Negative Rückkopplung vom Blockdiagramm zu Schaltungskomponenten

Ich kann die Blockdiagramme lesen und verstehen, die den internen Verstärker und das Rückkopplungsnetzwerk zeigen, und ich kann die Schaltpläne mehrerer Einzel-BJT-Verstärkerschaltungen lesen und verstehen, aber es fällt mir sehr schwer, zwischen den beiden hin und her zu wechseln. Ich konnte keine Ressourcen finden, die zeigen, wie Schleifenverstärkung und Rückkopplungsfaktor beim Anzeigen des Schaltplans definiert oder Komponentenwerte durch Betrachten des Blockdiagramms vorhergesagt werden. Ich habe es hier selbst versucht, in der Hoffnung, dass die Benutzer mir helfen können, zu verstehen, was ich vermisse. Mein Ziel war es, mit einem gemeinsamen Emitterschaltplan (unten rechts) zu beginnen und daraus die bekannten Gleichungen für das Blockdiagramm (unten links) abzuleiten. Insbesondere möchte ich, dass meine Analyse mir die Verstärkung des geschlossenen Regelkreises, den Rückkopplungsfaktor ($K$) und Werte für$v_{in}$,$v_f$, Und$i_{out}$. (Ich benutze$K$statt der häufigeren$\beta$weil letzteres bereits zur Beschreibung des Transistors verwendet wird.)

Ist meine Analyse richtig?

NB: Ich habe diese Frage bearbeitet, um einen früheren Fehler zu korrigieren, den ich vernachlässigt habe$r_e$bei der Berechnung der Spannungsverstärkung.

Für die obige Schaltung habe ich eine Testspannung von angelegt$v_s=100mV$und die Simulation zeigte einen Ausgangsstrom von$342\mu A$. Wenn alles gut geht, sollte ich in der Lage sein, dieses Ergebnis mit den Ausdrücken vorherzusagen, die ich für die Closed-Loop-Verstärkung finde.

1. Transkonduktanz
Ich verstehe, dass ich diese Schaltung, um sie richtig zu analysieren, als Transkonduktanzverstärker visualisieren muss, also habe ich als nächstes die Regelkreisverstärkung untersucht$A_f=\frac{i_{out}}{v_s}$. Um die Closed-Loop-Verstärkung zu erhalten, benötige ich zunächst einige Ausdrücke für$i_{out}$. Ich begann mit der Ausgangsspannung, die mit den Widerständen leicht zu finden ist$R_C$Und$R_E$.

$i_{out}=\frac{v_{s}A_V}{R_C}$ Wo $A_V=\frac{R_C}{(R_E+r_e)}$.

$i_{out}=\frac{v_s({\frac{R_C}{(R_E+r_e)}})}{R_C}=\frac{v_s}{(R_E+r_e)}$

$i_{out}=\frac{v_s}{(R_E+r_e)}$

2. Rückkopplungsspannung

Als nächstes wollte ich verstehen, wie das Feedback-Netzwerk funktioniert$K$funktioniert. Ich habe einen Wert für gefunden$K$indem Sie rückwärts von arbeiten$i_{out}$. Ich kenne die Wirkung des internen Verstärkers$A$, also das weiß ich$i_{out}$wird sein$g_m$mal$v_{in}$.

$v_{in}g_m=i_{out}=\frac{v_s}{(R_E+r_e)}$

$v_{in}=\frac{v_s}{(R_E+r_e)g_m}=\frac{v_s}{R_Eg_m+r_eg_m}$

Weil$r_e$Und$g_m$sind durch Umkehrung verwandt,$r_eg_m=1$. So...

$v_{in}=\frac{v_s}{R_eg_m+1}$

Weil$v_{in}=v_s+v_f$, Ich weiß, dass...

$v_s-\frac{v_s}{R_Eg_m+1}=v_f$

Abschließend kann ich das sagen

$v_f=v_s[1-\frac{1}{(R_Eg_m+1)}]$

3. Definieren von K, dem Rückkopplungsfaktor

ich weiß, dass$K$wird einen Wert in Ohm haben, oder$(\frac{V}{I})$. Seine Wirkung auf den Eingang, die Spannung$v_f$, wird sein$v_f=Ki_{out}$. Wenn ich meine Ausdrücke für$v_f$Und$i_{out}$Ich finde einen Ausdruck für$K$.

$v_f=Ki_{out}=\frac{v_s(1-\frac{1}{R_Eg_m+1})}{\frac{v_s}{R_E+r_e}}$

$K=v_s[1-\frac{1}{R_Eg_m+1}]*(\frac{R_E+r_e}{v_s})$

Ich kann kündigen$v_s$, geben...

$K=[1-\frac{1}{R_Eg_m+1}]*(R_E+r_e)$

Überarbeiten, verstehe ich

$K=(R_E+r_e) - \frac{R_E+r_e}{(R_Eg_m+1)}$

Dies ergibt ein Durcheinander von$R_E$Variablen:

$K = R_E+r_e-\frac{(R_E+r_e)}{(\frac{R_E}{r_e}+1)}$

Worauf es letztendlich hinausläuft

$K=R_E$.

4. Finden der Closed-Loop-Verstärkung
Schließlich habe ich meine eingesteckt$K=R_E$Ausdruck in die Standard-Closed-Loop-Verstärkung$A_f=\frac{g_m}{1+Kg_m}$Gleichung:

$A_f=\frac{g_m}{1+Kg_m}$ $A_f=\frac{g_m}{1+R_Eg_m}$

5. Zur doppelten Überprüfung

Ich ging zurück zu meinem ursprünglichen Schaltplan und überprüfte meine Arbeit.

Wenn$A_f=\frac{g_m}{1+R_Eg_m}$, Dann meine$A_f=\frac{0.12}{1+(284*0.12)}=0.00342$

Wenn$A_f=0.00342$, sollte mein Ausgangsstrom sein$i_out=A_fv_s=0.00342*0.1v=0.000342A=342\mu A$

Wenn$K=R_E=284\Omega$, Dann$v_f=Ki_{out}=284*0.000342=97mV$

Wenn$v_f=97mV$, Dann$v_{in}=v_s-v_f=100mV-97mV=3mV$

Also das negative Feedback$K$verhindert, dass der Großteil (97%) der Signalspannung den Transistor erreicht. Die Regelkreisverstärkung ist definiert als

$A_f=\frac{g_m}{1+Kg_m}$und der Rückkopplungsfaktor$K=R_E$

Alles wird in der Simulation überprüft und alles ergibt konzeptionell Sinn ... also, ist meine Analyse korrekt?