Norton-Äquivalent der kapazitiv gekoppelten LRC-Schaltung

Das folgende Diagramm ist eine schematische Darstellung eines Mikrowellen-Kerbfilters mit konzentrierten Elementen. Ziel ist es, die parallele LRC-Schaltung zu analysieren und einen Ausdruck dafür abzuleiten S 21 ( ω ) , wobei sich Port 1 an der Quelle befindet und Port 2 über die Lastimpedanz gemessen wird Z 0 , die der Eingang zu einem Verstärker sein könnte.

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Mein Versuch, die Schaltung zu vereinfachen, ist unten gezeigt, wo die Resonatorimpedanz verdichtet wurde Z R e S zur Verdeutlichung, wo

Z R e S = ( 1 R R + J ω C R + 1 J ω L R ) − 1 = R R 1 + J ω R R C R X , Wo  X = ω 2 − ω 0 2 ω ω 0 Und  ω 0 2 = 1 L R C R

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung

Meine Frage ist, ist die Umwandlung von a nach b legal? Und wenn ja, wie hängen Cc und Zres mit Cc' und Zres' zusammen? Auch wenn jemand Ratschläge zu alternativen Methoden zur Vereinfachung dieser Schaltung hat, würde ich mich über Feedback freuen.

Vielen Dank für Ihre Zeit.

Es sieht eher aus wie ein Bandpassfilter als wie ein Kerbfilter.
Hallo Andy - habe gestern deinen Kommentar gelesen und habe versucht, ein Argument zu formulieren, warum es ein Notch-Filter ist, anders als die Simulation in ADS darauf hindeutet. Meine Intuition sagt, dass es als Bandpass fungieren sollte, da die Impedanz bei Resonanz groß sein sollte (unter der Annahme eines großen R), sodass kein Strom fließt, was dazu führt, dass die Spannung über der Last abfällt. Außerhalb der Resonanz ist die Impedanz klein, sodass die Last kurzgeschlossen wird. Hmm.
@Andyaka, OK, ich glaube, ich habe es herausgefunden. Dabei liegt die Impedanz der LRC-Schaltung bei unendlich ω 0 2 = 1 / L R C R , gibt es einen Zustand, in dem die Impedanz der Reihenschaltung aus Kopplungskondensator und Resonator Null ist, nämlich ω R 2 = 1 / L R ( C R + C C ) . Unter dieser Bedingung wirkt es als Kerbfilter. Es bleibt jedoch die Frage, wie man es richtig analysiert ...
Irgendwelche Ideen, wie man diese Schaltung analysiert?

Antworten (1)

Durch die Analyse des Filters habe ich das Gefühl, dass dies kein Notch-Filter ist. Ich werde erklären, warum es kein Kerbfilter ist. Falls jemand anderer Meinung ist bitte mitteilen.

Bedingung 1: Angenommen, unsere Eingabe ist dc . dh Vg=Vdc(bedeutet keine Frequenzkomponenten. Daher ω=0). So Zlr = jωLr = 0und Zcc = 1/jωCc= infinity. Das bedeutet, dass in diesem Fall kein Stromfluss durch die Parallelschaltung von Cc und RLC fließt. Was auch immer die Eingabe ist, sie wird vollständig bei der Ausgabe erscheinen. Daher Ausgabe Vo = Vmax.

Bedingung 2: Angenommen, unsere Eingangsfrequenzkomponente ist unendlich ; dh (ω=unendlich). In diesem Fall beides Zcc = Zcr = 0. Dadurch wird der Ausgang über die Kondensatoren Ccund geerdet Cr. Also hierVo = 0

Bedingung 3: Nehmen Sie nun an, dass die Frequenzkomponente zwischen 0 und unendlich liegt . Die Impedanz der RLC-Schaltung und des Kondensators Cc ist also endlich und daher hält diese Leitung sicher einen Strom, der dieser Impedanz entspricht. Daher liegt der Strom durch Zo in diesem Fall zwischen Vmax und 0.

Wenn wir gemäß dieser Analyse ein Diagramm zwischen Spannung und Frequenz zeichnen, können wir sehen, dass dies zu einem führt low pass filter response. (Da die Ausgabe bei ω=0 maximal und bei ω=unendlich minimal ist).

Ich werde versuchen, die Analyse dieser Schaltung später bereitzustellen. Danke

BEARBEITEN :

*Analyse**

Impedance of parallel circuit
     Zrlc = 1/[1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3] = Z1.Z2.Z3/(Z1.Z2+Z2.Z3+Z3.Z1)
     Substituting impdance values
     Zrlc = (R2).(1/sC2).(sL2)/[(R2/sC2)+(R2.sL2)+(sL2/sC2)] 
     Zrlc = s(R2.L2)/[R2-(R2.L2.C2)+sL2]
Impedance of circuit line that consist of C1 and RLC circuit
     Z = Zc1 + Zrlc
     Z = (1/sC1) + (s(R2.L2)/[R2-(R2.L2.C2)+sL2])
     From the equation, Z will be clearly a complex quantity. Let assume
     Z = (X - jω.Y)

Die Gleichung zeigt, dass Z Null wird, wenn ω = ω0 (also X = ω0.Y). Bedingung 3 kann also wieder in zwei Abschnitte unterteilt werden.

Bedingung 3.a: Wenn 0 < ω < ω0 (Niederfrequenz), ist die kapazitive Impedanz dominant und die induktive Impedanz kann als Null angesehen werden. Dadurch wird die RLC-Schaltung kurzgeschlossen (da die Induktorimpedanz Null ist). Die vorhandene Impedanz ist also die von capacitor Cc. Die Schaltung wird also so aussehen.

schematisch

Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan

Wenn also ω zunimmt, wird die Impedanz des Kondensators niedrig. Dadurch erhöht sich der Strom durch den Kondensator. Dies führt zu einer Verringerung des Stromflusses durch die Last. Daher wird Vo = Io x Zo niedrig. Dies geschieht im Bereich 0 < ω < ω0

Bedingung 3.b Wenn ω > ω0 (Hochfrequenz), wird die induktive Last dominant und die kapazitive Impedanz wird sehr niedrig. Daher können wir kapazitive Lasten als Nullimpedanz annehmen. Dadurch wird der Ausgang durch capacitor Ccund nach Masse geshuntet capacitor Cr. Der Ausgang bleibt also ab ω > ω0 Null.

Letzte Annahme: Jetzt haben wir

      Vo = { Vmax ;  ω = 0
           { below Vmax and reduces as  ω increases ;  0< ω< ω0
           { 0 ;  ω = ω0
           { 0 ;  ω >  ω0

Dies ist sicherlich die Antwort eines 'Tiefpassfilters' (Idealfall)

Hallo @rajeevktomy, danke, dass du dir die Zeit genommen hast zu antworten. Während Ihre Bedingungen 1 und 2 korrekt sind, überspringt Bedingung 3 das Verhalten um ω 0 , was nicht so einfach ist, wie Sie beschrieben haben. Wie ich oben erwähnt habe, unten ω 0 Es wird einen Zustand geben, in dem die induktive Reaktanz durch die kapazitive Reaktanz des Kopplungskondensators aufgehoben wird und die Eingangsimpedanz auf Null geht, wodurch ein Kurzschluss entsteht Z 0 . Wenn Sie die Möglichkeit haben, diese Schaltung zu simulieren, sollten Sie die Bedingungen 1 und 2 wie angegeben finden, aber in der Nähe ω 0 , wirkt es wie ein Kerbfilter. Beifall.
@ bazza1988 Ich habe meine Antwort bearbeitet. Bitte gehen Sie es durch und lassen Sie mich Ihr Feedback wissen
Nochmals vielen Dank, dass Sie sich die Zeit genommen haben, dies zu besprechen. Ich kann nichts Falsches an Ihrer Analyse erkennen, aber Sie schienen die Bedingung übersehen zu haben, die ich als die wichtigste bezeichnete, nämlich wann ω ≈ ω 0 . Nur um die Resonanzfrequenz von LRC+Koppelkondensator herum wird es zu einem Sperrfilter. Für andere Frequenzen hält die Analyse. Beifall.
@bazza1988: Prost :)
Norton-Äquivalent der kapazitiv gekoppelten LRC-Schaltung
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v