathematikabteilung hielt jedoch hauptsächlich Vorlesungen über MWF, wobei die Diskussionsabschnitte für Dienstag/Donnerstag angesetzt waren. Da die Professoren beider Fachbereiche Seminare und Kolloquien eher an den Vorlesungstagen (da die Professoren dort am ehesten anwesend waren, und Doktoranden haben weniger Konflikte), bedeutete dies, dass die Doktoranden des einen Fachbereichs Lehraufgaben während der Seminare des anderen wahrnahmen. Wenn Sie früh genug ein Zeitfenster für diese Aufgaben bekommen, sind Sie vielleicht verfügbar, aber Sie müssen trotzdem abwägen, ob Sie Ihre Zeit mehr mit anderen Arbeiten verbringen müssen - Benotung, Ihre eigenen Hausaufgaben, Vorbereitung auf Eignungsprüfungen, Recherche usw. brauchen Zeit.
Dies soll jedoch nicht heißen, dass es unmöglich ist. Ich habe zuvor Physik- und EE-Studenten in Mathematik-Graduiertenkursen gesehen (und umgekehrt, da ich ein Beispiel bin). Und das nicht nur in angewandten Mathematikkursen. Ich kenne sogar einen Physik-Bachelor+Master-Studenten, der zum Teufel noch mal einen Bachelor-Topologiekurs belegte und von dem Professor als so außergewöhnlich begabt befunden wurde, dass er ein volles TA-Ship in der Mathematikabteilung erhielt, damit er es ausgeben konnte mehr Zeit für Mathematik in den letzten zwei Jahren oder so. Schließlich hat besagter Student an einer Top-Universität in Teilchenphysik promoviert, mindestens ein Buch im (vagen) Bereich „Abstrakte Mathematik für Physiker“ geschrieben und vieles mehr, was seinem Intellekt und Charakter entspricht. Als Kuriosum beiseite, Einige andere Mathematikstudenten und ich mussten ihn eigentlich davon überzeugen, zumindest mit einem Bachelor-Abschluss zu gehen. Wir konnten ihn nicht ganz dazu bringen, die Mühen eines Master-Abschlusses auf sich zu nehmen, aber ich kann Ihnen versichern, dass er leicht in Mathematik hätte promovieren können, wenn er es gewollt hätte.
Es gibt mehrere Physiker, die gemeinsame Berufungen in der mathematischen Fakultät haben und umgekehrt – obwohl es meiner Erfahrung nach selten vorkommt, dass sie eine signifikante Präsenz in der anderen Fakultät haben, auch wenn sie dort bekannt und hoch angesehen sind – und Heerscharen von Doktoranden, die sich nicht sicher sind, ob sie Mathematiker oder Physiker sind. Mindestens einer von ihnen hat den lächerlich unbequemen Fehler gemacht, genau dies den US-Einwanderungsbeamten zu sagen.
In der tatsächlichen Praxis Ihrer Forschung können Sie also leicht Barrieren überwinden oder sich in Grauzonen zwischen Physik und Mathematik aufhalten, wobei Forscher beider Abteilungen Ihre Ergebnisse zur Kenntnis nehmen und mit Ihnen zusammenarbeiten. Ihre Möglichkeiten zur aktiven Mitarbeit an beiden Fachbereichen, sei es als Student oder als Dozent, sind jedoch zeitlich stark eingeschränkt.
Nun, Ed Witten hat eine Fields-Medaille für seine Arbeit zur Stringtheorie gewonnen. Wenn Sie also auf diesem Gebiet arbeiten wollen, müssen Sie so viel Mathematik haben, wie Sie können.
Allerdings sollte man sich überlegen, was man eigentlich machen möchte. Wenn Sie Mathematik studieren wollen, promovieren Sie in Mathematik, auch wenn Sie nicht auf eine so gute Schule kommen. Theoretische Physik und Mathematik unterscheiden sich sowohl in der Philosophie als auch in der Herangehensweise und den Zielen.
TK