Momentdominanz und stochastische Dominanz erster Ordnung

Wenn zwei Zufallsvariablen erfüllt sind E X N ≤ E Y N für alle N = 1 , 2 , 3 , . . . , können wir sagen, dass Y erste Ordnung stochastisch X dominiert? dh P ( X < T ) > P ( Y < T ) für alle T

Ich habe darüber nachgedacht, seit wir Polynome verwenden können { 1 , X , X 2 , . . . } um eine stetige Funktion zu approximieren. Wird es zu einer hinreichenden Bedingung der stochastischen Dominanz erster Ordnung führen?

Wie eine Antwort darauf hinweist, ist diese Momentdominanz für degenerierte Fälle nicht ausreichend. Ich frage mich, ob wir weiterhin verlangen, dass X und Y nicht negative kontinuierliche Zufallsvariablen sind. Wird das ausreichen?

Oder gibt es eine andere ausreichende Bedingung, um eine stochastische Dominanz erster Ordnung zu etablieren?

Danke schön!

Antworten (1)

Vermuten X Es hat eine degenerierte Verteilung bei X ∈ ( 0 , 1 ) . Vermuten Y wird verteilt als ( 1 − j ) ∘ 0 + j ∘ 1 für einige j ∈ ( X , 1 ) . Dann E X N = X N < j = E Y N Aber Y nicht erste Ordnung stochastisch dominiert X .

Eine hinreichende Bedingung für stochastische Dominanz erster Ordnung ist dies F Y / F X nimmt zu, wo F X Und F Y sind die Dichten von X Und Y bzw.

Eine Charakterisierung der stochastischen Dominanz erster Ordnung ist E G ( X ) ≤ E G ( Y ) für alle zunehmend, integrierbar G .

Danke für Ihre Antwort. Ja, für degenerierte Fälle wie diesen reicht die momentane Dominanz nicht aus.
@ Sean2020 Das Problem hängt nicht von einer degenerierten Verteilung ab. Ihre Intuition ist es, die Indikatorfunktion durch Polynome anzunähern. Das Problem ist jedoch, dass Sie nicht garantieren können, dass die Koeffizienten positiv sind, sodass die Momentbedingungen in Polynombedingungen übersetzt werden.
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