Monte-Carlo-Integration über den Raum von Quantenzuständen

Ich stehe derzeit vor dem Problem, Integrale zu berechnen, die die allgemeine Form annehmen

∫ R P ( σ ) d σ

wo P ( σ ) ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte über dem Raum gemischter Quantenzustände, d σ ist das Hilbert-Schmidt-Maß und R ist eine Unterregion des Zustandsraums, die im Allgemeinen ziemlich kompliziert sein kann.

Effektiv kann man sich dies als multivariates Integral vorstellen, für das Monte-Carlo-Integrationstechniken besonders gut geeignet sind. Ich bin jedoch neu in dieser numerischen Technik und würde gerne ein besseres Verständnis für den Fortschritt auf diesem Gebiet haben, bevor ich einsteige. Meine Frage lautet also:

Gibt es Algorithmen für die Monte-Carlo-Integration, die speziell für Funktionen gemischter Quantenzustände konstruiert wurden? Wurden Integrale dieser Form im Idealfall schon einmal in einem anderen Kontext untersucht?

Juan, willkommen hier und danke der Nachfrage. Ein Satz (der mit However,) scheint jedoch gebrochen zu sein. Könntest du es reparieren?
Wollen Sie etwas Einfaches wie das Mittel von P ( σ ) oder der Mittelwert einer Funktion f ( σ ) in Gedenken an P ( σ ) . So wie es jetzt geschrieben steht, ist der Wert des von Ihnen geschriebenen Integrals nur 1.
Piotr: Danke für deinen Vorschlag, ich habe den Text geändert. Chris: Grob gesagt ist mein Ziel, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass ein Staat in einer Unterregion liegt R aller möglichen Quantenzustände zB die Menge der verschränkten Zustände. Das Integral wird also nicht über den gesamten Zustandsraum genommen, aber man kann leicht sehen, wie es im Allgemeinen sehr schwierig sein kann, es analytisch zu berechnen.

Antworten (1)

Es gibt zwei, die ich im Zusammenhang mit der Zustandsschätzung kenne. Die erste dient zum Schätzen des Mittelwerts von P und ist ein Metropolis-Hasting MCMC-Algorithmus hier: Optimale, zuverlässige Schätzung von Quantenzuständen . Die zweite dient ebenfalls hauptsächlich zur Berechnung des Mittelwerts (kann aber auch andere Funktionen übernehmen – einschließlich der charakteristischen Funktion der Region, an der Sie interessiert sind). Es ist ein sequentieller Monte-Carlo-Algorithmus und heißt hier: Adaptive Bayesian Quantum Tomography .

Monte-Carlo-Integration über den Raum von Quantenzuständen
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