Nukleon-Meson-Wechselwirkung

Diese Interaktion kann nicht aus der QCD abgeleitet werden. Es ist auch nicht ganz richtig.

1) QCD erhält die Parität (z$\theta=0$), und das Pion-Feld ist ein Pseudoskalar, also$B$muss Null sein.

2) Das Pion ist ein (ungefähres) Goldstone-Boson, also ist es abgeleitet gekoppelt

$${\cal L}=\frac{g}{f_\pi}\bar\psi\tau^a\gamma_5\gamma_\mu\partial^\mu\pi^a\psi + \ldots$$ In der Theorie der chiralen Störung ist dies der erste Term in einem unendlichen Turm von Pion-Nukleon-Wechselwirkungen, an denen höhere Ableitungen und höhere Potenzen von beteiligt sind $\pi^a$. Der Wert von $g$muss aus dem Experiment (oder aus der Gitter-QCD) bestimmt werden. Chirale Symmetrie impliziert dies $g$hängt mit der Axialvektorkopplung des Nukleons zusammen, $g_A$, die mittels Neutrino-Streuung oder Neutronen-Beta-Zerfall gemessen werden kann.

3) Das Skyrmion-Modell ist (wie der Name schon sagt) ein Modell, nicht etwas, das von QCD abgeleitet werden kann. Zunächst einmal kann die Idee, dass das Nukleon durch eine Art klassisches Feld beschrieben werden kann, nur im Großen und Ganzen wahr sein$N_c$Grenze. Zweitens ist die Natur des klassischen Feldes nicht klar (warum der chirale Lagrangian?). Drittens, selbst wenn ich die Idee akzeptiere, dass das Nukleon eine solitonische Lösung des chiralen Lagrangians ist, können seine Eigenschaften nicht bestimmt werden. Damit das Soliton stabil ist, muss die Lösung in dem Bereich existieren, in dem alle Potenzen der Gradientenentwicklung von derselben Größenordnung sind und es keine Vorhersagekraft gibt.

Zusätzliche Bemerkungen: In Wittens Artikel ( http://inspirehep.net/record/140391?ln=en ) the large$N_c$Grenze wird verwendet, um ein klassisches (mittleres Feld) Bild von Baryonen zu motivieren, in dem das Nukleon als Soliton erscheinen könnte. Wenn$N_c$ist nicht groß, Quantenkorrekturen sind$O(1)$und das Soliton-Bild macht keinen Sinn. Witten argumentiert, dass der chirale Lagrangian ein natürlicher Kandidat für den Mean-Field-Lagrangian ist (und dass dank des WZ-Terms die Quantenzahlen funktionieren), aber er behauptet nicht, dies herzuleiten. Schließlich sind mit oder ohne Vektormesonen (warum Vektoren? warum nicht 5 Mensonen spinnen?) alle Terme in der Gradientenentwicklung von derselben Ordnung.

Jetzt weiß ich eine Antwort, also zeichne ich sie hier.

Eine direkte Ableitung der Nukleon-Meson-Wechselwirkung ist aus der chiralen Störungstheorie möglich, die sich aus der spontanen Symmetriebrechung der QCD ergibt. Wir suchen nach endlichen klassischen Feldkonfigurationen, die die chirale Wirkung endlich lassen. Da homotope Gruppe$\pi_{3}(SU(3)) = Z$nicht trivial ist, dann existieren solche Konfigurationen. Sie werden Skyrmionen genannt. Die entsprechende Maurer-Cartan-Invariante, die die Skyrmion-Windungszahl definiert, stimmt mit der anomalen Baryonenladung überein, die formal aus der Messung der Baryonenzahl-Symmetrie im Wess-Zumino-Term erhalten werden kann. Außerdem beträgt der Spin des gewundenen Skyrmions Nummer eins die Hälfte. Wir können daher versuchen, Skyrmionen mit Proton und Neutron zu identifizieren.

Die nächsten Schritte sind einfach. Indem wir Protonen- und Neutronenfelder durch Skyrmion-Lösung definieren, können wir aufgrund der allgemeinen Logik der Störungsfeldtheorie den Proton-Neutronen-Zustand als den Grundzustand der Theorie behandeln und Störungen in seiner Nähe berechnen. Störungen in der chiralen Störungstheorie werden in Form von Goldstone-Bosonen definiert. Betrachtung des Pion-Sektors und Berechnung niederenergetischer Matrixelemente$\langle \psi_{n}| A_{\mu}^{a}|\psi_{m}\rangle$, Wo$\psi_{n}$ist Proton-Neutron-Dublett und$A_{\mu}^{a}$in Bezug auf das Skyrmionfeld ein axialer Strom ist, können wir aus meiner Frage Niedrigenergietheoreme erhalten, die axiale Kopplungen enthalten.