Operationsverstärker außerhalb des Widerstandsnetzwerks

Question

Operationsverstärker außerhalb des Widerstandsnetzwerks

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Normalerweise kümmere ich mich nicht um Algebra und konzentriere mich nur auf die Funktionalität. Die folgende Schaltungsform tauchte jedoch in den letzten Tagen so oft in Operationsverstärkern auf, dass ich daran dachte, sie auswendig zu lernen.

Aus meiner bisherigen begrenzten Untersuchung von Operationsverstärkern geht hervor, dass die gesamte Operationsverstärkeranalyse darauf hinausläuft, die Spannung an diesem Punkt herauszufinden $\text{x}$ im Diagramm dargestellt.

Das Arbeiten der Gleichungen mit Superposition ergab eine schöne Symmetrie:

v (X) = \frac{v_{1} R_{2} + v_{2} R_{1}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{⟨ v_{1}, v_{2} ⟩ \cdot ⟨ R_{2}, R_{1} ⟩}{R_{1} + R_{2}}

$V(x) = \frac{V_1R_2 + V_2R_1}{R_1+R_2} = \frac{\left<V_1,V_2\right>\cdot \left<R_2,R_1\right>}{R_1+R_2}$

Wenn wir denken $R_2, R_1$ dann als Gewichte $V(x)$ ist der gewichtete Durchschnitt von $V_1,V_2$ . Es scheint $R_2$ steuert $V_1$ Und $R_1$ steuert $V_2$ . Das ist wunderschön und ich möchte unbedingt wissen, ob diese Symmetrie eine schöne physikalische Erklärung hat . Danke!

schematisch

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Wenige Beobachtungen:

Wenn $V_1=V_2=V$ obige Formel ergibt $V(x) = V$ . Damit ist die gesamte Branche inkl $R_1, R_2$ und jeder andere Punkt schwimmt auf Spannung $V$ . Egal was $R_1, R_2$ Sind. Dies wird in Instrumentenverstärkern verwendet, um Wechselstrom zu verstärken und gleichzeitig den Gleichtakt perfekt zu erden.
$x$ wird virtueller Boden sein, wenn der Durchschnittswert ist $0$

Das Photon

Ich verstehe nicht, wie diese Frage mit Operationsverstärkern zusammenhängt. Zum Grund für die Symmetrie siehe Wie verwende ich Superposition, um eine Schaltung zu lösen? .

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@ThePhoton danke haha stell dir vor, ein Eingang des Operationsverstärkers ist angeschlossen

x

$\text{x}$ und der andere Eingang ist geerdet.

V_{1}

$V_1$ ist die Eingangsspannung und

V_{2}

$V_2$ ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers. Bei jeder Operationsverstärkerschaltung, der ich bisher begegnet bin, musste die Spannung an diesem Punkt gefunden werden

x

$\text{x}$

FrancoVS

@beccaboo Sie können die meisten Widerstandsnetzwerke mit gewichteten Durchschnitten analysieren, daher sieht dies nicht nach Operationsverstärkern aus. Nehmen Sie zum Beispiel eine Y-Schaltung

Chu

Ich interpretiere vielleicht falsch, aber es sieht so aus, als ob V1 das Eingangssignal ist, V2 das Ausgangssignal des Operationsverstärkers und X mit dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers verbunden ist (

V_{-}

$\small V_-$ ). Wenn dem so ist, dann

V_{X} = V_{-} = V_{+}

$\small V_X= V_- =V_+$ Das machen Operationsverstärker. Mit anderen Worten, Sie können den Spannungsteiler nicht verwenden, da X nicht schwebt. Es ist übrigens unklug, sich nicht um Algebra zu kümmern.

über

@Chu du hast Recht mit V1, V2 und VX. Wir sind auf der gleichen Seite, haha, dann die Ausgabe

V 2

$V2$ ist unbekannt und

V x

$Vx$ ist bekannt. Es lohnt sich nicht wirklich, ein so triviales Ergebnis zu missbrauchen, aber diese durchschnittliche Formel funktioniert trotzdem richtig?

Chu

Nein, die Formel ist völlig falsch.

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Wie so? Ich benutze es schon eine Weile und bekomme richtige Antworten.

über

Zum Beispiel zu finden

V_{o u t}

$V_{out}$ von invertierendem Operationsverstärker mit geerdetem nichtinvertierendem Eingang, löse ich

\frac{V_{i n} R_{2} + V_{o u t} R_{1}}{R_{2} + R_{1}} = V_{x} = 0

$\frac{V_{in}R_2+V_{out}R_1}{R_2+R_1} = V_x=0$ .

über

finden

V_{o u t}

$V_{out}$ von nichtinvertierendem Operationsverstärker, löse ich

\frac{0 R_{2} + V_{o u t} R_{1}}{R_{2} + R_{1}} = V_{i n}

$\dfrac{0R_2 + V_{out}R_1}{R_2+R_1} = V_{in}$

über

Ich verstehe nicht, wie es völlig falsch sein kann, wenn es jedes Mal das richtige Ergebnis liefert. @Chu

Chu

Wenn Vx mit dem invertierenden Eingang verbunden ist, handelt es sich um eine Quelle, nicht um den gewichteten Durchschnitt von V1 und V2. Außerdem ist V2 ein Ausgang, keine feste Quellenspannung - der Strom, der von V1 nach V2 fließt, wird nur durch V1, Vx und R1 bestimmt.

Circuit-Fantasie

@beccaboo, deine anfänglichen Beobachtungen sind völlig richtig - dieses bescheidene 2-Widerstands-Netzwerk ist eng mit invertierenden Schaltungen von Operationsverstärkern verwandt. Ihre Formel und Ihre Anwendungsbeispiele sind vollkommen richtig. Ihre abschließenden Beobachtungen, insbesondere wenn V1 = V2, sind äußerst interessant. Also weiter in diese Richtung... Diese symmetrische Anordnung ist wirklich schön und hat viele schöne physikalische Erklärungen. Schauen Sie sich die Antwort des Transistors unten an; es verdient Aufmerksamkeit. Ich werde auch eine Antwort auf dieses so interessante Thema vorbereiten.

über

@Circuitfantasist danke endlich jemandem, der genau verstanden hat, was ich zu vermitteln versucht habe. Ich werde auf Ihre Antwort warten und ja, die Analogie von Transistoren hat ihren Vorteil, da ein Hebel physischer und leichter zu visualisieren ist. Danke noch einmal:)

Circuit-Fantasie

Eine interessante Situation wird manchmal in SE EE beobachtet, wenn OP seine/ihre Frage eigentlich schon beantwortet hat und die Antworten von Weisen ihn/sie eher behindern als helfen...

Antworten (2)

Operationsverstärker außerhalb des Widerstandsnetzwerks

Ich verstehe nicht, wie diese Frage mit Operationsverstärkern zusammenhängt. Zum Grund für die Symmetrie siehe Wie verwende ich Superposition, um eine Schaltung zu lösen? .
@ThePhoton danke haha stell dir vor, ein Eingang des Operationsverstärkers ist angeschlossen $\text{x}$ und der andere Eingang ist geerdet. $V_1$ ist die Eingangsspannung und $V_2$ ist die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers. Bei jeder Operationsverstärkerschaltung, der ich bisher begegnet bin, musste die Spannung an diesem Punkt gefunden werden $\text{x}$
@beccaboo Sie können die meisten Widerstandsnetzwerke mit gewichteten Durchschnitten analysieren, daher sieht dies nicht nach Operationsverstärkern aus. Nehmen Sie zum Beispiel eine Y-Schaltung
Ich interpretiere vielleicht falsch, aber es sieht so aus, als ob V1 das Eingangssignal ist, V2 das Ausgangssignal des Operationsverstärkers und X mit dem invertierenden Eingang des Operationsverstärkers verbunden ist ( $\small V_-$ ). Wenn dem so ist, dann $\small V_X= V_- =V_+$ Das machen Operationsverstärker. Mit anderen Worten, Sie können den Spannungsteiler nicht verwenden, da X nicht schwebt. Es ist übrigens unklug, sich nicht um Algebra zu kümmern.
@Chu du hast Recht mit V1, V2 und VX. Wir sind auf der gleichen Seite, haha, dann die Ausgabe $V2$ ist unbekannt und $Vx$ ist bekannt. Es lohnt sich nicht wirklich, ein so triviales Ergebnis zu missbrauchen, aber diese durchschnittliche Formel funktioniert trotzdem richtig?
Wie so? Ich benutze es schon eine Weile und bekomme richtige Antworten.
Zum Beispiel zu finden $V_{out}$ von invertierendem Operationsverstärker mit geerdetem nichtinvertierendem Eingang, löse ich $\frac{V_{in}R_2+V_{out}R_1}{R_2+R_1} = V_x=0$ .
finden $V_{out}$ von nichtinvertierendem Operationsverstärker, löse ich $\dfrac{0R_2 + V_{out}R_1}{R_2+R_1} = V_{in}$
Ich verstehe nicht, wie es völlig falsch sein kann, wenn es jedes Mal das richtige Ergebnis liefert. @Chu
Wenn Vx mit dem invertierenden Eingang verbunden ist, handelt es sich um eine Quelle, nicht um den gewichteten Durchschnitt von V1 und V2. Außerdem ist V2 ein Ausgang, keine feste Quellenspannung - der Strom, der von V1 nach V2 fließt, wird nur durch V1, Vx und R1 bestimmt.
@beccaboo, deine anfänglichen Beobachtungen sind völlig richtig - dieses bescheidene 2-Widerstands-Netzwerk ist eng mit invertierenden Schaltungen von Operationsverstärkern verwandt. Ihre Formel und Ihre Anwendungsbeispiele sind vollkommen richtig. Ihre abschließenden Beobachtungen, insbesondere wenn V1 = V2, sind äußerst interessant. Also weiter in diese Richtung... Diese symmetrische Anordnung ist wirklich schön und hat viele schöne physikalische Erklärungen. Schauen Sie sich die Antwort des Transistors unten an; es verdient Aufmerksamkeit. Ich werde auch eine Antwort auf dieses so interessante Thema vorbereiten.
@Circuitfantasist danke endlich jemandem, der genau verstanden hat, was ich zu vermitteln versucht habe. Ich werde auf Ihre Antwort warten und ja, die Analogie von Transistoren hat ihren Vorteil, da ein Hebel physischer und leichter zu visualisieren ist. Danke noch einmal:)
Eine interessante Situation wird manchmal in SE EE beobachtet, wenn OP seine/ihre Frage eigentlich schon beantwortet hat und die Antworten von Weisen ihn/sie eher behindern als helfen...

Transistor · Answer 1

Ich bin mir nicht sicher, wohin Sie mit all den Mathematik gehen, aber das Folgende kann helfen. Um ein intuitives Gefühl für die verschiedenen Spannungen in einer Operationsverstärkerschaltung zu bekommen, neige ich oft dazu, an die Schaltung proportional zu denken oder, wenn ich einen virtuellen Erdungspunkt betrachte, als Wippe.

Abbildung 1. Mit den in der OP-Schaltung angezeigten Werten kann die Spannung bei x grafisch oder gedanklich als 1/3 des Weges zwischen 1 V und 10 V berechnet werden. Das Diagramm zeigt, dass dies 4 V ist.

Abbildung 2. Das Wippen der Spannung um die virtuelle Erde eines invertierenden Operationsverstärkers.

Wenn die Eingangsspannung V1 der invertierenden Operationsverstärkerschaltung gegeben ist, kann der Ausgang grafisch oder mental berechnet werden, indem eine Wippe oder ein Hebel um den 0-V-Punkt verwendet wird, wobei die Hebelarmlängen im gleichen Verhältnis wie die Widerstandswerte stehen .*

Ich hoffe, das hilft.

Bilder: original.

Elliot Alderson · Answer 2

Nein, Ihre Annahmen sind nicht gültig, wenn der Knoten, den Sie "x" nennen, der invertierende Eingang eines Verstärkers mit negativer Rückkopplung ist. Wenn dies der Fall ist und der (ideale) Verstärker nicht gesättigt ist, dann ist die Spannung am invertierenden Eingang (Knoten x) gleich der Spannung am nichtinvertierenden Eingang. Aber Sie haben uns nichts darüber gesagt, wie der nicht invertierende Eingang angeschlossen ist.

Die Analyse wird schwierig, wenn Sie eine KVL-Schleife vom Eingang zum Ausgang erstellen möchten, da die Spannung an x durch Kräfte außerhalb dieser Schleife bestimmt wird. Sie könnten eine an x angeschlossene ideale Spannungsquelle einbeziehen, deren Wert auf den Wert der Spannung am nichtinvertierenden Eingang gesetzt ist, aber Sie müssen auch explizit angeben, dass kein Strom in diese ideale Quelle fließt.

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