negativer Strom zum Entladen des Kondensators

Ich hatte einmal den gleichen Zweifel, aber kurz gesagt, es hat mit der Passivzeichenkonvention zu tun.

Dies ist die Schaltung, die Sie haben:

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Sehen Sie, dass ich statt KVL vorerst KCL verwende. Ich habe den Knoten definiert$v_o$. Ich habe meine Ströme in der gezeigten Richtung definiert, aber Sie können natürlich auch andere Richtungen wählen. Es folgt dem:

$$i_c + i_R = 0$$

Und man könnte jetzt was einstecken$i_c$Und$i_R$sind, zu bekommen

$$C\dfrac{dv_o(t)}{dt}+\dfrac{v_o}{R}=0$$

Und das ist die Differentialgleichung, die Ihnen die bekannte Lösung für einen sich entladenden Kondensator liefert.

Warum funktioniert es für KCL und Sie können es anscheinend nicht mit KVL zum Laufen bringen?

Der Trick liegt in der Verwendung der Vorzeichenkonvention. Passive Geräte haben ein positives Strom- und Spannungsverhältnis, wenn der " Strom in den positiven Anschluss fließt und aus dem negativen Anschluss herauskommt " .

Da der Strom durch den + Anschluss in die Elemente fließt und durch den negativen Anschluss herauskommt, ist der Strom vom PSC positiv.

Hier ist ein Auszug aus dem Buch Nilsson-Riedel Electric Circuits

Wenn Sie also sehen, dass der Kondensator die hat$i_c=+C\dfrac{dv}{dt}$(beachten Sie das +), das ist die Definition nach der Konvention des Passivzeichens, bei der der Strom in den positiven Anschluss eintritt.

Wenn Sie KVL verwenden würden, sehen Sie sich den folgenden Ansatz an:

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Das ist das gleiche wie das erste, das ich gezeichnet habe, aber ich habe eine andere aktuelle Definition hinzugefügt, die ich für die KVL-Schleife verwenden werde. Ich habe diesen Strom benannt$i_s$(in rot), und machen wir KVL:

$$v_o-i_sR=0$$

Da kommt man durcheinander. Jetzt können Sie das an der Schaltung sehen$i_s$geht in die entgegengesetzte Richtung im Vergleich zu der$i_c$aktuell (Definition von psc), das heißt,

$i_c=-i_s$oder$-i_c=i_s$

Und seit dem Strom$i_s$geht in die gleiche richtung wie$i_r$,

$$i_s=i_r$$

Und wenn Sie das anschließen$i_s$Und$i_c$Beziehung erhalten Sie am Ende die richtige Differentialgleichung:

$$v_o-(-i_c)R=0$$ $$v_o+i_cR=0$$ $$C\dfrac{dv_o(t)}{dt}+\dfrac{v_o}{R}=0$$

Ich hoffe es hilft.

Eine Zeichnung positiver Richtungen ist erforderlich. Nehmen wir an, ein Kondensator hat eine positive Spannung zwischen seinen Polen. Ob der positive Strom geladen oder entladen wird, er ist in dieser Zeichnung definiert. Das Laden im Alltagsgespräch hat keine eindeutige Stromrichtung. Laden ist im Alltagsgespräch die Situation, in der die Spannung zwischen den Kondensatorpolen weiter von Null abdriftet.

Bleiben Sie bei diesen, wenn U positiv ist

Für komplexere Schaltungen wird noch die Zeichnung benötigt. Sie haben keine angegeben! Keine Möglichkeit zu beurteilen, welches die richtige Gleichung ist.

Wählen Sie eine meiner Zeichnungen aus, fügen Sie einen Widerstand hinzu und schreiben Sie das Ohmsche Gesetz für den Widerstandsstrom. Schreiben Sie diesen Strom so, dass er meinem I entspricht. Stellen Sie sicher, dass Sie das Ohmsche Gesetz unter Verwendung der gleichen positiven U- und I-Richtungen geschrieben haben, die in meiner Zeichnung stehen, die Sie ausgewählt haben. Dann erhalten Sie die richtige Gleichung für die ausgewählte Zeichnung.

Fügen wir der Zeichnung ganz links einen Widerstand hinzu. Dort lautet das Ohmsche Gesetz: I = -U / R, da der positive Strom an dem Ende in den Widerstand fließt, an dem im Vergleich zum anderen Ende eine + Spannung anliegt.

Die ausgewählte Zeichnung führt zu Ihrer Gleichung. Die am häufigsten gesehene Gleichung ist wahr, wenn ein Widerstand zu meiner Zeichnung ganz rechts hinzugefügt wird.

Nein, Sie landen nicht bei dieser Gleichung.

Wenn Sie die Ausrichtung Ihrer "Sonden" auf dem Kondensator umkehren, sodass Sie einen negativen Strom anstelle eines positiven sehen, sehen Sie auch eine negative Spannung anstelle einer positiven.

Das heißt, jeder Auftritt von$Vc(t)$ändert sein Vorzeichen, was zu einer Gleichung führt, die der ersten genau entspricht.

Ich hatte kürzlich den Drang, zurückzugehen und die rohen Grundlagen zu verstehen, woher die Lade- und Entladegleichungen für Kondensatoren/Widerstände stammen. Nach einem kurzen Blick im Internet war die einfache Schaltung eines Kondensators, der von einer festen Gleichspannung über einen Widerstand geladen wird, leicht zu finden und zu verstehen. Nicht so einfach war es, viel über die Ableitung der Entladungsgleichung zu finden.

Schließlich dämmerte mir, dass die mathematische Modellierung so erfolgen muss, dass sie das tatsächliche Original widerspiegelt. Mein (erfolgreicher) Ansatz war also:

[![Bildbeschreibung hier eingeben][1]][1]

Eine einfache Schaltung, die aus einem Kondensator "C" besteht, der mit einer Ladung von Vx beginnt, ist parallel zu einem Widerstand "R". Die Spannung am Kondensator (zu jedem Zeitpunkt) wird mit Vc bezeichnet. Deshalb,

$$Vc = Vr$$ Und das gibt das Ohmsche Gesetz vor $$Vr = (R)(Ir)$$ .

Hier machte alles für mich Sinn: Beginnend mit

$$Ir = Ic$$ Und $$Ic = C \left(\frac{\Delta(Vc)}{\Delta(t)}\right)$$ Es ist sehr wichtig zu wissen, dass, da sich der Kondensator entlädt, seine Spannung Vc mit der Zeit abnimmt. Und die Wunderwaffe ist die Tatsache, dass, weil Vc mit zunehmender Zeit "t" abnimmt,$\frac{\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$muss offensichtlich ein negativer Wert sein. Keine PSC (Passive Sign Convention) erforderlich; noch ASC (Active Sign Convention) benötigt.

$$Vc = RC\frac {-\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$$

Nachdem die gleichen Bewegungen (mathematisch gesprochen) durchlaufen wurden, die man durchläuft, um die Kondensatorladegleichungen zu erhalten, wird die korrekte Entladungsgleichung erhalten.

Das Obige ist möglicherweise kein "richtiger" Weg, um den Entladekreis zu erklären / zu analysieren, aber es funktioniert und es funktioniert für mich. Vielleicht finden Sie es auch akzeptabel.

Für diejenigen, die den Rest der oben ausgelassenen Schritte sehen möchten, hier sind sie:

$$Vc = Vr$$ $$Vc = (R)(Ir)$$ $$Ir = Ic \quad and \quad Ic=C\frac {-\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$$ $$Therefore, \quad Vc = RC\frac {-\Delta(Vc)}{\Delta(t)}$$ $$\Delta(t) = \frac{RC}{Vc}(-\Delta(Vc))$$ $$\int\Delta(t) = \int\frac{-RC}{Vc}\Delta(Vc)$$ $$\int\Delta(t) = (-RC)\int\frac{1}{Vc}\Delta(Vc)$$ $$t = (-RC)(ln(Vc))\;+ K$$ $$At\quad t = 0,\quad K=(RC)(ln(Vx))$$ $$Therefore,\quad t = (-RC)(ln(Vc))+(RC)(ln(Vx))$$ $$\frac{t}{RC} = (ln(Vx))-(ln(Vc))$$ $$e^\frac{t}{RC} = \frac{Vx}{Vc}$$ Und schlussendlich, $$Vc=(Vx)(e^\frac{-t}{RC})$$

Um die ursprüngliche Frage zu beantworten: "Warum ist diese Gleichung kein gültiger Ausgangspunkt für die Ableitung der Gleichung eines Kondensators, der sich über einen Widerstand entlädt?" --->

Die gleichung

$$Vc(t) - \left(RC\frac{dVc(t)}{dt}\right) = 0$$ kann umgeschrieben werden als $$Vc(t) = \left(RC\frac{dVc(t)}{dt}\right)$$ Als solche,$Vc(t)$wird mit der Zeit ERHÖHEN, weil der Begriff$\frac {dVc(t)}{dt}$ist positiv. Seit$Vc(t)$FÄHRT tatsächlich mit der Zeit AB, deshalb ist die Startgleichung ungültig.

Eugeneus

1709221531c

  [1]: https://i.stack.imgur.com/S7fQJ.png